25.2随机事件及其概率习题
更新时间:2023-10-28 02:12:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第一章 随机事件及其概率习题
一 、填空题:
1.设A,B,C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示(1)A和B都发生,而C不发生为 ,(2)A、B、C至少有两个发生的事件为 。
2.设A,B为两个互不相容的事件,P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。
3.设A,B,C为三个相互独立的事件,已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A,B,C至少有一个发生的概率为 。
4.把一枚硬币抛四次,则无反面的概率为 ,有反面的概率为 。
5.电话号码由0,1,??9中的8数字排列而成,则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生,任意挑选一个房间,则这4人生日无重复的概率表示为 (一年以365天计算)。
7. 设A,B为两个事件,P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 。
8.设A,B,C构成一个随机试验的样本空间的一个划分,且P(A)?0.5,P(B)?0.7,则P(C)= ,P(AB)= 。
9.设A,B为两个相互独立的事件,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)= 。 10.3个人独立地猜一谜语,他们能够猜出的概率都是为 。
1,则此谜语被猜出的概率3二 、选择题 :
1. 设A与B是两随机事件,则AB表示( )
(A)A与B都不发生 (B)A与B同时发生
(C)A与B中至少有一个发生 (D)A与B中至少有一个不发生 2.设A与B是两随机事件,则(A?B)(A?B)表示( ) (A)必然事件 (B)不可能事件
(C)A与B恰好有一个发生 (D)A与B不同时发生 3.设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c,则P(AB)为 (A)a?b(B)c?b(C)a(1?b)(D)a(1?c)
4.若A,B是两个互不相容的事件,P(A)>0,P(B)>0,则一定有( ) (A)P(A)=1—P(B) (B) P(A|B)=0
1
(C) P(A|B)=1 (D)P(A|B)=0
5. 每次试验失败的概率为p (0
1 (A)3(1?p) (B)(1?p)3(C) 1?p3 (D)C3 (1?p)p3
三、计算:
1.掷两颗质地均匀的骰子,求出现的两个点数之和等于5的概率。 2. 若10个产品中有7个正品,3个次品
(1) 不放回地每次从中任取一个,共取3次,求取到3个次品的概率。 (2) 每次从中任取一个,有放回地取3次,求取到3个次品的概率。 3 . 设A,B是两个事件,已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.4, 求 (1)P(AB) (2)P(AB) (3) P(A+B)
4. 有五张票,其中两张是电影票,3人依次抽签得票,求每个人抽到电影票的概率分别为多少?
5.有五张票,其中三张是电影票,5个人依次抽签得票,如果第一人抽的结果尚未公开,由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问:若第2人抽到了电影票,则第1人抽到电影票的概率为多少? 21*cnjy*com
6.加工某一零件共需经过四道工序,设第一,二,三,四道工序出次品的概率分别是0.02,0.03,0.05,0.04,各道工序互不影响,求加工出的零件的次品率?
7.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成,设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路发生间断的概率?
8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品,且知它们的次品率依次是0.2,0.3,0.1,而生产的产品数量比为:甲:乙:丙=2:3:5,现从产品中任取一个,(1)求它是次品的概率?(2)若发现取出的产品是次品,求次品是来自机床乙的概率?
9.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第二箱装有3个黑球3个白球,第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱,再从该箱中任取一球。问(1)取出球是白球的概率?(2)若取出的球为白球,则该球属于第二箱的概率?
10.设三次独立试验中,若A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为
19,求在一次试27验中,事件A出现的概率?
11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,每人投三次。求(1)两人进球数相等的概率?(2)甲比乙进球数多的概率?
12.三人向同一目标射击,击中目标的概率分别为
432,, 。求(1)目标被击中的概率;(2)543恰有一人击中目标的概率;(3)恰有两人击中目标的概率;(4)无人击中目标的概率。
四、证明题:
若已知事件A与B相互独立,证明事件A与B相互独立
五 附加题:
1. 从5双不同的鞋子中任取4只,问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?(至
2
少用两种方法求解)
2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为不发生的概率相等,求P(A)
1,A发生B不发生的概率与B发生A9第二章 随机变量及其分布
一、填空题:
1. 设随机变量?的分布律为P(??K)?a(K=1,2, ?N),则常数a? 。 N 2. 盒内有5个零件,其中2件次品,从中任取3件,用?表示取出的次品数,则?的概
率分布为 。 3. 设随机变量?~B(2,P),若P(??1)?5,则P? 。 9 4. 设?服从参数为?的泊松分布且已知P?则P? ??2??P???3?,??1?? 。 5. 设随机变量?的分布律为 ? 0 1 则?的分布函数
P
为 。
6.设F(x)是离散型随机变量的分布函数,若P(??b)?______,则
12 33P(a???b)?F(b)?F(a)成立。
x??2? 7. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??ke??0x?0
x?0 则 k? ,P(1???2)? ,P(??2)? ,P(??2)? 。 8. 设随机变量?的概率密度为f(x)?ke?(x?1)28(???x???),则k? 。
9. 设随机变量?在[1,6]上服从均匀分布,则P(??3)? 。 10. 设随机变量?~N(0,1),??2??1 , 则 ?服从 。
3
二、选择题:
1. P(??xk)?2(k?1,2?)为一随机变量?的概率分布的必要条件是( )。 pk(A)xk非负 (B)xk为整数 (C)0?pk?2 (D)pk?2 2. 若函数y?f(x)是一随机变量?的概率密度,则( )一定成立。 (A)f(x)的定义域为[0,1] (B)f(x)的值域为[0,1]
(C) f(x)非负 (D) f(x)在(??,?)内连续
3. 设随机变量?的概率密度为f(x)?1?(x?3)242?e(???x???),
则??( )~N(0,1)
(A)
??3??3??3?2 (B) 2 (C) ?32 (D) 2 4. 如果F(x)是( ),则F(x)一定不可以是连续型随机变量的分布函数。 (A)非负函数(B)连续函数(C)有界函数(D)单调减少函数
5. 下列函数中,( )可以作为连续型随机变量的分布函数。
x)= ??ex(A)F(x?0?1 (B)G(x)= ??e?xx?0x?0 ?1x?0 (C)?(x)? ??0x?0x?0?1?ex ?x?0(D) H(x)= ?0?1?e?xx?0 6. 设随机变量?~N(1,1),概率密度为?(x),则( ).
(A)P(??0)?P(??0)?0.5 (B)?(x)??(?x), x?(??,??) (C)P(??1)?P(??1)?0.5 (D)F(x)?F(?x), x?(??,??)三、计算题:
1.掷两颗骰子,用?表示点数之和,求?的概率分布。
2.抛掷一枚硬币,直到出现“正面朝上”为止,求抛掷次数的分布律。
4
3.已知随机变量?只能取 ?1,0,1,2,相应的概率为求c的值,并计算P(??1)。 4.设?~B(2,p) , ?~B(4,p) ,且P(??1)?1357,,,, 2c4c8c16c5 , 求 P(??1) 。 95. 某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布,
(1)求台风袭击次数小于1的概率;(2)求台风袭击次数大于1的概率。
?0?36. 设连续型随机变量?的分布函数为F(x)=?Ax?1?x?00?x?2x?2
求(1)系数A;(2)P?0???1?,P?1.5???2?,P?2???3?
?kex??17. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)=??4??0x?00?x?2x?2
求(1)系数k;(2)?的分布函 (3)P???1?, P???1?, P?1???2?
?Ax0?x?1?8. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??2?x1?x?2?0其他?求(1)系数A; (2)?的分布函数F(x) ;
9. 设随机变量?在区间[1,6]上服从均匀分布,求方程x??x?1?0有实根的概率。 10. 设随机变量?~N(1,0.6),求:(1)P???0?;(2)P?0.2???1.8?
2211. 已知?~N(2,?2),且P(1???3)?0.6826 ,求 P(??1?2)。
12. 某种型号的电灯泡使用时间(单位:小时)为一随机变量?,其概率密度为
x?1?5000?f(x)??5000e?0?x?0 x?0求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。 13. 已知离散型随机变量?的分布律为? -3 -1 0 1 3 5
P 111121 12631299 5
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