一元一次函数的综合应用

一元一次函数的综合应用

一．选择题：

1

1．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+2上，则y1 y2大小关系是（ ）

2

A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较 2．下列各图给出了变量x与y之间的函数是 （ ）

3．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 ( ) A． k>0, b<0 B． k>0, b>0 C． k<0, b<0; D． k<0, b>0 4．已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则

11

A．4 B．-2 C． D． - 22

5．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）

A

B

CD

o x o x o x o x y y y y a的值是（ ） b

A B C D 6. (2008湖北仙桃等) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形点

出发沿着

→

→

→

→

，一动点

.运动过程中

从的面

方向匀速运动，最后到达点

积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

1

二．综合应用

问题一：求最值问题（常见：利润最大化、消耗最低化等）

例1：（2008年云南省双柏县）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价格是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社。在1个月内（30天），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报亭订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月收获得利润为函数y

（1）请你写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

（2）请你说明报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得利润最大，最大利润是多少?

例二：(2008泰安) 某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；

（3）求全市这种蔬菜的总收益

（元）与政府每亩补贴数额的函数解析式。

2

例三：（2008年山东省枣庄市）某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示： 出发地 运费 目的地 A B 35 30 40 45 C D (1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量

x的取值范围；

(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.

问题二:方案选择（常见：付款方式的选择、运送方式的选择）

例一：某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款，某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒为x个，付款y元。 （1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式。

（2）画出两种函数关系的图像，根据图像说明，若购买60个文具盒，两种方案中哪一种更省钱？

3

例二：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后

每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。

（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？

例三：某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价－进价）.

为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：

策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%. 策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%. 请你研究以下问题：

（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？ （2）二月份这两种策略是否能增加利润？

（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.

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问题三：行程问题（结合路程时间图像）

例一：如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

lB S（千米） （1）B出发时与A相距 千米。

lA （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 22.5 修理，所用的时间是 小时。 （3）B出发后 小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时 10 的速度前进， 小时与A相遇，相遇点 7.5 离B的出发点 千米。在图中表示出

t（时） 这个相遇点C。 O 0.5 1.5 3 （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

例二：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题： （1）在y轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？ y（千米/时） C （ ） B

（ ） A D O 4 10 25 x(小时)

问题四：函数与图形相结合

5

例一：如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。

（1）直接写出B点坐标；

（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；

y

C

例二： (2008 河北)如图，直线的解析表达式为线经过点（1）求点

，直线，交于点的坐标；

．

，且与轴交于点

，直

O B A x （2）求直线的解析表达式； （3）求

的面积；

例三： (2008 重庆)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，

6

AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则

2

四边形AMND的面积y（cm）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致

附加题：(2008 湖北 十堰)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震

救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

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