3 勾股定理的应用
更新时间:2023-06-06 13:13:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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第一章
勾股定理
3. 勾股定理的应用
教学目标 1能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 解决简单的实际问题。 2学会观察图形,探索图形间的关系。 3学会将实际问题抽象成几何图形。
从二教楼到综合楼怎样走最近? 说明理由.
石室联中平面图一 教 楼 综 合 楼 二 教 楼
操场两点之间,线段最短.
问题情境在一个圆柱石凳上, 若小明在吃东西时留下了一 点食物在B处,恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息, 于是它想从A处爬向B处,你 们想一想,蚂蚁怎么走最近?A B
合作探究以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线.B
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线OB B
A
A
怎样计算AB?A’
r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得: AB 2 AA 2 A ' B 2 其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) .
若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为 3 cm,π取3,则:
AB 12 (3 3) AB 152 2 2A’
3
O
B侧面展开图
A’12
3π B
12
A
A
方法提炼 用所学数学知识去解决实际问题的关键: 根据实际问题建立数学模型;
具体步骤:1. 审题——分析实际问题; 2. 建模——建立相应的数学模型; 3. 求解——运用勾股定理计算;
4. 检验——是否符合实际问题的真实性.
做一做李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB,但他随身只带了卷 尺, (1)你能替他想办法完成任务 吗?
做一做(2)李叔叔量得AD长是30 cm, AB长是40 cm,BD长是50 cm,AD 边垂直于AB边吗?为什么? 解:AD 2 AB 2 30 2 40 2 2500
BD 25002
AD AB BD2 2
2
∴AD和AB垂直.
做一做(3)小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺,他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗?BC边 与AB边呢?
小试牛刀练习1 练习2 练习3
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险, 某日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的 速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5 km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、 乙两人相距多远?
小试牛刀练习1 练习2 练习3
解:如图:已知A是甲、乙的出发点, 10:00甲到达B点,乙到达C点.则:北 C
AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在Rt△ABC中B 东
A
BC 2 AC 2 AB 2 52 122 169 132
∴BC=13(km) . 即甲乙两人相距13 km.
小试牛刀练习1 练习2 练习3
2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处 搬运食物,它怎么走最近?并求出最 近距离.3 2 20 B
A
2 2 2 2 AB 15 20 625 25 AB 25. 解: 答:沿AB走最近,最近距离为25 .
小试牛刀练习1 练习2 练习3
3.有一个高为1.5 m,半径是1 m 的圆柱形油桶,在靠近边
的地方有一小孔,
从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m,问这根铁棒有多长?
你能画出示意 图吗?
小试牛刀练习1 练习2 练习3
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最 2 2 2 长时: x 1.5 2
x 2.5 ∴最长是2.5+0.5=3(m) . 最短时: x 1.5 ∴最短是1.5+0.5=2(m) . 答:这根铁棒的长应在2~3m之间.
举一反三1.如图,在棱长为10 cm 的正方体
的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度
是1cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B?食物
B
A
举一反三1.如图,在棱长为10 cm 的正方体的一
个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且
速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B?B
B
A
举一反三2.在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题,这 个问题的意思是:有一个水池,水
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它
高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸
边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
举一反三解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇 长为AD=AB=(x+1)尺, 在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2= x2+2x+1, 2x=24, ∴ x=12, x+1=13 . 答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.
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