数学思想方法在初中数学解题中的运用

第 2 5卷第 2期2 0 1 3年 5月

宁德师范学院学报(自然科学版)J o u r n l a o f N i n g d e N o r ma l U n i v e r s i t y( N a t u r a l S c i e n c e )

Vo 1 . 2 5№ . 2Ma y 2 01 3

数学思想方法在初中数学解题中的运用高世锦(福鼎市第一中学，福建宁德 3 5 5 2 0 0 )

摘要：数学思想是数学知识的精髓和实质，任何一个数学问题的解决，都是某一数学思想方法具体运用的结果 .因此，在学习数学的过程中，不能仅仅满足于单一的数学解题，而应该多关注其思想方法，掌握了方法，才能举一反三，运用自如 . 关键词：思想方法；解题；运用

中图分类号： G 6 3 3 . 6

文献标识码： A

文章编号： 2 0 9 5 . 2 4 8 1 ( 2 0 1 3) 0 2 . 0 2 1 2 . 0 4

《义务教育数学课程标准》指出：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法 ) .”数学思想方法是数学中解题的“软件”,若能正确把握它，并把它落实到学生学习和应用数学的思维活动中，就相当于找到了打开智慧之门的金钥匙 .以下是初中数学解题中几种常见的数学思想方法的运用 .

1类比思想类比的思想方法是初中数学中的一种最常见、最常用的思想方法，它是由已知的两类事物具有某些相似的性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理形式.如类比分解因数的意义，从而引出分解因式的意义；学习不等式的基本性质时与等式的基本性质进行类比；学习一元一次不等式的解法与~元次方程的解法进行类比；研究分式的基本性质时，类比分数的基本性质，还有类比分数的乘除法来研究分式的乘除法，类比分数的加减法得到分式加减法法则，以及分式方程的应用是类比一元一次方程.一

例 1观察下面一列有规律的数：了 1为正整数 ) .

,

詈， 3, 4, 5, 6,…… .根据其规律可知第几个数应是一( n

解由，号， 3, 4, 5, 6,… o, o可知这一组数据的分子是从 1开始的连续自然数，而分母则是对 应于分子数加 1后的平方减 1,即÷= 1 ,詈=

击，素=击， 4=;, 5= 5=『, 6=,…… .由此规律可以通过类比，探究得第n个数应是分式, 十 1 一上

.在探索分数的表示规律的同时，从而类比出分

式的结果 .

2数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的科学，利用数量之间的关系研究图形的性质，利用图形的性质研究数量之间的关系，即借助数与形的有机结合或相互转化来处理问题的数学思想就是数形结合的思想 . 例 2运用数形结方法验证平方差公式.如图1,边长为。的大正方形中一个边长为b的小正方形，将

收稿日期： 2 0 1 3— 0 3— 1 8

通讯作者：高世锦( 1 9 9 2一 ),男，中学高级教师 . E - ma i l:f d y z g s j@1 6 3 . c o m

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