2014届高考二轮复习热点专题第二讲: 数列(文)(教学案)(教
更新时间:2024-06-12 16:03:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2014届高考二轮复习热点专题第二讲: 数列
一、知识梳理
??S1, n=1,
1. an与Sn的关系Sn=a1+a2+…+an,an=?
?Sn-Sn-1, n≥2.?
( )
A.若d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
dd
a1-?n的单调性判断. 解析 (1)利用函数思想,通过讨论Sn=n2+?2??2
等比数列 d1d
a1-?n. 设{an}的首项为a1,则Sn=na1+n(n-1)d=n2+?2??22由二次函数性质知Sn有最大值时,则d<0,故A、B正确;
因为{Sn}为递增数列,则d>0,不妨设a1=-1,d=2,显然{Sn}是递增数列,但S1=-1<0,故C错误;对任意n∈N*,Sn均大于0时,a1>0,d>0,{Sn}必是递增数列,D正确.
(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则
m等于 A.3
( )
2. 等差数列和等比数列
定义 通项公式 等差数列 an-an-1=常数(n≥2) an=a1+(n-1)d (1)定义法 (2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n≥1)?{an}为等差数列 an=常数(n≥2) an-1an=a1qn1(q≠0) -(1)定义法 (2)中项公式法:a2an+2 n+1=an·(n≥1)(an≠0)?{an}为等比数列 (3)通项公式法:an=c·qn(c、q均是不为0的常数,n∈N*)?{an}为等比数列 (4){an}为等差数列?{aan}为等比数列(a>0且a≠1) (3)通项公式法:an=pn+q(p、q判定方法 为常数)?{an}为等差数列 (4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A、B为常数)?{an}为等差数列 (5){an}为等比数列,an>0?{logaan}为等差数列 (1)若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq 性质 (2)an=am+(n-m)d (3)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差数列 n?a1+an?n?n-1?Sn==na1+d 22*B.4 C.5 D.6
m?m-1?m-1
答案 am=2,am+1=3,故d=1,因为Sm=0,故ma1+d=0,故a1=-,
22因为am+am+1=5,故am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,即m=5. 考点二 与等比数列有关的问题
例2 (1)(2012·课标全国)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10等于( )
A.7
B.5
C.-5
D.-7
(1)若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq (2)an=amqn-m *(2)(2012·浙江)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________. 3
答案 (1)D (2)
2
????a4+a7=2,?a4=-2,?a4=4,
解析 (1)利用等比数列的性质求解.由?解得?或?
?a5a6=a4a7=-8????a7=4?a7=-2.
3???q3=-2,?q=-2,
∴?或??a1=1??
(3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列 a1?1-qn?a1-anq(1)q≠1,Sn== 1-q1-q(2)q=1,Sn=na1
前n项和
1
?a1=-8,
∴a1+a10=a1(1+q9)=-7.
考点分析 考点一 与等差数列有关的问题
例1 (2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是..
(2)利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解.
S4=S2+a3+a4=3a2+2+a3+a4=3a4+2,将a3=a2q,a4=a2q2代入得, 3a2+2+a2q+a2q2=3a2q2+2,化简得2q2-q-3=0,
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