人教版八年级数学上册课堂练习 第十五章 15.2 分式的运算 第一课时

1 / 10 课时训练

1. 下列各式计算正确的是（ ）

A. (4a 3b ) 2=4a 2

3b

B. (x?y x+y ) 2

=x 2?y 2

x +y

C. (2m m+n ) 2=4m 2

m +n

D. (3x x?y ) 3

=27x 3

(x?y )

2. 计算2x 3÷1x 的结果是（ ）

A.2x 2

B.2x 4

C.2x

D.4 3. 化简a 2+ab a?b ÷ab a?b 的结果是（ ）

A.a 2

B.a 2a?b

C.a?b b

D.a+b b

4. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）

A.3a a ·a 3a =a

B.x x ?1·x 2+x x =1x?1

C.8x 2y 2· (?4y 23x ) =-16x 3

D.?3m 10ab ·6m=-120a

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5. 大拖拉机m 天耕地x 公顷，小拖拉机n 天耕地y 公顷，则大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ ） A.x

y 倍

B.n

m

倍

C.

nx

my

倍

D.

xy

mn

倍

6. 化简x 2+x

x 2?1

÷

x 2

x 2?2x+1

的结果为（ ）

A.x?1x

B.

x+1

x

C.1

x

D.x

7. 分式m 2?n 2

a 2m?a 2n ·am+an

(m+n )2

的值等于

5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5

C.1

5

D.-1

5

8. 化简：

x 2?1x

÷

x+1x

= .

9. 已知 │a ?2│ + √，则a 2+ab b 2

·

a 2?a

b a 2?b

2

的值为

. 10. 当x=-2,y=2 021时，x 2+xy x

÷

xy+y 22xy

的值为 .

3 / 10 11. 化简：

(1)a 2?b 2

a 2+2ab+

b 2÷2a?2b a+b = ； (2)(a 2-a)÷

a 2?2a+1a?1= .

12. 若算式1a ÷a+1a?1有意义，则a 的取值范围是 .

13. 化简：x+3

x 2?2x+1÷x 2+3x (x?1)2= . 14. 计算：

(1) (?2x y ) 2· (?y 2x

) 3÷(-3xy 3);

(2)

x?2x+3·x 2?9x 2?4x+4；

(3)

x 2?1x 2?2x+1÷x 2+x x?1.

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15. 计算下列各题：

(1)ab 22c ÷?3a

2b 24cd · (?32d )

；

(2)x?1x?2÷x 2?2x+1

x 2?4；

(3)x 2?1x +2x+1÷x 2?x x+1·x x+2；

5 / 10 (4)

x+3x?2÷(x-3)·x 2?4x ?9.

16. 先化简，再求值：

(1)

2m+n m ?2mn+n ·(m-n)，其中m n

=2；

(2)

81?a 2a +6a+9÷9?a 2a+6·1a+9，其中a= √3-3.

6 / 10 17. 有一道题“先化简，再求值： x?2

x ·x

x ?4÷1

x ?4·x 3x?2，其

中x=-3.”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果却是正确的，请你解释这是怎么回事?

18. 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花的钱就越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并把西瓜瓤的密度看成均匀的，西瓜皮厚都是d ，已知球的体积公式V=43πR 3

(其中R 为球的半径).

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)它们的体积比是多少?

(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?请说明理由.

答案：

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8 / 10 1. D

2. B

3. D

4. B

5. C

6. A

7. C

8. x-1

9. 49

10. -4

11. （1） 12 （2） a 12. a ≠0且a ≠±1

13. 1x

14. （1）解：原式=4x 2y · (?y 6x ) ·1?3xy

=4y

3x ;

（2）解：原式=

x?2x+3·(x+3)(x?3)(x?2)2=x?3x?2； （3）解：原式=(x+1)(x?1)

(x?1)·x?1

x (x+1)=1x .

9 / 10 15. （1）解：原式=

ab 22c 2·4cd ?3a 2b 2· (?32d ) =1ac ； （2）解：原式=

x?1x?2·(x+2)(x?2)(x?1) =x+2x?1；

（3）解：原式=

(x+1)(x?1)

(x+1)2·x+1x (x?1)·x x+2

=1x+2；

（4）解：原式=

x+3x?2·1x?3·(x?2)(x+2)(x?3)(x+3) =x+2(x?3).

16. （1）解：原式=2m+n

(

m?n )·(m-n)=2m+n m?n .

由m n =2，得m=2n ， 故原式=4n+n 2n?n =5n n =5.

（2）解：原式=

(9?a )(9+a )

(a+3)·2(a+3)9?a ·1a+9

=2a+3.

当a= √3-3时，

原式=2 √33.

17. 解：因为

x?2

x 2·x x 2?4÷1x 2?4·x 3x?2 =x?2

x 2·x

x 2?4·x 2?41·x 3x?2=x 2，

当x=-3或x=3时，原式的值均等于9，

所以她的计算结果是正确的.

18.解：(1)根据球形的体积公式可知：西瓜瓤的体积V1=4

3

π(R-d)3，

整个西瓜的体积V2=4

3

πR3.

(2)V1

V2=(R?d)

3

R

= (1?d

R

)3.

(3)根据(2)可知R越大，则V1占V2的比例就越大，故买大西瓜合算.

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