北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数公开课教案

课题：一次函数与正比例函数

? 教学目标： 知识与技能目标：

1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义

2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式 过程与方法目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力 ? 重点：

将实际问题用一次函数表示 ? 难点：

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

? 教学流程： 一、 课前回顾

1. 函数

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数. 2、函数的表示法：

①图象法、 ②列表法、

③解析式法（关系式法）

二、 情境引入

探究1： 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) y=3+0.5x.

探究2：某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表: 汽车行驶路程0 50 100 150 200 300 x/km 油箱剩余汽油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

答案 (1) 100、91、82、73、64、46；

(2) x与y之间的关系式为 y=100-0.18x；

(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,

每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.

思考：这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.

归纳：一次函数的定义

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.

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