第1章 电路模型和电路定律

第1章 电路模型和电路定律

一、学习目标与要求

1．了解电路的组成及其基本物理量的意义、单位和符号； 2．掌握电压、电流的概念及其正方向的规定； 3．掌握电能与电功率的计算方法；

4．了解电阻、电感、电容和电源元件的特性，掌握电压源与电流源等效变换的原理；

5．掌握基尔霍夫定律及其在电路分析计算中的应用。 二、本章重点内容

1．研究电路的一般方法：建立电路模型，然后再按照电路定律及规律进行分析计算。

2．电流i、电压u及电功率p 3．元件的约束

在电压、电流关联参考方向下，有： （1）电阻元件的特性方程

u=Ri

（2）电容元件的特性方程

dui?Cdt

（3）电感元件的特性方程

diu?Ldt

（4）电压源的特性方程

u=uS

（5）电流源的特性方程

i=iS

4．互联约束

（1）基尔霍夫电流定律

在任一时刻，流出任一节点的所有支路电流的代数和等于零，即?i(t)?0。 （2）基尔霍夫电压定律

在任一时刻，沿任一回路的所有支路或元件的电压代数和等于零，即?u(t)?0。

5．电源模型的等效变换 （1）变换条件

uSR‘R?R

（2）直流电源模型等效变换条件

UIS?SR‘R?R

iS?三、本章内容的前后联系

1．本章介绍了电压、电流的参考方向，学习时不能与物理学中电压、电流的实际方向混淆，应弄清楚它们之间的关系。

2．电路元件是不能被分解的双端元件，能够用端电压和端电流描述。本章介绍的电阻、电感、电容、独立电源等电路元件，有些读者在物理学中虽已接触过，但我们从电路的角度给予了比较严格的定义和系统的阐述。读者除了深入理解其含义外，还应熟练的掌握电路元件的电压和电流参考方向的习惯标注方法，以及在此标注下的电路元件的伏安特性和功率计算。 3．基尔霍夫定律是电路理论的基础，其内容虽然简单，但要灵活准确的掌握，还须进一步从物理概念上加深理解，并从解题过程中积累处理问题的实际经验。 4．本章介绍的内容同全书均有密切的联系，读者应给予必要的重视。 四、学习方法指导

（一）学习方法：

1．应用强调法：将电路元件R、L、C在实际电路中的应用加以强调，有利于理解元件的功能、特点和作用。

2．对比法：电路中电流的流通与水管中水流的流通相比较，使得电路中各物理量具有可比性，易于理解并掌握。

3．分析法：读者要学会电路分析的基本方法，尤其是欧姆定律和基尔霍夫定律的应用。

4．知识积累消化：本门课程的学习需要循序渐进，前后的知识都有关联，注意将已学内容消化并用于后面知识的学习。

5．讨论分析法：读者要学习与他人讨论分析问题，从而提高电路分析能力，并了解其他读者的学习方法和学习收获，提高学习效率，这也是学习所有内容都需要应用的方法。 （二）学习指导

1．电路元件是一种科学的抽象，发生在各种实际电路元器件中的电磁现象，按性质可分为：消耗电能、供给电能、储存磁场能量、储存电场能量等等。我们将每一种性质的电磁现象用一理想化电路元器件来表征。

电路元件虽然是从实际电路元器件中科学抽象出来的假象元件，但反过来，又能用它们和它们的组合来相当精确的表征实际电路元器件的主要电磁特性。例如，一个实际干电池的数学模型就是电阻元件和电压源的串联；一个线圈的数学模型，在频率不太高的条件下，就是电阻元件和电感元件的串联。

学习时要注意实际电路元器件与电路元件之间的联系和差别；还要注意理解各种电路元件的严格定义。

2．电源元件。实际电路中，大多数电源是电压基本恒定的电源，所以通常都以电压源的形式来表示，其电路模型由电压等于US的理想电压源和内电阻Ri串联构成，当内阻Ri小到可以忽略不计时，即成为理想电压源。在电子电路中，电流源的概念很重要。如果一个电源（如光电池）其输出的电流基本上不变，则通常以电流源的形式来表示，可以用电流为IS的理想电流源和内阻Ri并联构成，当Ri为无限大时，即成为理想电流源。 3．电压和电流的实际方向是如何规定的？有了实际方向，为何还要引入参考方向？参考方向的含义是什么？对于任何一个具体电路，是否可以任意规定参考方向？

要注意，电流的实际方向是客观存在的方向，是从高电位流向低电位。但电路中电流的真实方向往往未知，尤其是在分析复杂电路或交流电路时。为了解决这一问题，在进行电路的分析计算前，要任意假定电流的方向，在电路中用箭头标示，称为电流的参考方向。电路中电流的实际方向，有可能与参考方向一致，也有可能与参考方向相反。如计算结果所得的电流为正，则表示电流的实际方向与所假定的参考方向相反。读者往往只注意电流的大小，而对电流的参考方向有所忽视。一定要注意，只有数值大小而没有参考方向的电流是没有意义的。 读者还要注意“关联参考方向”的含义。对一个电路元件，假定电压的参考方向和电流的参考方向互相一致，就称为关联参考方向，即电流从高电位流向低电位，电流的参考方向就与电压的参考方向一致。这一名词的提出是为了让问题简单化，因为任一电路元件，若既标电压参考方向，又标电流参考方向，会使电路图上显得繁乱，而且它们都是独立标注的，不但增加了工作量，还会使这两个本来有密切联系的物理量，因各自标注一套符号而给定量计算带来了不少麻烦。提出了关联参考方向的概念以后，只要在图上标注一个牧师量符号，如标注了电压的参考方向，就可不再标电流的参考方向，该参考方向已经成为已知的了。 4．求解一个电路指的是每一个电路元件上的电压和电流都被求出。结合对独立电源和实际电源的理解，利用欧姆定律和基尔霍夫定律，可以求解许多简单电路。

请注意，基尔霍夫定律应用于任何复杂电路的分析。用基尔霍夫定律求解复杂电路要预先假设各支路的电流参考方向。（参考方向的假设，不会影响到电路计算的正确性，假设的电流参考方向是否符合实际，将在计算结果的符号上反映出来。）支路电流法即是基尔霍夫定律进行复杂电路分析计算的方法之一。 五、典型例题分析

例1．1 手电筒干电池制造商声称电池释放15mA电流持续60小时.在这段时间内,电压将从6V降到4V.假设电压随时间线性降低.电池在60小时时间里释放了多少能量?

（6?4）?0.015?60W?kW.h?0.0018kW.h?6480J1000解：

例1．2 一个额定值为5W、100Ω的电阻器，使用时最高能加多少伏电压，能允许通过多少安的电流？ 解：

U?PR?5?100V?22.5VI?P5?A?0.225AR100

例1．3 两个表示为盒A和盒B的电路如图1．1方式连接，连线中，电流i的参考方向和电压u的参考方向如图所示。根据下面规定的数值，计算连接后的功率，并说明功率是从A流向B还是相反。

（a）i = 5A，u = 120V； （b）i = -8A，u = 250V； （c）i = 16A，u = -150V；

（d）i = -10A，u = -480V；

图1．1 例1．3 图

解：在图1．1中，电流i的参考方向和电压u的参考方向对盒B为关联参考方向，因此：

（a）p = u i =120×5 W = 600W＞0 盒B吸收功率，功率是从A流向B；

（b）p = u i =250×（-8）W =-2000W＜0 盒B释放功率，功率是从B流向A； （c）p = u i =-150×16 W =-2400W＜0 盒B释放功率，功率是从B流向A；

（d）p = u i =-480×（-10）W =4800W＞0 盒B吸收功率，功率是从A流向B；

例1．4 如图1．2所示电路，已知电压US1=10V，US2=5V，电阻R1=5Ω，R2=10Ω，电容C=0.1F，电感L=0.1H，求电压U1、U2。

图1．2 例1．4图 解：（1）图（a）中，电容C相当于断路，I1=0。则：

U2 = I1R2 = 0 U1 = - U S 2- U2 =-5V

（2）图（b）中，电感L相当于短路，U1=0。则根据KVL得：

U2 =- U1- U2 = -5V

例1．5 如图1．3所示电路中，已知UAB=5V，试根据基尔霍夫定律求电路中US。

图1．3 例1．5图 解：（1）根据KVL，可写出：

UAB=UAC+UCB= UAC + 1×I2 = 5 （1） UAB=UAD+UDB = 1×I3 + 1×I4 = 5 （2） UAB = US - 1×I （3）

（2）根据KCL，可写出：

I1 –I2 =10 （4） I4 –I3 =10 （5）

I1 +I3 = I （6）

（3）由于图中UAC=5V，所以由式（1）可得UCB=1×I2 = 0，即

I2 = 0 代入式（4）可得

I1= 10A

（4）由式（2）与式（5），可解得

I3= -2.5A I4= 7.5A

（5）由式（6），可解得

I= 7.5A

（6）将I值代入式（3），得

US = 12.5V

例1．6 图1．4为某电路的一部分，试确定其中的i，uab。

图1．4 例1．6图

解：（1）求i。根据LCL，可按下列步骤求得：

对节点① i1 =-（1 + 2）A = -3A 对节点② i2 = i1 + 4 =（-3 + 4）A = 1A 对节点③ i = 5 - i2 =（5 - 1）A = 4A 如果取广义节点c，则根据KCL可直接求得：

i = （1 + 2 – 4 + 5）A = 4A

（2）求uab。可以将a、b两端点之间设想有一条虚拟的支路，该支路两端的电压为uab。这样，由节点a经过节点①、②、③到节点b就构成一个闭合回路，这个回路有时称为广义回路；对广义回路应用KVL，可得：

uab = -3 + 10i1 + 5i2 =｛-3 + 10×（-3）+ 5×1｝V = -28V

六、自我检测题

1．填空题

6.1.1图1．5电路中，______端电位高于______端电位，电流的实际方向是由______端流向______端。

图1．5 检测题6.1.1图

6.1.2电路由____________、____________和____________三个部分组成。 6.1.3电荷的__________移动形成电流，电流的实际方向为__________运动的方

向。

6.1.4电压和电流成正比的电阻称为__________电阻，电压和电流之间无正比关系的元件称为__________元件。

6.1.5测得某一直流电机励磁线圈中的电流为0.5A，励磁线圈两端电压为220V，此线圈的等效电阻为________，消耗功率为________。

6.1.6图1．6电路中，Uab＝________V；Ucd＝________V；Uef＝________V。

图1．6 检测题6.1.6图

6.1.7电压源是以______________和______________串联形式表示的电源模型。 6.1.8对于电压源，若其内阻趋于零，则电压源输出的电压恒等于________，这样的电压源称为__________。

6.1.9电压源的__________始终恒定，当负载电阻变大时，其输出电压__________。

6.1.10电流源是以__________和__________并联形式表示的电源模型。

6.1.11对于电流源，若其内阻趋于无穷大，则电流源的输出电流为__________，这样的电流源称为__________。

6.1.12电流源的__________始终恒定，当负载电阻变大时，其输出电流__________。

6.1.13一个电源可以用__________或__________的形式来表示，二者间可等效互换。

6.1.14电压源与电流源进行等效变换时，对____________等效，对____________不等效。

6.1.15将图1．7电路等效为电流源时，其电流源电流IS＝________，内阻Ri＝_______。

图1．7 检测题6.1.15图

6.1.16将图1．8电路等效为电流源时，其电流源电流IS＝_________，内阻Ri＝__________。

图1．8 检测题6.1.16图

6.1.17将图1．9电路等效为电压源时，其电压源电压US＝__________，内阻Ri＝__________。

图1．9 检测题6.1.17图

6.1.18将图1．10电路等效为电压源时，其电压源电压US＝__________，内阻

Ri＝__________。

图1．10 检测题6.1.18图

6.1.19将图1．11电路等效为电压源时，其电压源电压US＝_________，内阻Ri＝__________。

图1．11 检测题6.1.19图

6.1.20将图1．12电路等效为电流源时，其电流源电流IS＝________，内阻Ri＝________。

图1．12 检测题6.1.20图

6.1.21节点是指汇聚__________或__________以上导线的点。

6.1.22任意两节点之间不分叉的一条电路，称为一个________；电路中任何一个闭合路径称为一个________。

6.1.23基尔霍夫第一定律也称__________定律，其数学表达式为__________。 6.1.24基尔霍夫夫第二定律也称__________定律，其数学表达式为__________。 6.1.25用基尔霍夫定律求解电路时，必须预先标定各条支路的_________方向和回路的__________方向。

6.1.26图示电路中，U1＝________，U2＝________，U3＝________。

图1．13 检测题6.1.26图

6.1.27图1．14为某电路的一部分，已知I1＝－1A，IS＝2A，则I2＝__________，Uab＝__________。

图1．14 检测题6.1.27图

6.1.28图1．15电路中，U1＝__________，U2＝__________，U3＝__________。

图1．15 检测题6.1.28图

6.1.29如图，A1表的读数为________，A2表的读数为________。

图1．16 检测题6.1.29图

6.1.30图示电路中，电流I1＝________，I2＝________。

图1．17 检测题6.1.30图

2．判断题

6．2．1 在电路中，电源是指提供能源的设备，它把非电能转换为电能。（ ） 6．2．2 在电路中，负载的作用是把电能转换成其它形式的能量。（ ） 6．2．3 电路中的导线起着传输能量的作用，所以在电路分析中，不论电路如何，均可把连接导线的电阻视为零。（ ）

6．2．4 电路中电流的实际方向与所选取的参考方向无关。（ ）

6．2．5 对于任一电路来讲，负载所吸收的电功率之和等于电源所产生的电功率之和。（ ）

6．2．6 由P＝U2／R可知，电阻愈大其消耗能量愈少。（ ） 6．2．7 电流的正方向规定为从高电位点指向低电位点。（ ） 6．2．8 a、b两点间的电压Uab表示其方向由a点指向b点。（ ） 6．2．9 电阻越大，消耗功率越大。（ ）

6．2．10 通过某电阻的电流越大，其消耗功率越大。（ ） 6．2．11 电阻消耗的功率越大，它消耗的电能就越大。（ ）

6．2．12 几个用电器不论是串联使用还是并联使用它们消耗的总功率总是等于各电器实际消耗功率之和。（ ）

6．2．13 欧姆定律是电路的基本定律，因此适用于任何电路。（ ） 6．2．14 马路上的路灯总是同时亮同时灭，因此路灯都是串联接入电网的。（ ） 6．2．15 供电线路上的负载增大就意味着线路上的等效电阻减小，负载电流增大。（ ）

6．2．16 直流电路中，没有电压之处就一定没有电流。（ ） 6．2．17 直流电路中，有电流通过之处就一定有电压。（ ）

6．2．18 滑线电阻不会象灯泡及电热器一样发光、发热，它不是耗能元件。（ ） 6．2．19 图1．18为A、B两电源的外特性。从图中可知电源A的内阻大于电源B的内阻。（ ）

图1．18 检测题6.2.19图

6．2．20 一电阻上标有5k9字样，那么该电阻标称值为5.9千欧。（ ） 6．2．21 把接于220V电路中的并联电阻改为串联时，电源的负载增加了。（ ） 6．2．22 理想电流源的输出电流和电压是恒定的，不随负载变化。（ ） 6．2．23 理想电压源与理想电流源也能等效变换。（ ）

6．2．24 电流源与电压源等效互换后，其内部电路消耗功率仍然相等。（ ）

6．2．25 对负载来说，只要加在它上面的电压和流过它的电流符合要求即可，因此理想电压源和理想电流源可以等效互换。（ ）

6．2．26 将图1．19所示电路化简为等效电流源后，IS＝3A，Ri＝2Ω。（ ）

图1．19 检测题6.2.26图

6．2．27 图1．20所示电路中，因无电流流出节点A，所以基尔霍夫第一定律不适用。（ ）

图1．20 检测题6.2.27图

6．2．28 含三条及以上支路的任何电路都是由电路元件连接成节点和回路构成的。（ ）

6．2．29 基尔霍夫第一定律反映了电流连续性原理。（ ） 6．2．30 基尔霍夫第二定律反映了电位的单值性和能量守恒。（ ） 3．选择题

6．3．1一台冰箱的压缩机功率为110W，若开停比为1:2（即开机20分钟，停机40分钟），则一个月(以30天计)压缩机耗电[ ]。

A.25kWh B.26.4kWh C.39.6kWh D.30kWh

6．3．2关于一段导体的电阻，下列说法中正确的是[ ]。

A.通过导体的电流越小，说明其电阻越大

B.在一定的电压下，通过该导体的电流越大，其电阻越小

C.导体的电阻与加在其上的电压成正比，与通过它的电流成反比

D.导体电阻与加在其上的电压和通过的电流及材料的几何尺寸无关，只

与导体的材料性质有关

6．3．3图1．21为某电路的一部分，已知Uab＝0，则I为[ ]。

A.0A B.1.6A C.2A D.4A

图1．21 检测题6.3.3图

6．3．4图1．22中，a、b两点开路电压Uab为[ ]。

A.5V B.－5V C.25V D.15V

图1．22 检测题6.3.4图

6．3．5如图a、b、c、d四条曲线分别为R1、R2、R3、R4四个电阻的I－U曲线，若将四个电阻并联到电路中，取用功率最大的电阻是[ ]。

A.R1 B.R2 C.R3 D.R4

图1．23 检测题6.3.5图

6．3．6一电器的额定值为PN＝1W，UN＝100V，现要接到200V的直流电路上工作，问应选下列电阻中的哪一个与之串联才能使该电器正常工作[ ]。

A.5kΩ、2W B.10kΩ、0.5W C.20kΩ、0.25W D.10kΩ、1W

6．3．7如图1．24所示，测R2两端电压发现U2＝U，产生该现象的原因是[ ]。

A.R1短路 B.R2短路 C.R1断路 D.R2断路

图1．24 检测题6.3.7图

6．3．8一只额定功率为1W，电阻值为100Ω的电阻，允许通过的最大电流为[ ]。

A.100A B.0.1A C.0.01A D.1A

6．3．9电压源和电流源等效变换的条件是等效前后[ ]?。

A.电压源、电流源内阻上流过的电流相同 B.外部电路的端电压和电流不变

C.电压源、电流源内部消耗的功率相等 D.所有的电量都不变

6．3．10图1．25中，当S置2时，将图示电路化简成等效电压源后，US、Ri为[ ]。

A.Ri＝(4//8)＋10Ω，US＝54V B.R i＝(8＋10)//4Ω，U S＝54V C.R i＝4＋10Ω，US＝66V D.R i＝8＋10Ω，U S＝66V

图1．25 检测题6.3.10图

6．3．11图1．26所示电路中，电流I和电压UAB的值分别为[ ]。

A.I＝2A、UAB＝0 B.I＝3A、UAB＝－2V C.I＝－3A、UAB＝10V D.I＝－3A、UAB＝0

图1．26 检测题6.3.11图

6．3．12图1．27电路中，通过2Ω电阻的电流I为[ ]。

A.0A B.2A C.－2A D.4A

图1．27 检测题6.3.12图

6．3．13图1．28所示电路中，a、b两点开路电压Uab为[ ]。

A.6V B.4V C.14V D.12V

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