《计量经济学》总复习练习题

《计量经济学》总复习练习题 一、单项选择题

1. 同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ ）。

A.横截面数据 B.时间序列数据 C.面板数据 D.纵列数据

2. 用于检验序列一阶自相关的DW统计量的取值范围是( )。

A.0≤DW≤1 B.－1≤DW≤1 C.－2≤DW≤2 D.0≤DW≤4

3． 在一元线性回归模型Y??X?u中，参数?的OLS的估计公式为

（ ）

???XiYiA．????X B. ?2in?XiYi??Xi?Yin?Xi2?(?Xi)2

??Y?X D. ???YX C. ?4．在多元线性回归模型Y??0??1X1????kXk??中，在满足经典

?j)??2Cjj，基本假定的前提下，参数?j的OLS估计量的方差为Var(?其

中

（ ）

Cjj应等于

A． 矩阵(X'?X)?1中第j行第j列的元素 B． 矩阵(X'?X)?1中第j+1行第j+1列的元素 C． 矩阵X'?X中第j行第j列的元素 D． 矩阵(X'?X)?1X'Y中第j行第j列的元素

1

5. 在经典计量经济模型中, 一般假定 ( ) 是具有特定概率分布的随机变量。

A. 虚拟变量 B. 外生变量 C. 被解释变量 D. 前定变量

6. 容易使所设定的模型产生异方差性的样本数据是 ( )

A. 年度数据 B. 统计数据 C. 横截面数据 D. 时间序列数据

?的线性性是指参数估计量具有( )的性质。 7. 参数估计量???XY ??kY B. ?A. ??iiii??(XTX)?1XTY ??f(X,Y) D. ?C. ?ii8. 在线性回归模型中，若解释变量X1和X2的观测值成比例，既有

X1?kX2，其中k为非零常数，则表明模型中存在（ ）。

A.异方差性 B.多重共线性 C.序列相关 D.线性性

9. 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量回归的判定系数接近于1，则表明模型中存在（ ）。

A.多重共线性 B.异方差性 C.序列相关 D.高拟合优度

10. 总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（ ）。

A.RSS=TSS+ESS B.TSS=RSS+ESS C.ESS=RSS-TSS D.ESS=TSS+RSS

2

11. 分段线性回归模型的几何图形是 ( )

A. 平行线 B. 折线 C. 光滑曲线 D. 垂直线

12. 对于具有一阶自相关性的计量经济模型，模型参数的估计方法应采用

( )

A. 普通最小二乘法 B. 广义差分法 C. 二阶段最小二乘法 D. 间接最小二乘法

13. 检验模型是否存在一阶自相关的方法是 ( )

A. 戈德菲尔德—匡特检验 B. 帕克检验 C．怀特检验 D.德宾—瓦森检验

14. 对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用

的

样

本

数

据

就

( )

A. 增加1个 B. 减少1个 C. 增加2个 D. 减少2个 15. 对含有截距项的三元线性回归模型估计后得出?ei2?800，样本容量为n?24，则模型随机误差项ui的方差估计值为( )。

A.33.33 B.36.36 C.38.09 D. 40

3

16. 对模型Yi??0??1X1i??2X2i??i进行OLS估计后得：?ei2?80，

(XTX)?1?235????的标准??341?，样本容量为n?23， 则模型参数估计量?1?516????)等于（ ）。 误Se(?1A.22 B. 23 C. 4 D. 26

17．对于任意一组样本数据，如果估计的模型形如

Y??0??1X1????kXk??，则不论模型是否满足基本假定，利用

OLS估计后都会有 （ ）

A.C.?ei?0?eiB.D.2e?i?0?0?ei?min18．模型的经济计量检验应在模型的显著性检验（ ）进行。

A．之中 B. 之后 C. 之前 D. 完成后 19. 已知回归模型Y??X?u具有异方差性，且异方差的具体形式为

?i2??2Xi，则参数?的正确估计公式应为

（ ）

A. ?(Yi/Xi)C. ?(Yi/Xi)?Xi B.?XiYii?X2i

?(1/X) D. Y?X

20. 已知回归模型Y??X?u具有一阶自相关性，且自相关系数为?，

则

参

数

的

正

确

估

计

公

式

应

为

（ ）

A. ?Yt/?Xt B. ?XtYt?X2t

4

?(Y??Y)(XC.

?(X??Xtt?1t?2tt?2t??Xt?1))2t?1?(Y D.

?(Xt?2t?2t??Yt?1)??Xt?1)

t21. 根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当时R2?1有（ ）。

A. F→+∞ B.F=－1 C. F=1 D.F=0

22. 以下表述正确的是（ ）。

1nA.线性回归模型Yi??0??1Xi??i的零均值假设是指??i?0

ni?1B.对模型Yi??0??1X1i??2X2i??i进行显著性检验（即F检验），检验的零假设是H0:?0?0,?1?0,?2?0

C.R2较大意味着变量之间存在较强的因果关系

D.当随机误差项的方差估计等于零时，说明被解释变量与解释变量之间存在函数关系

23. 设回归模型为Yi??Xi?ui，其中Var(ui)??2Xi，则?的正确估计量为（ ）。

??A.??XY?X2?? B.?n?XY??X?Yn?X2?(?X)2

??C.?YY??1? D. ???Xn?X?? ?24. 对模型Yi??0??1X1i??2X2i??i进行OLS估计后得：?ei2?80，

(XTX)?1?235????的标准??341?，样本容量为n?23， 则模型参数估计量?2?516????)等于（ ）。 误Se(?2

5

A.22 B. 23 C. 4 D. 26

?具备有效性是指具有（ ）的性质。 25. 参数估计量?A.Var(?)?0 B.Var(?)为最小 C.????0 D.(???)为最小

26. 对于模型Yi??0??1Xi?ui，如果在异方差检验中发现

Var(ui)??2Xi，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为

????（ ）。

A. Xi B. Xi

11C. Xi D. Xi

27. 总体参数真值是未知常数，其估计量是根据样本观测值计算的，

不同的样本会有不同的参数估计值，因此，参数估计量是 （ ）

A. 已知数 B. 未知数 C. 确定性变量 D. 随机

变量 28.

所

有

的

非

线

性

模

型

都

是

：

（ ）

A. 可以估计出的 B. 不可估计的 C. 不一定能估计出的 D. 未知的

29. 戈德菲尔德——匡特检验是对模型是否具有（ ）的检验。

A．线性性 B. 自相关 C. 多重共线性 D. 异方差

6

30. 模型的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（ ）。

A.自相关检验 B.多重共线性检验 C.异方差性检验 D. 模型的整体显著性检验

31. 如果我们想将春、夏、秋、冬这四个季节因素引入模型中作为解释变量，则我们需要引入（ ）虚拟变量。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 32．在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和dU,则当dL

A. 存在序列相关与否不能断定 B. 存在一阶负相关 C. 不存在序列相关 D. 存在一阶正自相关 33. 对具有异方差性的线性模型直接使用OLS法进行估计，其结果唯一

值

得

欣

慰

的

是

( )

A. 参数估计量是无偏的

B. 参数估计量不再具备最小方差的特性 C. 参数的显著性检验失效 D. 预测精度降低

34. 如果要将四季和东、中、西部这些属性因素引入某个模型，则需要引入

（ ）虚拟变量。

7

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

?的OLS的正确估计公式应该是 35. 对模型Y?b0?b1eX?u，参数b1( )

A. C.

n?XiYi??Xi?Yin?X?(?Xi)2i2xy? B. ?xi2ii

n?eXiYi??eXi?Yin?e2Xi?(?e)Xi2 D. ?kiYi

36. 已知回归模型Y??lnX?u具有异方差性，且异方差的具体形式

为?i2??2lnXi，则参数?的正确估计公式应为 （ ） A. ?Yi?lnXi B.?XiYii?X2i

C. ?(Yi/Xi)?(1/X) D. Y?X

37. 已知回归模型lnY??lnX?u具有一阶自相关性，且自相关系数为

?，则参数的正确估计公式应为

（ ）

A. ?lnYt/?lnXt B. ?lnXtlnYt?lnX

2t

?(lnY??lnY)(lnX??lnXC.

?(lnX??lnX)tt?1tt?22tt?1t?2t?1)?(lnY D.

?(lnXt?2t?2t??lnYt?1)??lnXt?1)t38. 对于回归模型lnY??0??1lnX?u而言，参数?1的OLS的估计公 式应该为 （ ）

?1??A. ?(lnXi?lnX)(lnYi?lnY)?(lnX?lnX)2

8

?1??B. ?lnxilnyi2i?lnx

?1?C. ?n?XiYi??Xi?Yin?Xi2?(?Xi)22?1?D. ?n?lnXilnYi??lnXi?lnYin?(lnXi)?(?lnXi)2

39. 已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相

?近似等于（ ）。 关系数?A.0 B.-1 C.1 D.0.5

40. 根据样本数据建立的某消费函数如下：

??100.50?55.35D?0.45X，其中C为消费，X为收入，虚拟变量Cttt?1Dt???0城镇家庭农村家庭，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为

( )。

??155.85?0.45X B. C??100.50?0.45X A. Ctttt??100.50?55.35X D. C??100.95?55.35X C. Ctttt41. 在由n=30一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的可决系数为R2?0.8500，则调整后的可决系数R2为（ ） A、0．8603 B、0.8389 C、0.8655 D、0.8327 42．要使模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（ ） A、n>k+1 B、 n< k+1 C、 n>30 D、 n>3(k+1) 43．下列说法中正确的是（ ）

9

A、如果模型的R2很高，我们可以认为此模型的质量较好 B、如果模型的R2很低，我们可以认为此模型的质量较差 C、如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D、如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量

44．下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（ ）

?(消费） A、C?500?0.8Ii（收入） id?（商品需求） B、Q?10?0.8I（收入）?0.9Piii（价格） s?（商品供给） C、Q?20?0.75Pii（价格） 0.60.4?i（产出量） D、??0.65L（劳动）Kii（资本）

?+????e，以??i表示回归值，?表示估计的标准差,?45．对于?i??01ii则结论正确的是( )

?i)=0 B、 ??i)2=0 ?=0时，?(?i?? A、??=0时，?(?i???i)最小 D 、??i)2最小 ?=0时，?(?i?? C、 ??=0时，?(?i??46.考察某地区农作物种植面积与农作物产值的关系，建立一元线性回归模型?i??0??1?i??i（X表示农作物种植面积，Y表示农作物产

?=0.54，对应标准差值），采用30个样本，根据OLS方法得?1?对应的t 统计量的值为（ ） ?)=0.045，那么， 估计量?Se(?11 A、12 B、0.0243 C、2.048 D、1.701 47．当截距和斜率同时变动模型Yi??0??1D??1Xi??2(DXi)?ui退化为截距变动模型时，能通过统计检验的是（ ） A．α1≠0，β2≠0 B．α1=0，β2=0

10

C．α1≠0，β2=0 D．α1=0，β2≠0

48．应用某市1978-2005年年人均可支配收入与年人均消费支出的数据资料建立简单的标准一元线性消费模型，估计结果得到样本可决系数R2=0.9938，总离差平方和TSS=480.12，在同方差假定满足的情况下，随机干扰项?t的标准差估计值应为（ ）

A、4.284 B、0.326 C、0.338 D、0.345

e???X?u49. 对于非线性模型Y?而言，参数线性化后的模型应变换???X?u1?e为（ ）

A. Y????X?u B. ln(Y)????X?u 1?YC. lnY???1??lnX?? D. Y????lnX??

50. 对于非线性模型Y?AK?L?eu而言，参数A,?,?的OLS的正确估计 的估计公式应为

（ ）

???lnA???A. ????XTX?????????lnY1??1lnK1?lnY??1lnK?122?，其中X??XT??????????lnY?n??1lnKnlnL1?lnL2?? ???lnLn????A?????XTXB. ???????????Y1??1lnK1?Y??1lnK?12XT?2?，其中X???????????Y?n??1lnKnlnL1?lnL2?? ???lnLn? 11

???lnA?????XTXC. ???????????lnY1??lnK1?lnY??lnK?12?T?X，其中X??2?????????lnYn??lnKnlnL1?lnL2?? ???lnLn?lnL1?lnL2?? ???lnLn????A?????XTXD. ???????????lnY1??lnK1?lnY??lnK?12?T?X，其中X??2????????lnY?n??lnKn

二、证明题

1. 试分析下述结论的正确与否：“若多元线性回归模型通过了(一揽子性的)整体显著性检验（即F检验显著），则没有必要再进行参数的显著性检验(即t检验)了。”

?和b?为一元线回归模型Y?b?bX??参数的OLS估计2. 已知b0011?,b?)???2量，假定模型满足基本假设，试证明cov(b01X2 。 ?xi3. 在一元线性回归模型Y??0??1X??中，试证明模型参数的

??OLS估计为：?1n?XiYi??Xi?Yin?X?(?Xi)2i2??Y???X。 ；?014. 试证明对一元线性回归模型Y??0??1X??而言，若模型的参数用OLS估计，则一般会有?ei?0。

5. 在一元线性回归模型Y?b0?b1X??的OLS回归结果中，有一

?～N(b,?2/x2)。个重要的结论是b试说明这一结论的具体含义；?i（1）11（2）结论成立的前提条件是什么？（3）试证明这一结论。

6.设多元回归模型Y??0??1X1????kXk??的OLS的估计式为

????e?0。 ?0???1Xi1?????kXik，试证明：?YYiii

12

三. 计算、分析题

1．下表为各地区房产开发面积及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：

house??0??1density??2value??3income??4popchang??5unemp??6localtax??7statetax??

式中house——房产开发面积，density——每平方英里的人口密度，value——房屋均价（单位：百美元），income——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang——最近5年人口增长百分比，unemp——失业率，localtax——人均交纳的地方税，statetax——人均缴纳的州税

变量 C 模型A 813 (0.74) Density 0.075 (0.43) Value -0.855 (0.13) Income 110.41 (0.14) -0.778 (0.07) 116.60 (0.06) 模型B -973 (0.44) 13

Popchang 26.77 (0.11) Unemp -76.55 (0.48) Localtax -0.061 (0.95) Statetax -1.006 (0.40) RSS R2 ?2 ?24.86 (0.08) 4.763e+7 5.038e+7 0.349 0.312 1.488e+6 1.399e+6

（1） 检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号

中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？

（2） 在模型A和模型B，那个模型“更优”？在10%水平下检验联

合假设H0：?i=0(i=1,5,6,7)。写出相应的备择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的

分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。

2. 考虑一个住房价格定价理性的例子。在回归模型中

price??0??1asset?u。如果?0?0, ?1?1，则评价是合理的。所估计的

方程是

14

???14.47?0.976assetprice (16.27) (0.049)R2?0.82,n?88,RSS?165644.51

(1)

首先检验双测对立假设H0:?0?0，然后检验H0:?1?1（已知

。 t0.05(86)?1.66,t0.005(86)?2.64）

（2）检验联合假设?0?0, ?1?1，（受约束模型的RSS＝209488.99）。对这个联合假设进行F检验（已知：F0.05(1,86)?3.96,F0.01(1,86)?6.94）。 3. 研究美国家庭的住房需求情况，有人曾设立过如下的回归模型：

logQ??0??1logP??2logY??

其中，Q为每个家庭每年所需要的住房面积（平方英尺）；P为家庭所在地住房的价格；Y为家庭收入。利用对美国3120个家庭调查的横截面数据资料，对该模型的估计结果为（括号中数值为标准误差）：

??4.1?0.2472logP?0.96logYlogQR?0.371(0.11)(0.071)2(0.026)

（1）请问住房需求的价格弹性系数和收入弹性系数的估计值各为多少？

（2）这两个弹性系数是否显著地不为零（已知： t0.025(3)?3.182，

F0.05(2,1)?199.5t0.025(?)?1.96）？

（3）检验收入弹性系数是否显著地不为1。

（4）由于希望知道黑人对住房的需求是否与白人有所不同，所以应将原模型的设定做怎样的推广，并写出需检验的假设。

（5）现在有如下的估计结果：

15

??4.17?0.221logP?0.920logY?0.006D?0.114DlogP?0.341DlogYlogQ(0.11)(0.02)R2?0.380(0.031)(0.042)(0.061)(0.120)

请问，在5%的显著水平下，能否拒绝黑人与白人的住房需求完全一样的假设（已知F0.05(3,500)?2.62）

4. 已知回归模型Y??1X1??2X2?u在系数约束条件?1??2?1时设定正确，，且根据样本观测数据有如下的计算结果：

?42.5?XX???2.56????T?3.5?XY???5.5??

??T求模型参数?1和?2的OLS估计值。

5. 某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为：

??10.36?0.094X1?0.131X2?0.210X3YR?0.2142

其中，Y为劳动者受教育年数，X1为该劳动者家庭中兄弟姐妹的人数，X2与X3分别为母亲与父亲受教育的年数。问 (1)

X1与X2和X3是否存在相关性？为什么？如果X2与X3保持

不变，为使预测的受教育水平减少一年，需要X1增加多少？ (2)

请对X1、X2 和X3的系数给予合理的解释。

(3) 如果两个劳动者都没有兄弟姐妹，但其中一个人的父母受教育年数为12和12，另一个父母受教育年数为16和16。则两人受教育的年数预期相差多少？

6 考虑一个俱乐部棒球运动员的薪水模型：

log(salary)??0??1years??2gamesyr??3bavg??4hrunsyr??5rbisyr?u

16

其中：salary——年薪水，year——加入俱乐部的年资，gamesyr——平均每年比赛次数，bavg——为平均职业击球次数，hrunsyr——为平均每年本垒打次数，rbisyr——每年击球跑垒得分。 (1) (2)

解释模型中各个参数的经济含义。

假设我们想检验的虚拟假设是，一旦控制了俱乐部的年资和每

年的比赛次数，度量球员表现的统计指标（bavg, hrunsyr和rbisyr）对薪水没有影响。请写出虚拟假设和备择假设。 (3)

如果原模型（不受约束模型）的回归结果是：

?lary)?11.1?0.0689years?0.0126gamesyr?0.00098log(sabavg(0.29)(0.021)(0.0026)(0.000110)?0.014hnunsyr?0.010rbisyr(0.0161)(0.0021)n?353,RSS?183.186,R2?0.6278

原假设成立时的（受约束模型，不含上述三个变量）的回归结果是：

?log(salary)?11.22?0.0713years?0.0202gamesyr (0.11) (0.0125) (0.0013) n?353,RSS?198.311,R2?0.5971请给出检验上述虚拟假设的具体过程和结论（已知F0.05(3,247)?2.64，。 F0.01(3,247)?3.86）

（4）请说明上述两个回归方程的拟合优度谁高？

（5）根据已有的估计结果，你认为什么样的模型设定比较合理？ 7 根据50个企业的广告支出X和销售收入Y的资料，已求得：

?Xi。?358，?Yi?6568，?Xi2?6164，?XiYi?98456, ?Yi2?1669590（1）试用普通最小二乘法估计销售收入Y对广告支出X的回归模型（2）在假定模型满足基本假设的前提下，检验参数Y??0??1X??；

17

?1的显著性（已知t0.025(28)?2.048）；（3）计算判定系数R2的值。 8 一个由容量为209的样本估计的解释公司CEO薪水的回归方程

为：

??4.59?0.257lnX?0.011X?0.158D?0.181D?0.283DlnY12123t值（15.3）(8.03)R2?0.357(2.75)(1.775)(2.13)(?2.895)

其中，Y表示公司CEO的年薪水（万元）、

X1表示公司的年收入（万元）、 X2表示公

司股票的收益率（%）；D1、D2、和D3均为虚 变量，分别表示金融业、消费品工业和公用 事业。请（1）解释各解释变量参数估计值 的经济含义；（2）在X1和X2相同的前提下， 计算公用事业与交通运输业的CEO之间薪 水的近似百分比差异；这个差异在1%的显

著水平上是显著的吗（已知t0.005(120)?2.617）？（3） 消费品工业与金融业的CEO之间薪水的近 似百分比差异是多少？设计一个能直接检 验这个差异是否统计显著的回归模型；（4） 如果已知：

??4.36?0.257logX?0.0179XlogY12

(0.29)n?209(0.033)R2?0.282(0.0040)

R2?0.275在1%的显著水平上检验金融业、消费品工业和公用事业的CEO的薪水决定因素与否其它行业存在显著差异（已知F0.01(3,200)?3.88）。

18

9 假设回归模型Y?b0?b1X1?b2X2??在约束条件b1?b2?1的前提下设定正确，且根据样本观测数据得出如下的计算结果：

?306090??150?????TTXX??60120170?，XY??300?

?90170180??450?????求出样本容量及模型参数b0、b1和b2的OLS估计值。

10. 下面的方程是Biddle and Hamermesh (1990)研究中所用模型的简化，这项研究要考察工作与休息之间的替代关系。模型设定如下：

Sleep=?0??1work??2edu??3age??

其中sleep和 work分别表示每周休息和工作的时间（以分钟计），edu表示接受教育的程度（以接受教育的年数来表示），age表示年龄。利用调查的容量为706的样本数据回归上述模型，估计结果如下（括号内的数字表示参数估计量的标准误差，??表示回归标准差）：

sleep=3638.25-0.148work-11.13edu+2.20age

(112.3) (0.02) (5.88) (1.45) R2=0.11 ??= 419.4

请回答如下问题（注：计算过程保留小数点后2位数）

（1） 计算被解释变量的总离差平方和、调整的拟合优度R2、方程显

著性检验的F统计量。

（2） 年龄越大，休息的时间越多吗？给定5%的检验水平，可以得出

什么结论？如果检验水平为10%呢？对此应作何解释？（已知

t0.025(?)?1.96,t0.05(?)?1.65）

19

（3） 工作时间与休息时间存在替代关系，那么多工作1分钟是否意

味着少休息1分钟呢？（检验水平为5%）

（4） 如果工作时间（work）和休息时间（sleep）均以小时计，请重

新估计方程，写出估计结果？

11. 根据美国1961年第一季度到1977年第二季度的季度数据，我们得到了如下咖啡的需求函数的回归方程：（t0.025(66?8)?1.99）

?LnQ?1.2789?0.1647lnP1?0.1483lnP2?0.5115lnX t= (-2.14) (2.55) (3.23) ?0.0089T?0.0961D1?0.157D2?0.0097D3 (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37)

其中Q为人均咖啡的需求量（磅），P1为咖啡的价格(元/磅），P2为茶叶的价格（元/磅），T为时间趋势变量（1961年第一季度为1，1977年第二季度为66），X为人均可支配收入（千元）。

?1 第一季度?1 第二季度?1 第三季度 D1??，D2??，D3???0 其他季度?0 其他季度?0 其他季度请问：（1）模型中P1,X,P2的系数的经济含义是什么？（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？

（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？为什么？（4）咖啡的需求是否存在季节效应？

12. 考虑如下回归模型，

Yi??0??1Xi??2D2i??3D3i??4(D2i，D3i)?ui,

其中，Y是大学教师的年收入，X是教学年份，D2???1 白人 D3???0 其他人种

20

?1 男性 0 女性?

请回答以下问题，（1）D2，D3的作用是什么？（2）?4的含义是什么？（3）请写出白人男性大学教师的平均年收入。

13．为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： Yi??151.0263?0.1179X1i?1.5452X2i

t= (-3.066806) (6.652983) (3.378064)

R2=0.934331 问题：

（1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。 （2） 计算R2和F。

（3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

（4） 在5%显著性水平上，分别检验参数（即X1，X2的系数）

的显著性。 其中F0.05(2,28)?3.34 t0.025(31?3)?2.048

14. 设有10个工人的生产抽样数据如下：

L 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Q 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

其中，L为劳动工时，Q为产量。试用OLS方法估计回归模型

?,??,??),t,F的值，并按标准格式?,R2,Se(?Yi??0??1Xi?ui的主要参数?011?列出回归结果。

15.为研究人们对鸡肉的消费函数，有人收集了美国1960年——1982年的如下指标的数据：Y= 每人的子鸡消费量（磅）；X2 = 每人实际可支配收入（美元）；X3= 子鸡每磅实际零售价格（美分）； X 4

21

=猪肉每磅实际零售价格（美分）； X5 = 牛肉每磅实际零售价格（美分）； X6 = 子鸡替代品每磅综合实际价格（美分）；这是猪肉和牛肉每磅实际零售价格的加权平均，其权数是在猪肉和牛肉的总消费量中二者各占的相对消费量。由微观经济学得知，对一种商品的需求通常依赖于消费者的实际收入，该商品的实际价格，以及互替或互补商品的实际价格。利用这些数据和计量经济学软件Eviews，我们做了如下的计算分析，分析结果见下各表。根据这些结果请你回答下面的问题： 表1-1：

Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 01/01/00 Time: 01:38 Sample: 1960 1982 Included observations: 23

Variable

Coefficient

C

Std. t-StatisProb. Error

tic

2.029180.116483 17.42044 0.0000

8

LOG(X2) 0.453720.024903 18.21989 0.0000

7

LOG(X3) -0.37520.063841 -5.878210.0000

22

69

R-squared

0.97994 Mean

1 dependent var

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

0.97793 S.D.

5 dependent var

7 3.6638

87 0.1876

59

0.02787 Akaike info -4.201

5 criterion 0.01554 Schwarz

1 criterion

047 -4.052939

Log likelihood 51.3120 F-statistic 488.53

4

Durbin-Watson 1.85780 stat

0 Prob(F-statistic)

表1-2：

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic

2.26110 Probability 0.1330

7

31 48 0.0000

00

Obs*R-squared 4.61814 Probability 0.0993

9

53

23

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 01/01/00 Time: 03:00

Variable

Coefficient

C

Std. t-StatisProb. Error

tic

0.026060.115778 0.225100 0.8244

2

LOG(X2) 0.012600.026301 0.479196 0.6376

3

LOG(X3) -0.02880.067382 -0.428660.6733

84

1

RESID(-1) 0.043020.229499 0.187459 0.8534

2

RESID(-2) -0.46690.221945 -2.103890.0497

50

6 6.03E-17 0.0265

78

R-squared 0.20078 Mean

9 dependent var

Adjusted R-squared

0.02318 S.D.

7 dependent var

24

S.E. of regression Sum squared resid

0.02626 Akaike info -4.251

8 criterion 0.01242 Schwarz

0 criterion

264 -4.004418

Log likelihood 53.8895 F-statistic 1.1305

4

Durbin-Watson 2.00780 stat

0 Prob(F-statistic)

表1-3：

White Heteroskedasticity Test: F-statistic

0.72662 Probability 0.6129

1

31 54 0.3734

31

Obs*R-squared 4.04987 Probability 0.5422

3

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares

58

25

Date: 01/01/00 Time: 02:55 Sample: 1960 1982 Included observations: 23

Variable

Coefficient

C

Std. t-StatisProb. Error

tic

-0.14260.133731 -1.066380.3012

08

1

LOG(X2) -0.01980.025658 -0.773110.4501

36

9

(LOG(X2))^2 -0.00420.002962 -1.421720.1732

11

1

(LOG(X2))*(LOG0.019920.015269 1.304963 0.2093

(X3)) LOG(X3)

5

0.108380.103088 1.051399 0.3078

7

(LOG(X3))^2 -0.03130.024651 -1.273750.2199

99

R-squared

0.17608 Mean

1 dependent var

Adjusted R-squared

-0.0662 S.D.

48 dependent var

9 0.0006

76 0.0008

82

26

S.E. of regression Sum squared resid

0.00091 Akaike info -10.94

1 criterion 1.41E-0 Schwarz

5 criterion

563 -10.64942

Log likelihood 131.874 F-statistic 0.7266

8

Durbin-Watson 2.32268 stat

9 Prob(F-statistic)

表2：

Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 01/01/00 Time: 05:42 Sample: 1960 1982 Included observations: 23

Variable

Coefficient

C

Std. t-StatisProb. Error

tic

21 0.6129

31

2.125370.137992 15.40213 0.0000

3

LOG(X2) 0.406480.044895 9.054039 0.0000

27

1

LOG(X3)

-0.44380.083298 -5.328550.0000

59

LOG(X4)

4

0.110100.087597 1.256932 0.2240

4

R-squared 0.98148 Mean

1 dependent var

3.6638

87 0.1876

59

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

0.97855 S.D.

7 dependent var

0.02748 Akaike info -4.193

0 criterion 0.01434 Schwarz

8 criterion

965 -3.996488

Log likelihood 52.2306 F-statistic 335.65

0

Durbin-Watson 1.77829 stat

1 Prob(F-statistic)

表3：变量两两相关系数

95 0.0000

00

LOG(X2) LOG(X3) LOG(X4) LOG(X5) LOG(X6)

28

LOG(X2)

1.000000.907670.972470.979930.987150

LOG(X3)

1

1

1

3

0.907671.000000.946750.932830.934571

LOG(X4)

0

1

1

0

0.972470.946751.000000.954330.981511

LOG(X5)

1

0

5

4

0.979930.932830.954331.000000.986741

LOG(X6)

1

5

0

7

0.987150.934570.981510.986741.000003

表4：

Dependent Variable: LOG(X2) Method: Least Squares Date: 01/01/00 Time: 02:44 Sample: 1960 1982 Included observations: 23

Variable

0 4 7 0

CoefficStd. t-StatisProb.

29

ient

C

Error tic

-2.16670.904596 -2.395280.0260

63

2

LOG(X3) 2.326890.234778 9.911027 0.0000

3

R-squared 0.82386 Mean

8 dependent var

6.7844

93 0.5686

42

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

0.81548 S.D.

0 dependent var

0.24426 Akaike info 0.1018

4 criterion 1.25296 Schwarz

7 criterion

10 0.2005

49

Log likelihood 0.82918 F-statistic 98.228

2

Durbin-Watson 0.73895 stat

2 Prob(F-statistic)

（1） 比较说明模型设定 logY??1??2logX2??3logX3??（A）与 模型设定logY??1??2logX2??3logX3??4logX4??（B）谁更合理。 （2） 检验模型（A）是否存在一阶及二阶自相关（已知

30

45 0.0000

00

dL?1.168,dU?1.543）？

（3） 说明模型（A）是否存在异方差性。 （4） 说明模型（A）是否存在共线性。

(5) 在我们所要估计的如下的模型中，其共同存在的问题是什

lnYt??1??2lnX2t??3lnX3t?utlnYt??1??2lnX2t??3lnX3t??4lnX4t?utlnYt??1??2lnX2t??3lnX3t??4lnX5t?utlnYt??1??2lnX2t??3lnX3t??4lnX4t??5lnX5t?utlnYt??1??2lnX2t??3lnX3t??4lnX6t?ut(A)(B)(C)(D)(E)么？

四、综合案例分析题

1. 如果有人准备对公司首席执行官（CEO）的年薪（salary）进行经验研究，请写出这种研究可能的动机是什么？

2. 其在研究过程中所设立的各种计量模型的共同特点有哪些？ 3. 如果某人首先设立的模型为：

salary??0??1?roe?u（1）

其中，salary代表CEO的年薪，以千美元为单位；roe代表CEO所在的公司在过去三年里的平均净资产回报率，净资产回报率被定义为公司的纯收入占普通净资产的百分比；参数?0和?1为未知的常数；u为一随机变量。请说明模型（1）属于何种回归模型？模型（1）中的参数?0、?1有什么特性？?0、?1的经济含义是什么？ 4. 你对?1的取值范围有什么样的理论预期，为什么？

5. 如果模型（1）的设定是正确的，该模型必需满足的具有明确经济含义的核心条件是什么？这一核心条件必须用什么样的数学约束条件来保证？

6. 如果你希望利用OLS对模型（1）做出正确的估计，则该模型（除了第5题的答案外）还必需满足哪些前提条件？

31

7. 利用美国1990年209家公司CEO的样本信息，采用OLS估计方法，对模型（1）的估计结果如下：

?ary?963.191?18.501?roesaln?209R2?0.0132（2）

该估计结果使用的是什么类型的样本数据？

8. 写出得出回归方程（2）的各个估计值的计算公式（要以样本的变量符号为基础）。

9. 根据回归方程（2）的估计结果，如果有人说这意味着?1?18.501，请说明这一结论的对错及理由。 10.

在回归方程（2）的估计结果中，你对R2值的经济解释是什么？

根据方程（2）中的R2的数值大小，你能做出哪些合理的推断？ 11. 利用相同的样本信息（下同），利用OLS还得到了如下的估计结果：

sal?ary?830.63?0.0163?sales?19.63?roe

(223.9)(0.0089)n?209,R2?0.029,(11.08)R2?0.020 （3）

其中，sales为公司的年销售额，单位千美元，括号中的数字为标准误。如果用OLS方法进行估计是合理的，则除了须满足上述第5、6题的前提条件外，还需要满足什么特别的前提条件？

12. 请写出得出回归方程（3）中的各个估计量的估计值的计算公式（要以样本的变量符号为基础）。

13. 分析在得出回归方程（2）后又去估计回归方程（3）的主要原因。 14. 请比较我们从回归方程（2）中得到的roe如何影响salary的估计与从回归方程（3）中所得到的之间的差异？在什么条件下，不会

32

存在这种差异？ 15.

通过比较估计结果（3）和（2），在满足基本假定的前提下，

你都可以检验些什么？给出你的检验过程和结论（已知。 t0.005(206)?2.6，F0.05(1,206)?3.887）16.

只根据估计结果（3）所提供的信息，你能检验sales与roe

之间的共线性问题吗？你需要什么信息？ 17. 利用OLS又得到了如下的估计结果：

log?(salary)?4.36?0.257log(sales)?0.0179?roe(0.29)n?209(0.033)(0.0040)R2?0.275（4）

R2?0.282解释回归方程（4）的经济含义。 18.

解释之所以在回归方程（2）、（3）的基础上又估计回归方程（4）

的主要原因。

19. 利用OLS又得到了如下的估计结果：

log?(salary)?4.32?0.280log(sales)?0.0174?roe?0.0024?ros

n?209(0.32)(0.035)(0.0041)(0.0054) （5）

R2?0.283其中，ros代表公司股票的回报率，单位%。根据（4）、（5）两个估计结果，请你检验虚拟假设：在控制了sales和roe之后，ros对CEO的薪水没有影响（要有检验过程，已知F0.05(1,205)?3.888）。 20.

如果ros提高50点，预计salary会提高多大比例？ros对

salary具有实际上很大的影响吗？

21. 在回归方程（5）的基础上，又利用OLS又估计了如下的回归方

33

程：

log?(salary)?4.59?0.257log(sales)?0.011?roe?0.158?finance?0.181?consprod?0.283?utility(0.29)n?209(0.033)R2?0.357(0.0040)(0.089)(0.085)(0.099) （6） 其中，finance, consprod和utility均为虚拟变量(二值变量)，分别表示金融业、消费品工业和公用事业，括号中的数字为标准误。在sales和roe取值相同的前提下，请问公用事业与交通运输业的CEO之间薪水的近似百分比差异有多大(要有计算依据)? 22.

这个差异在1%的显著水平上是显著的吗(要有计算依据)？（已

知t0.005(120)?2.617） 23.

消费品工业与金融业的CEO之间薪水的近似百分比差异是多

少(要有计算依据)？ 24.

设计一个能直接检验这个差异是否统计显著的回归模型并说

明具体如何检验。

25. 写出在1%的显著水平上检验金融业、消费品工业和公用事业的CEO的薪水决定因素与其它行业的CEO确实存在显著差异的检验过程及结论（已知F0.01(3,203)?3.87）。

26. 针对回归方程（4）所设定的模型，经检验发现存在异方差，且异方差的存在形式为?i2??2(log(sales))2，若仍使用OLS方法估计原模型，则应将原变换为何种形式？如果使用加权最小二乘法（WLS）估计原模型，加权系数wi应如何取？

34

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/24bw.html