水力学第二章答案（吕宏兴 - - 裴国霞等）

2-1 解：

（1）pA+γ水·ΔH=γH·Δh；所以

pA=γH·Δh-γ水·ΔH=38.02kPa（γH=13.6γ水） （2）测压管长度： pA=γ水·h 所以

h= pA/γ水=38.02×103/9.8×103=3.88m 2-3 解：

PA-γh=pB-γ(h1+h2+h)+γHh1

所以，pA-pB=γHh1-γ(h1+h2)=13.6×9.8×0.53-9.8×(0.53+1.2) =53.68kPa 2-6

解：

pA=γH(h1+h2)-γ(h1+h2)=13.6××9.8××0.53-9.8×(0.53+1.2)=53.68kpa 2-7 解： （1）左支：

绝对：pc'=p0'+γh0=86.5+9.8×2=106.1kPa （2）右支：

pc'=pa+γ水h； h=（pc'-pa）/γ水=（106.1-9.8）/9.8=0.827m 2-8 解：pA=0.6pa=0.6×98=58.8kpa

（1）左支：pA=γh1 h1=pA/γ=58.8/9.8=6m

（2）右支：pA+γh=γHh2 h2=（pA+γh）/γH=0.456m 2-10

解：设管嘴内的绝对压强为p',则 p'+γh= pa

Pv=pa- p'=γh=9.8×0.6=5.886kpa

2-12

解：(1)设容器底部面积为S，相对压强为P，对容器底部进行受力分析：

由牛顿第二定律：ΣF=m·a；-（P+G)=-m·a 所以得出 p·s+γ·s·h=ρ·s·h·a p=ρ·h·a -γh=γh/g·a-γh=γh(a/g-1)

p=9.8×2(4.9/9.8-1)=-9.8kN/㎡

(2)相对压强为0 p=γh(1-a/g)=0 由式可知 a/g-1=0 a=g=9.8m/s2时，p=0 2-14

2-16

解：

下游无水时，h1=1.2m，h2=1.85m，b=3m

（1）求静水总压力P

方法10 ：P=Ωb=1/2[γh1+γ(h1+h2)]×AB×b=1/2×9.8×(2×1.2+ 1.85)×2.14×3=133.7kN

方法20 ：P=γhcA=γ(h1+h2/2)×AB×b=133.7kN

（2）计算P的作用点D的位置：

e=l/3·（2h1+h2ˊ）/（h1+h2ˊ）=0.915m（其中hˊ=h1+h2） （3）计算T:

因为ΣMa=0 则：

P·AC+G·AO·cos600 其中：AC=AB-e=2.14-0.915= AO=AB/2

133.7×(2.14-0.915)+9.8×2.14/2×1/2=T×2.14×1/2

所以 T=158kN

下游有水时，AB=2.14,b=3m，pA=γh1=9.8×1.2=11.76kPa，pA=pB

(1)静水总压力P左=γ·hc1A1=9.8×(h1+h2/2）×AB×b=P1=133.7kN （其中hc1=h1+h2/2 A1=AB×b） e1=0.915m

P右=γ·hc2A2=9.8×h2/2×AB×b=P2=58.2kN（其中hc2=h2/2） e2=l/3=2.14/3=0.71m

（2） 因为ΣMa=0

P1×(AB-e1）+G×AO×cos60=T×AB×cos60+P2×(AB-e2) T=80.2kN 2.18

已知：H=3m,b=5m,R=4.3m,θ=450 求P及作用点 H=Rsin450=4.3×

2=3m 20

0

(1)水平分力：Px=γheAx=9.8×1.5×3×5=220.5(KN) (2)铅垂分力：Pz=γv=γ?×b=9.8×1.143×5=56.01(KN) 其中：?=S梯OABC—S扇OAC=8.4－7.257=1.143㎡ S梯OABC=0.5×[4.3+（4.3-3）]×3=8.4㎡ S扇OAC=45πR2=45×3.14×4.32=7.257㎡

0036003602x0（3）P=

P?Pz=

2220.52?56.01=227.5（KN）

2（4）P与水平面的夹角α： α=arctanPz=arctan

Px56.01=14.250=14015` 220.5 2-19

2-20 解:已知b=10m，k=8m

（1）夹角计算：

Sinβ1=（173-170）/8=3/8=0.375（cosβ1=550.5/8）β1=22.020 Sinβ2=（170-165）/8=5/8=0.625（cosβ2=0.781） β2=38.680

（2）水平方向水压力Px:(闸门宽b=10m) 公式：Px=γhcAx=9.8×4×8×10=3136kN

（另法：Px=1/2×9.8×8×8×10=31363136kN）

（3）垂直方向水压力Pz=γV

关键计算压力体体积V=[三角形ofc（11.12㎡）+扇形ocd（33.88㎡）-梯形ofed（34.36）]×b

所以 V=（11.12+33.86-34.36）×10=10.636×10=106.36m3 Pz=γV=9.8×106.36=1042.33kN

（4）总压力P:

P=(Px2+Pz2)=3304.7kN

作用方向α=arctan1042.3/3304.7=17.51P与水平面夹角17.51，且过o点。 2.24

解：已知ABCD宽度b=5m

0

0

（1）作用于BC弧上的水平分力：（两种方法） 压力图法：

Px=?b=γΔH×2R×b=9.8×1×2×1×5=98(KN) 分析法：

Px左=γhc左Ax=9.8×(ΔH+R)×(2R×b)=9.8×2×2×5=196(KN) Px右=γhc右Ax=9.8×R×2R×b=9.8×1×2×5=98(KN) P=Px左—Px右=98（KN） 方向水平向右

（2）作用于AB弧上的铅垂分力Pz: Pz=γv

可见Pz左，Pz右大小相等，方向相反，故Pz=0

故作用在BC段上的静水总压力P=Pz=98KN,方向过O点水平向右。

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