山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三数学12月月考试题文

枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测

数学（文科）试题2018.12

本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟?

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.已知全集U -[1,2,3,4,5｝, A 二｛1,3｝，则e u A=（）

B . {1 , 3} C. {2 , 4, 5} D. {1 , 2, 3, 4, 5}

—x 2 2

2.已知命题p : - x 0，则3 1 ；命题q :若a ：：：b，则a ::: b，下列命题为真命题的是（）

A. p q B ? p _q C . -p q D._p - q

3.已知双曲线x2

2

-爲=1的离心率为

b

2 ,则双曲线的渐近线方程为（)

A. y x

3

丄丽

B . y x

2

C . y =. 3x

D . y = . 5x

4.已知a=21.2,b

/ 1、_0.8

= (_) ,c=2log

2

52，则a,b,c的大小关系为（)

A. c :: b :: a B . c a :: b C . b a c D.b ：

5.若将函数y =2sin 2x的图像向左平移'个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）

12

k JI k 二

A. x =(k Z)

B.x --―(k Z)

2626

k k 二

C. x =(k Z)

D.x -(k Z)

212212

6.已知直线

2

l 过圆X2+(y—3)=4的圆心，且与直线x y ^0垂直，则1的方程是

()

A. x y-2=0 B . x-y 2=0 C . x y-3 = 0 D . x-y 3 = 0

7 ?棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（）

A...

1 / 12

2 / 12

A. 2 B . 6 C . 9

3

D .

3 3

A. 2

B .

6 C

D

2

2

8.若等比数列 { a n

}

满足 a n a

n 1

n

=16，则公比为(

) A. 2 B

.4

C

. 8

D

. 16

9.已知函数

f (x)二 In(. 1 x 2

r

-x) 1，则 f(lg3)

1 +

f (i

g §)=(

A.

-1

B

.0

C

. 1

D

. 2

10.已知四面体ABCD 的顶点都在球O 的球面上，AB 二AC 二AD = 2 , BC = 2辽,AD _ 平面

ABC 则球O 的表面积为(

)

A . 3二

B . 6二

C . 12二

D . 24■:

2 2

11?在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：笃?爲=1 (a >b >0)的左焦点，A , B 分别为左、

a b

右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆 C 于P, Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ,连接AE 交PQ 于点M 若M 是线段PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为(

)

A.

12?已知函数f(x) =|ln x|，若函数g(x) = f (x) -ax 在区间(0,e 2］上有三个零点，则实数

第n 卷(非选择题共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上 )

13. 设向量 a= (-1,t)，b = (1,2)，且 |a ，b |2鬥a |2 - |b |2，则实数 t =

.

14. 在平面直角坐标系 xOy 中，角〉与角：均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称.若

A sin 。=—，则 cos(a — P )=

.

4

x y -1

15. 已知x, y 满足约束条件 x - y _ T 若目标函数

ax by(a 0,b 0)的最大值为

2x_ y _2

4

3

8,^V — + —的最小值为 _____________ .

a 的取值范围是

1 2

A .[-,—) e e

1 1 B

. D e e

2 2 C [?) e e

a b

16. 若函数y=f x满足：①f x的图象是中心对称图形；②若xwD时，f x图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M，则称f x是区间D上的“ M对称函数”.若函数f (X )=(x +1 3 )是区间1-4,2 ］上的“ 3m对称函数”，则实数m的取值范围是

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)已知等差数列：a n 1的公差d为1，且a1,a3,a4成等比数列

(I)求数列｛a n｝的通项公式；

a _5

(n)设数列0 =2 n+n，求数列｛b n｝的前n项和S..

H 1

18.(本小题满分12 分)已知函数f (x)二sin xcos(x 一)' —cos2x.

6 2

(I)求函数f(x)的最大值；

1 (n)已知ABC的面积为4-, 3，且角代B,C的对边分别为a,b,c，若f(A) = 2,

b c =10，求a的值.

3 / 12

19.(本小题满分12分)已知定点A 0,-4，点P圆x2y^4上的动点.

(I)求AP的中点C的轨迹方程；

1

(n)若过定点B(二，—1)的直线I与C的轨迹交于M , N两点，且M N = J3 ,求直线I的方程.

20.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平

面互相垂直，FD _平面ABCD，且FD =、：3 .

(I)求证：EF// 平面ABCD ;

(n)若? CBA=60，求多面体EFABCI的体积.

1 2

21.(本小题满分12分)已知函数f(x) ax ，2x-I nx. 2

(I )当a =0时,求f (x)的极值；

1

(II )若f(x)在区间［-,2］上是增函数，求实数a的取值范围

3

4 / 12

5 / 12

2 2

22.(本小题满分12分)已知椭圆 C:笃?爲=1 ( a >b >0)的右焦点为F (2,0)

a b 42

直线交椭圆于M N 两点且MN 勺中点坐标为(1, ).

2

(I )求椭圆C 的方程；

(II )如图，点A 为椭圆上一动点(非长轴端点)，AF i 的延长线与椭圆交于 延长线与椭圆交于 C 点，求△ ABC 面积的最大值，并求此时直线

AB 的方程

.，过点F 的

B 点，AO 勺

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12月份教学质量检测

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数学(文科)试题参考答案

2018.12

一、选择题(每小题 5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要 求)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C

B

C

A

A

D

C

B

D

C

C

D

12?解析:

解法一：因为函数函数g(x) = f (x) -ax 在区间(0, e 2］上有三个零点, 所以y 二f(x)与y 二ax 的图象在区间(0,e 2］上有三个交点;

2「0 2

由函数y = f (x)与y=ax 的图象可知：匕=一 2 e- 0 e

选D.

图像的交点个数,

x

可知满足条件的 a 的范围是h(e 2)乞a ::: h(e)，选D.

、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上

)

1

f(x) =ln x(x _1), f (x)=-

x

设切点坐标为A(a,ln a)，则ln a 一° = 1，解得 a -0

a

r 2 1、

［2，). e e

=e.

e 2 x

1

所以K =—.则直线y = ax 的斜率a e

解法二：函数函数g(x)

二f (x)「ax 在区间

2

(0,e ］上有三个零点二 2

(0,e ］上有三个零点，令

a 二竺在区间

x h(x)=丄也，考察直

x h(x)亠

x

如,0 :: x<1

，当XA 1时,

x In x

,x -1 x

1 - In x h' (x)

2 ，可得

h(x)在［1,e ］，在

x

［e,二)递减, 当 0 ：：： x ：：：1 时,

0 ,可得h(x)在(0,1)递减，作出函数草图,

A(a,ln a)

l>

1 7

13. 14. 15. 6 16. . 82,::

16.解析：函数f (x)=(x+1 j+m(m =0)的图象可由y=x3的图

象向左平移1个单位，再向上平移m个单位得到，

故函数f x的图象关于点 A _1,m对称，如图所示，

由图可知，当x：=〔4,2 ］时，点A到函数f x图象上的

点(#m—27 或 (2,m+27 )的距离最大，最大距离为d =(9+(m_27 _m)2，根据条件只需3m _3..82，故m _ ..82 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分?解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解析：(I)在等差数列｛a n｝中，因为a1,a3,a4成等比数列,

所以a32=qa4，即佝? 2d)^ a123qd ,

2

解得a1d 4d =0.因为d =1, 所以

a n = n -5. ................ 5分

(n)由(I)知a. = n - 5,所以

b n =2an 5n =2n n . ......... 7分

二 0 b2 bJ H b n

= (2I)22232n) (1 2 3H n )1 川IIHI 川I 川8分川I

= 2(1-2n) . n(1 n)

1-2 2

= 2n1分II 丨

18. 解析：(I)

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