2017年春中考数学总复习 滚动小专题（三）方程、不等式的实际应用试题

滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用

1．(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． (1)该班男生和女生各有多少人？

(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男学生？ 解：(1)设该班女生有x人，则男生有(2x－3)人．依题意，得 x＋(2x－3)＝42.解得x＝15. 则2x－3＝27.

答：该班男生有27人，女生有15人．

(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名， 依题意得

50m＋45(30－m)≥1 460， 解得m≥22.

答：工厂在该班至少要招录22名男生．

2．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．

解：设排球的单价为x元，篮球的单价为(x＋30)元，根据题意，得 1 0001 600

＝.解得x＝50. xx＋30

经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意． ∴x＋30＝80.

答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元．

3．(2016·宁波)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

进价(万元/套) 售价(万元/套) A 1.5 1.65 B 1.2 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)

(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，由题意得

???1.5x＋1.2y＝66，?x＝20，?解得? ?（1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9.?y＝30.??

答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套．

(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得

1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69. 解得a≤10.

答：A种设备购进数量至多减少10套．

4．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？ 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，依题意，得 7626

＝，解得x＝0.26.

x＋0.5x

经检验，x＝0.26是原分式方程的解，且符合题意． 答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元． (2)设用电行驶y千米，依题意，得 0．26y＋(

26

－y)×(0.26＋0.5)≤39. 0.26

解得y≥74.

答：至少用电行驶74千米．

5．(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意可得 14 5002 100×＝，解得x＝150. 2xx－10

经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意． 1

4 500÷150＝30(件)，30×＝15(件)．

2

答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件． (2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意，得 30×(200－150)＋15(y－140)≥1 950. 解得y≥170.

答：第二批衬衫每件至少要售170元．

6．(2016·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车． (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得

???40x＋720y＝112，?x＝1，?解得? ?120x＋2 205y＝340.5.?y＝0.1.??

答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．

(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得

2

720(1＋a)＝2 205.

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解得a1＝＝75%，a2＝－(不符合题意，舍去)．

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答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.

7．(2016·襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工1

30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

3(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 1

解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷＝90(天)．

3设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则 30＋1515

＋＝1，解得x＝30. 90x

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． 答：乙队单独施工需要30天完成． (2)设乙队施工y天完成该项工程，则 y36

1－≤，解得y≥18. 3090

答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．

8．(2016·重庆B卷)近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情3

况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5

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月20日提高了a%，求a的值．

10

解：(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元．由题意，得 2．5(1＋60%)x≥100.解得x≥25.

答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元． (2)设5月20日的总销量为m，由题意，得

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m(1＋a%)×40(1－a%)＋m(1＋a%)×40＝40m(1＋a%)． 4410令t＝a%，方程可化为5t－t＝0.

解得t1＝0(不符合题意，舍去)，t2＝0.2. 所以a%＝0.2，即a＝20.

2

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