高一数学必修4模块测试题

高一数学必修4模块测试题（人教A版）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin390?( )

01133 B．? C． D．? 22222．下列区间中，使函数y?sinx为增函数的是

?3???] C．[?,] D．[?,2?] A．[0,?] B．[,2222A．

3．下列函数中，最小正周期为

?的是( ) 2x D．y?cos4x 2A．y?sinx B．y?sinxcosx C．y?tan?４．已知a?(x,3), ???b?(3,1), 且a?b, 则x等于 ( )

1，则sin2??( ) 3A．－1 B．－9 C．9 D．1 ５．已知sin??cos??A．

1188 B．? C． D．? 22992?)的图像, 需要将函数y?sin2x的图像( ) ６．要得到y?sin(2x?32?2?A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

33??个单位 D．向右平移个单位 33????????7．已知a，b满足：|a|?3，|b|?2，|a?b|?4，则|a?b|?( )

C．向左平移

A．3 B．5 C．3 D．10 ( ) A．(2,?7)

B．(,3)

????????P在PPP的坐标为８．已知P12的延长线上, |PP1(2,?1), P2(0,5)且点1|?2|PP2|, 则点

43

C．(,3)

23

D．(?2,11)

2?1?, tan(??)?, 则tan(??)的值为 ( ) 5444122313A． B． C． D．

61322189．已知tan(???)?10．函数y?sin(?x??)的部分图象如右图，则?、?可以取的一组值是（ ）

??A. ??,??

24y ??B. ??,??

36C. ??,??4??4

O 1 2 3 x ?5?D. ??,??

44 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第II卷（非选择题, 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y?sinx的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数y?2sin(2x?0?3)的一条对称轴是x?5?； 12②函数y?tanx的图象关于点(

?,0)对称； 2③正弦函数在第一象限为增函数 ④若sin(2x1??)?sin(2x2?)，则x1?x2?k?，其中k?Z 44?以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知cosa=-4，且a为第三象限角，求sina 的值 54sin??2cos?(2)已知tan??3，计算 的值

5cos??3sin?

?3?sin(??)cos(??)tan(???)2216（本题满分12分）已知?为第三象限角，f????． tan(????)sin(????)（１）化简f???

3?1)?，求f???的值 25（２）若cos(??

17（本小题满分14分）

?????已知向量a, b的夹角为60, 且|a|?2, |b|?1,

????(1) 求 a?b; (2) 求 |a?b|.

18（本小题满分14分）

?已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，

????(1) ka?b与a?3b垂直？

????(2) ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？

19（本小题满分14分）

某港口的水深y（米）是时间t（0?t?24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 y 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10.1 21 7 24 10 经过长期观测， y?f(t)可近似的看成是函数y?Asin?t?b （1）根据以上数据，求出y?f(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

20（本小题满分14分）

????已知a?(3sinx,m?cosx)，b?(cosx,?m?cosx), 且f(x)?a?b

(1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x???????,?时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相63??应的x的值.

参考答案:

一、ACDAD DDDCC

二、11.3? 12.(0,9) 13. [2k?,2k???]k?Z 14. ①④ 三、15.解：（1）∵cos??sin??1，?为第三象限角 ∴ sin???1?cos （2）显然cos??0

222???1?(?)2??

45354sin??2cos?4sin??2cos?4tan??24?3?25cos?∴ ???? 5cos??3sin?5cos??3sin?5?3tan?5?3?37cos??3?sin(??)cos(??)tan(???)2216.解：（1）f???? tan(????)sin(????)(?cos?)(sin?)(?tan?) (?tan?)sin???cos??3?1)? 2511 ∴ ?sin?? 从而sin???

55（2）∵cos(??又?为第三象限角 ∴cos???1?sin2???26 5即f(?)的值为?

26 5????1b?|a||b|cos60??2?1??1 17.解： (1) a?2??2??2 (2) |a?b|?(a?b)

?2???2?a?2a?b?b ?4?2?1?1

?3?? 所以|a?b|?3 ??18.解：ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

??a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4) ????（1）(ka?b)?(a?3b)，

????得(ka?b)?(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19 ????1（2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k??

3??1041此时ka?b?(?,)??(10,?4)，所以方向相反。

33319.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h?13?7?10，2A?13?7?3 22?且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T?故f(t)?3sin??9，??2?， 92?t?10 (0?t?24 )92?t?10?11.5 9（2）要想船舶安全，必须深度f(t)?11.5，即3sin∴sin2?1315?2?5?t? 2k???t??2k? 解得：9k??t??9k 9244696k?Z

又 0?t?24

333333当k?0时，?t?3；当k?1时，9?t?12；当k?2时，18?t?21

444444故船舶安全进港的时间段为(0:45?3:45)，(9:45?12:45)，(18:45?21:45)

??20.解: (1) f(x)?a?b?(3sinx,m?cosx)?(cosx,?m?cosx)

即f(x)?3sinxcosx?cos2x?m2

(2) f(x)?3sin2x1?cos2x??m2 22 ?sin(2x? 由x??? ???6)?1?m2 2???5????1?????,?, ?2x????,?, ?sin(2x?)???,1?,

6?66?6?2??63?11??m2??4, ?m??2 22???11 ?f(x)max?1??2??, 此时2x??, x?.

66222

?sin(2x? 由x??? ???6)?1?m2 2???5????1?????,?, ?2x????,?, ?sin(2x?)???,1?,

6?66?6?2??63?11??m2??4, ?m??2 22???11 ?f(x)max?1??2??, 此时2x??, x?.

66222

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