统计学案例

1、某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：

甲企业 乙企业 合 计 产 量（吨） 基 期 1200 1800 3000 报告期 2400 1600 4000 单 位 成 本（元） 基 期 600 700 660 报告期 600 700 640

试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，这是为什么？试用适当的统计学原理说明，无需计算。

答：由于该公司的平均成本受两企业成本水平和产量构成两因素的影响，虽然两企业成本水平不变，但产品产量的结构发生了改变，成本水平较低的甲企业产量结构由原来的40%提高到60%，而乙企业则由原来的60%下降为40%。故之。

2．安固物业公司需要购买一大批灯泡，你接受了采购任务。假如有两个供应商，你希望从

中选择一个。为此，你从两个供应商处各随机抽取了一个灯泡样本，进行了“破坏性”实验，得到灯泡寿命数据如下： 供应商甲 供应商乙 灯泡寿命（小时） 700---900 11 4 900---1100 15 34 1100---1300 24 19 1300--1500 10 3 总和 60 60

你将选择哪个供应商？请简要说明你的理由。

答：可选择均值来描述甲、乙供应商灯泡使用寿命的一般水平。因为产品数据的分

布没有明显的偏斜，接近正态分布。

x甲xf???f x乙?1100(小时）2xf???f ?1070(小时）?甲?（x?x)??f（x?x)??ff?2280000?194.94% 601106000?135.77% 602?乙?r甲?f??甲x甲?100%?17.72%

r乙??乙x乙?100%?12.69%

结论：虽然供应商乙灯泡使用寿命的水平（均值）略低于供应商甲灯泡使用寿命的水平，但供应商乙灯泡使用寿命的变异系数却明显小于供应商甲灯泡使用寿命的变异系数，其产品质量的稳定性较好，故应考虑选择供应商乙提供的产品。

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3、下表是A、B两省1、2月份移动通信公司GSM用户非漫游本地主叫通话量

采取服务“套餐”前后平均每分钟的单价和通话业务量：

通话业务量（万分钟） 平均单价（元/分钟） 1月 2月 1月 2月 A 29287 32650 0.4 0.35 B 14752 16250 0.38 0.32

要求：1）试选择适当的指标计算分析移动通信公司A、B两省GSM用户非漫游本地主叫电话业务的发展情况。2）通过计算结果验正“业务收入减少了，企业的发展减缓了”这一观点的正误性。

解：

业务收入指数=

?pq?pq11?0016627.5?96%

17320.5616627.5?86.44%

19235pq?平均单价指数=

?pq业务量指数=

1101??pq?pq01?0019235?111.05%

17320.56业务收入变动=－693.06（万元）

平均单价变动的影响额=－2607.5（万元） 业务量变动的影响额=1914.44（万元）

可以看出，2月同1月相比，A、B两省的GSM本地电话业务的业务收入下降了4%，减少了 693.06万元，这是因为虽然A、B两省的GSM本地电话业务的业务量上升了11.05%，增加了业务收入1914.4万元，但平均单价却下降了3.56%，减少了业务收入2607.5万元。 这表明A、B两省GSM用户非漫游本地主叫业务的下降主要是由于资费的影响，并不是两省非漫游本地主叫发展缓慢了，因此，业务收入减少了，企业发展不一定减缓了。

4、某市出口的4种商品资料如下： 类别及 计量单位 出口价格升（+）出口额（万美元） 品名 跌（-）% 上年同季 本年同季 甲 吨 -2 3885 4200 乙 百张 +6 3897 4100 丙 百米 -3 3276 3280 丁 吨 +5 2445 2560 要求：根据上述资料， （1）计算出口额、出口价格和出口量指数。

（2）从绝对量与相对量两方面对出口额变化进行因素分析。

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(1) 出口额指数:

?pq?pq0110?14140?104.72%

13503 出口额变动量=637(万美元) (2) 出口价格指数: Ippq???pq1101??pq?p1p0111?p1q114140?10.12%

13973.17 出口额变动影响= 14140 – 13973.17 =166.83 (万美元)

(3) 出口量指数: Iqpq???pq0010?13973.17?103.48%

13503 出口额变动影响= 13973.17 - 13503 =470.17 (万美元)

该市四种商品出口额增加637万美元，增加4.72%，是受出口价格提高、及出口量同时增长两因素共同影响的结果。其中，四种商品出口价格提高1.2%，使出口额增加了166.83万美元；而四种商品出口业务量提高3.48%，增加了出口额470.17万美元。

5、某进出口公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下：

每包重量（克） 148 － 149 149 － 150 150 － 151 151 － 152 合计 包数 10 20 50 20 100 试计算：

（1） 以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量，以便确定是否达到重量规格的

要求。

（2） 以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率。 解：

2（1）x?150.3克 ??0.76

?x??2n(1?n0.76)?(1?1%)?0.0867克 N100 ?x?Z?x?3?0.086?0.26 x???150.3?0.26?(150.04150.56)克

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这批茶叶平均每包重量在150.04~150.56克的概率为99.73%，可以确定这批茶叶平均每包重量达到了重量规格的要求。 (2) p?n1?0.7 n

?p?p(1?p)n(1?)?0.0456 nN ?p?3?0.045?60.136 88(0.5632 p???0.7?0.136?0.836)8

这批茶叶包装的合格率置信区间为56.32%--83.68%，置信水平为99.73%。

6、对某地区随机抽取100户家庭，调查他们的月收入（X）和消费支出（Y），经过计算得到如下结果：户均月收入2100元，标准差是30元；消费支出是1200元，方差是2500元。这两个变量的相关系数是0.9。要求解答：

（1）计算月收入与消费支出的变异系数，并说明哪个变量的变异程度度大。 （2）建立消费支出对收入水平的回归方程，估计当月收入是2500元时的平均消费支出。

（3）说明该题中的回归系数的经济含义。 解：

30?1.43% （1）vx?210050vy??4.17%

1200消费支出的变异程度大。 -

??r? （2）?1?y50?0.9??1.5 ?x30??y???x?1200?1.5?2100??1950 ?01???1950?1.5X 消费支出对收入的回归方程：YY0?18000

当月收入为2500元时，平均消费支出为1800元

??1.5 的经济意义是：月收入每增加1元，则消费支出平均增加1．5 （3）?1

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7、房地产公司认为工程的投标公司数与投标最低价之间存在着一定关系。为对此进行研

究，公司抽取了8项类似的工程，所得数据如下：

投标公司 最低报价 （百万元） 9 5.1 6 8.0 3 9.7 7 6.4 5 7.5 10 5.6 7 7.2 11 4.5 (1) 画出散点图,并判断投标公司数与最低报价之间是否存在着线性相关。 （2）拟合最低报价对投标公司数的回归方程，并说明回归系数的实际意义。 （3） 若投标公司为8个，试对最低报价作出估计

解（1）（图略）

最低报价与投标公司数之间存在负线性相关关系； （2）设投标公司数为：X，最低报价为：Y （注意：变量X、Y不能设错了）

??a?bx 最低报价对投标公司数的回归方程为：y b?n?xy??x?yn?x?(?x)22??0.612

a?11.19

??11.19?0.612x 则：y 回归系数 b??0.612表示：投标公司每增加1个，则最低报价平均减少0.612百

万元。

?0?6.294（百万元） （3）y 若投标公司为8个，则最低报价平均为6.294百万元。

8. 某地区2000年至2005年国内生产总值（GDP)资料如下： 年份 国内生产总值(亿元) 2000 200 2001 220 2002 236 2003 240 2004 252 2005 262 要求：用最小平方法配合一条趋势直线。

解：计算表如下 时间 2000 2001 2002 2003 2004 2005 合计 t 1 2 3 4 5 6 21 GDP亿元(y) 200 220 236 240 252 262 1410 t 1 4 9 16 25 36 91 2ty 200 440 708 960 1260 1572 5140 5

将计算表中的资料代入方程组得

b1?n?ty??t?yn?t2?(?t)2?6?5140?21?14101230??11.71 21056?91?21b0yt141021????b??11.71??235?40.985?194.015

nn66?所求的趋势直线为y?194.015?11.71t

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