2011河南省中考数学及答案

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

b4ac?b2,). 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?2a4a2一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. （2011河南，1，3分）－5的绝对值 【 】

（A）5 （B）－5 （C）

11 （D）? 55【答案】A

2.（2011河南，2，3分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为【 】

（A）35° （B）145° （C）55° （D）125°

【答案】B 3. （2011河南，3，3分）下列各式计算正确的是 【 】

（A）(?1)?()22012?1??3 （B）2?3?5 2236（C）2a?4a?6a （D）(a)?a

【答案】D

?x?2?04.（2011河南，4，3分）不等式?的解集在数轴上表示正确的是 【 】

?x?1?2

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【答案】B

5. （2011河南，5，3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲610千克，亩产量的方差分别是S2甲=29. x乙608千克，6， S2乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲

（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 【答案】D

6. （2011河南，6，3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】

（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1）

【答案】C

二、填空题 （每小题3分，共27分）

7. （2011河南，7，3分）27的立方根是 。 【答案】3

8. （2011河南，8，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 .

【答案】72

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9. （2011河南，9，3分）已知点P(a,b)在反比例函数y?对称的点在反比例函数y?【答案】-2

2的图象上，若点P关于y轴xk的图象上，则k的值为 . x?上异于10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是ABD点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为 .

【答案】40

11.（2011河南，11，3分）点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y?x?2x?1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）.

【答案】 ＜

12.（2011河南，12，3分）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。 【答案】

21 613.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。 【答案】4

（第13题图）

14．（2011河南，14，3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .

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（第14题图） 【答案】90π

15.（2011河南，15，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点C，则△BFG的周长为 .

（第15题图）

【答案】3＋3 三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)

1x2?4x?4)?16. （2011河南，16，8分）先化简(1?，然后从－2≤x≤2的范围内选2x?1x?1取一个合适的整数作为x的值代入求值. 【答案】原式＝

x?1x?2(x?1)(x?1)? ＝

x?2x?1(x?2)2x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2. 当x＝0时，原式＝?11（或：当x＝－2时，原式＝）. 2417. （2011河南，17，9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，

连接DE交AB于点M.

（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.

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【答案】 （1）∵AD∥BC，∴∠A＝MBE，∠ADM＝E.

在△AMD和△BME中，

??A??????∴△AMD≌△BME. ??D?BE???DM????（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.又ND＝NC，∴MN＝∴BC＝EC－EB＝10－2＝8.

18.(2011河南，18，9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。

在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图：

1EC. ∴EC＝2MN＝2×5＝10. 2

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

【答案】（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）； 20.

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（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150. （3）小李被选中的概率是：

1002? 115023.

19(2011河南，19，9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：3≈1.732，2≈1.414.结果精确到0.1米)

【答案】 ∵DE∥BO，α=45°， ∴∠DBF=α=45°.

∴Rt△DBF中，BF=DF=268. ∵BC=50，

∴CF=BF－BC=268－50=218. 由题意知四边形DFOG是矩形， ∴FO=DG=10.

∴CO=CF+FO=218+10=228. 在Rt△ACO中，β=60°，

∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）. 即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.

20. （2011河南，20，9分）如图，一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?点A(4,m)和B(?8,?2)，与y轴交于点C.

（1）k1= ，k2= ；

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标.

k2的图象交于x

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（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150. （3）小李被选中的概率是：

1002? 115023.

19(2011河南，19，9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：3≈1.732，2≈1.414.结果精确到0.1米)

【答案】 ∵DE∥BO，α=45°， ∴∠DBF=α=45°.

∴Rt△DBF中，BF=DF=268. ∵BC=50，

∴CF=BF－BC=268－50=218. 由题意知四边形DFOG是矩形， ∴FO=DG=10.

∴CO=CF+FO=218+10=228. 在Rt△ACO中，β=60°，

∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）. 即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.

20. （2011河南，20，9分）如图，一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?点A(4,m)和B(?8,?2)，与y轴交于点C.

（1）k1= ，k2= ；

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标.

k2的图象交于x

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