流体力学习题解答（王家楣）

流体力学（王家楣） 课后习题参考答案

第二章

1. 2. 3. 4.

-6095.6 pa

H=10cm，则作用在圆球上的总压力为0.069N

p=45.55 KN θ=75.5o

px?px??2d2pz?pz???8d2d2p?0.6356?d2p?0.7327?d2p?0.698?d2??51.87o ??57.5o ??57.5o

?83?2px?d85. 6. ?h?d2??163??2pz?d16?油（a?h)?g??油2

2h1?1.15m y2?2.11m y3?2.73m 35233a 8. P?ab?，yD?3247. y1?9. px?68.25KN10. a=gsin45o

11. G=1875kg

pz?99.88KNp?120.97KN??34.34o

??12. （不作要求） 已知F?(??F)?0?静止流体欧拉方程?F??p

??1111则F?(??F)??p?(???p)??p?(???p)?0

????13. θ=16.36o 14. ar?ra?2?ra?222 f?ar?g ??arctggyD?2.5m

15. p?246.18KN16. p?76.38KN压力中心yD?3.11m

使闸门开启，必须17. 左侧T?118.77KN

p?22.63KN压力中心yD?1.54m

右侧.p?905.28N压力中心yD?0.308m

闸门在两力作用下绕o点开启，应满足： 22.63?（h1h2?x?1.54)?0.905?(x??0.308)sin60osin60o可解出x?0.746m

18. p?361.33KN19. p?22.21KN

压力中心yD?2.02m

压力中心yD?3.126m 开启闸门必须T?31.41KN

第三章

1.

?x??y?0ax?x3y2?271?uy?ux1?z?(?)?(x2-y2)

2?x?y2ay?x2y3?9

1(?x?y) 22x?y2. ux?urcos??u?sin??uy?ursin??u?cos??1(?y?x) 22x?yax??(1?c2)cosb ay?a?(1?c2)sinb a3. 1） (3?4t)x?(1?2t)y?c

2） t?o,过点（0,0的流线)y? 3xt?o,过点（0,1)的流线t?o,过点（0,?1)的流线3）x?t?t222y?3x?1 y?3x?1

y?3t?2t2t为参数

4. x?y?c

5. 流线方程为：x?y?a?b

2222arsinya2?b2?ykkz?arsin?c w0a2?b2w06. ax?x?3xt?4m/s7. xy=1

8. 流线 x?y?9. ax??88m/s210. 1)22ay?2xt?y?3yt2?6m/s

21211y 迹线 x?t?t3 y?t2 262ay??10m/s2az?0

Vz??4z?f(x,y)?c

2)?z?011. 1)?x?1yf(x,y)2?y?1xf(x,y) 2满足连续性方程2）满足连续性方程5）满足连续性方程8）满足连续性方程3）满足连续性方程 6）满足连续性方程 9）不满足连续性方程

4）满足连续性方程7）满足连续性方程10）不满足连续性方程

12. 1）线变形ex?aey?aez??2a

剪切变形角速度体积膨胀率 ?x?0?y?0?z?0

?ux?uy?uz???0 ?x?y?z1212ax?ay?az2 22 2) ?x??y??z?0 ??13. Q?8?

14.

?ux?uy?uz???0 满足连续性方程 ?x?y?z15. Vz??2xz?2yz?z2?z?ｆ(x,y)

16. 1)满足连续性方程，无旋 2)满足连续性方程，无旋

3）不满足连续性方程 4）满足连续性方程，无旋

17. 1)满足连续性方程，有旋 2)满足连续性方程，无旋

3）不满足连续性方程

31 ?y??2 ?z??18. ?x?2219. ?x?

111 ?y? ?z? 22220. 连续 21． v=5m/s 23. ???z??y?0,?z?0??x2y?121312x?y?y 2321ln(x2?y2) 2vx?

??x??y ?2v??y?xx?y2?yx2?y2第四章习题

1。 v?(?水??')?水2gh 2v12p1v2p2． 列1、2两断面的伯努利方程 ???2

2g?2g?2 连续性方程 v1d12?v2d2

p1?p2?(?Hg??)?h

由上面3个式子联立求解可得 Q?v1A1?v2A2 3．v?(?Hg??油)?油2gh

??d?4???2??1?v2????d1???4．h?

2g?'5. 取1—2两截面间流体的占用体积为控制体，对其列x方向的动量方程：

2 (p1?p2)?R??w?2?R?L????Au2dA??v2??R 2 由连续性方程

?R01r2umax(1?2)?2?rdr??R2v可得v?umax

2R2

??udA??2R0r22[uma(1)]?2?rdr?2?ux?2R?r3r?m?a0x?r?22RR?R5??2dr?Ru?43?2 max ?p1?p2?2L?w?2?uma xR126. 平板所受射流冲击力

p??v2b0sin???v2bsin90。?1000?202?0.05?1?20(KN)方向向右

7. 由动量定律，由于喷射流体对船体产生了作用力F

F??v2?4d2?1000?202??4?0.052?785(N)方向沿着v的方向

?保持船力的大小为785N,方向与v的方向相反

8. 取坐标在艇上，取艇内射流所占体积为控制体，x正方向向右

设艇对流体作用力为R，则x方向的动量定律：

??Q?R??Q(v出?v入）?18??9?6.5????1000?0.15?2.5?375(N)

9. 应移至第十章

列1、2 两个断面的伯努利方程（粘性流体，在十章）

22v12p1v2p2v2 z1???z2????扩大2g?2g?2gv1?Q/A1 v2?Q/A2

p1?p2??(?'??水）h

联立上面的式子求解可得阻力系数?

10. (1)对无穷远处B点到A点沿流线的伯努利方程：

pBv2BpAv2A ???r2gr2gpB?pa??h?1.01?105?5?9800?1.5?105(pa)

vA?1.5vB?20.5333m/s vB?50km/h?13.88m9 s/?pA?3.0?104(pa)

（2）关系式vA'?1.5v'B仍成立，即已知pA?2.33kN/m(绝对压强），求vB'

2

?2pAv'2vB 同理???A

?2g?2gpB??2gvBpB?pA?11.5?105?2.33?1031?2?2g??16(m/s) 1.5?198001.1511. (1)开启状态下选控制体取正方向，如图所示，

R为圆柱体对流体的作用力，Q为流量，则x方向的动量方程：??1.50.6QQ?1.5?1????0.6?1?R??Q(?) 220.61.5Px?R??Q2?0.945 方向向右

Pz??V????R2??????0.92?2.54? 方向向上(2)关闭状态：曲面静水压力问题

Px???0.9?0.9?1＝0.405? 方向向右 2Pz??V????R2＝2.54? 方向向上

?两状态垂直分力相等，两种情况下合力不经过圆心

第五章

1.1） ?x?111 ?y? ?Z? 222z?x?c1z?y?c2

??111111?,,，)??（，，）

2223332） x?y?z?1平面的单位法线n?(??n?(,,)(

??1112221113,?,)?6333

??3J???n???10?6m2/s6?111?０,０,１，)??（，，）3） z?０平面的单位法线n?(

222111 222????2Ｊ＝２??n??１?10?6m2/s??n?(,,)(０,０,１)?０．５??2. ?x?111 ?y? ?Z? 222 z?x?c1 z?y?c2 3.

（不作要求）

2点对1点的诱导速度：u1?0 v1??2 4?x0?1 4?x01点对2点的诱导速度：u2?0 v2?涡对1，2的涡旋惯性中心：x1??1??2 y1?0

?1??2涡对相互作用引起的自身运动是涡旋惯性中心的旋转运动，且旋转角速度：

??v1????122

x0?x12?x0222直线涡?1的运动轨道： (x?x x?1x)1)?y?(0x0?x1?2?22?22?2x0 (x?x0)2?y2?(x0)2

?1??2?1??2?1??2222直线涡?2的运动轨道： (x?x x?1x)1)?y?(0x0?x1?4. ?x??y?02?12?22?1 x0 (x?x0)2?y2?(x0)2?1??2?1??2?1??2?z?1k

运用stokes定理：??2J?2?zA?2?或V??Vxsin??Vycon???118????S2? kkkrVr??Vxcon??Vysin??0

在圆周上径向速度为常数，??Vrdl?5. 由stokes 定理：

22?a1?v?0?2???(a2?a12)?18? k???a1V2a2?a12???2??2a1V 2a2?a126.

?x?(V1?Vz?Vy?)?kx

2?y?zVz?y?(Vy1?Vx?Vz?)?k

2?z?xVzVy1?Vy?Vx?)?k

2?x?yVz?z?(???VyVyVx????2??2(2k,2k,2k) V???0即涡线与速度矢量同向。

VzVzVz7. （不作要求） 即要求A、B两点的诱导速度。

A

h

B

（1）先考虑一个圆形线涡对圆心O点的诱导速度 dv r ? ds 任意一微元ds对圆心O点的诱导速度

? dv??sin?ds,速度垂直于r和ds所在的圆平面，即沿着Z轴正向。

4?r20而任意一微元ds对应的??90，r?a，且方向相同，则

?sin90o圆形线涡对圆心O点的诱导速度为v?4?a2?sin90o?ds?2?a? 2?s4?a2a? （2）再考虑圆形线涡对z轴上某一点P的诱导速度

?

dv P Z r ? a ds

任意一微元ds对P点的诱导速度

dv??sin?ds,速度垂直于r和ds所在的平面, 24?r0222而任意一微元ds对应的??90，r?a?z，dv的方向不同，但dv与z轴的夹角?都相同。cos??aa?z22 将dv分解为径向与铅直分量，径向速度相互抵消，铅直方向速度叠加得圆形线涡对z轴上点P的诱导速度

?sin?ds?sin??v??dvcos???cos??cos?ds??24?r24?r2a2(a2?z2)32，方向沿z轴正向。

??a2（3）z轴上方一点A的诱导速度：Vz? 方向向上 ?22322a2(a?h)??a2z轴下方一点B的诱导速度：Vz? 方向向上 ?32a2(a2?h2)28. 点（0，0）的诱导速度：Vz?????? 方向垂直纸面向外 4?a4?a2?a???点（0，a）的诱导速度：Vz? 方向垂直纸面向外

4??2a8?a???点（0，-a）的诱导速度：Vz?方向垂直纸面向外

4??2a8?a

?(cos?1?cos?2) 4?R9. 参考题7

10．线段MN对某点产生诱导速度v?取BB1?BB2?CC1?CC2?0.1m

则DB2?DB1?12?(3?0.1)2?1.941m DC1?(3)2?0.12?1.7349m

BB2对D点的诱导速度： v1??3?0.1(??4??11.9143)?0.13m3s/方向垂直纸面向里 2 BB1对D点的诱导速度： v2??11?0.1(?)?0.1m72s/方向垂直纸面向里 21.9144??3 CC1对D点的诱导速度： v3??0.1 (?0)?0.33方向垂直纸面向里3 1.73494??3CC2处对D点的诱导速度为0 中心处的诱导速度

v?2v?2?AD?2vAB11?(??)213224??4??22?3(?23?)292.m3 7s/ 方向为垂直纸面向里 11．中心处速度v?4vAB?4??4??L2(2222??)?，垂直纸面向外 22?L12．参考题7

13．(1)在涡核的半径处，旋涡内外速度相等，即10R?0.9 ?R?0.3m R(2)旋涡旋转速度??10

旋涡中心坐标由p?p0???22r2???2R2??gz

0.09?102令r?0得: Z??????0.92m即下陷0.92m

g9.814．由题意可知：

r?a时，?x?0，?y?0 r?a，?x?0，?y?0

??2?z??，，有旋

?z?0，无旋

旋涡内部 vr?0 v??r? r?a

?2??a2?a2== r?a 旋涡外部 vr?0 v??2?r2?rr11 15． vx?y vy?55vx??1?vy?vx1111r?5?z?(?)?(?)?2?x?y2555有旋

5y5x v?， r>5 yx2?y2x2?y2

1?5(x2?y2)?5x?2x5(x2?y2)?(?5y)?2y??z????0 无旋 ?2222222?(x?y)(x?y)??R?3圆周的速度环量是??2???R2?1518? 5R?5圆周的速度环量是R?10圆周的速度环量是??2????52?10?

151??2????52?0?10?

516. 由速度环定义可得：r?a圆周线的速度环量是

????v?dl????2?2?0?a2r??v(1?)sin?????rd? 2rk??0??a2r?v(1?)cos??k??2k? ???2r??1?vz?vy(??) 02?y?z1?vx?vz(?)?0 2?z?x17. vx?x2y ? x ?vy??y2x ?y? vz?5 ? z ? 1?vy?vx12121?(??)y?(x2??)x?y(2??r) 22?x?y222 由stokes定理得圆x2?y2?1的速度环是：??2???zdA?2?A10?2?012(?r2)drd???? 23 负号说明为顺时针方向 18. vx?3y v y?2x v z??4

1?vy?vx11?)?(2?3?)? ?x??y?0 ?z?(2?x?y22x2y2椭圆??1 面A???3?2?6?

941?其速度环是??2J?2（??）?6???6?负号说明顺时针方向

219.（ 不作要求）

点（，10）的速度由（0，1），（0，-1），（-1，0）处的点涡诱导产生的：

点（01，）对其诱导速度：vx??2??2? ?? vy???24??24??2??22??2?2??2???? vy???4??2??222??224??点（0，?1）对其诱导速度：vx??，0）对其诱导速度：vx?0 v y ? 点（?1???

2??2?4?3? 方向向上 ?点（，10）的速度为 v1x?0 v1y?4?3?同理得：点（01，）处速度： vx2?? vy2?0

4?3?，0）处 vx3?0 vy3?? 点（?1

4?3?点（0，?1）处： vx? vy?0

4?四个点涡的涡旋惯性中心为： x0?(1?0?1?0)?(0?1?0?1)??0 y0??0

4?4?3?3? ?四个点涡绕（0，0）点做半径为1的圆周运动，其角速度为4??14?

第六章

1. (a)??kxy vx?????1?v?v?kx,vy????ky, ?z=(y-x)=0 无旋有势 ?y?x2?x?y????1?v?v?-2y,vy????2x, ?z=(y-x)=0 无旋有势?y?x2?x?y?b???x2?y2 vx??c??

?klnxy2 vx???2k??k?,vy????, ?yy?xx1?v?v1k2k ?z=(y-x)=(2+2)?0 有旋无势2?x?y2xy

?d???k?1??vr??1??sin? ?2????1??1?k(1?2)cos?,v?????ksin?(1?2) r??r?rr?z?(2.

11?(rv?)?vr?)?0,无旋有势

2r?rr????x2?y2?x

??????2x?1 积分??2xy?y?f(x) ??x?y???2y?f'(x) ?x由于vx?vy??????0?f(x?) c????2y f'(x)?y?x???2xy?y?c

3. vx?xy?y vy?x?yx vz?0

2222?vx?vy??2xy?2xy?0平面不可压 ?x?y?x??y?0 ?z?(1?vy?vx122?)??2x?y?(x?2y)??0有旋无势 ??2?x?y2?存在流函数而不存在速度势

??11?vｘ?x2y?y2积分??x2y2?y3?f(x) ?y23??＝xy2?f'(x)??vy?xy2?x2 ?ｘx3f'(x)??x,?f(x)??

3212213x3??xy?y?

2334.

?x??x?0121?Vy?Vx ?z?(?)?0无旋，存在速度势,2?x?y1312??x2y?x2?y3?y2?c

?????y Vy??x ?x?y??1????x积分???x2?f(y)?f'(y)?vx?y?x2?y11????x2?y2?c

225． 速度分布：Vx?f(y)?12y?c 26. (1) ??2y?5252y?x?3x?c 22无旋，有势流

(2)??x?x2?y2

无旋，有势流

ccos? r??ccos?1??csin?vr???=?????f(r),

?rr2r??r??csin??=?f'(r) 2?rr7. ??v?=

??csin???csin???2=?,f'(r)?0?f(r)?c ???? r??r?r?8．??x?x2?y2

vx???????2x?1 ??2y vy???x?y积分???2xy?f(y)????f(y)??2x??x?y?f(y)??1?yf(y)??y?c

????2y?x????2x?1?y????2xy?y?c

2点（?2，4）处速度v12?vx2?vy2?(?2?4)2???2?(?2)?1??73

点（3,5）处速度v22?vx2?vy2?(?2?5)2?(?2?3?1)2?149

由伯努利方程： p1?1212?v1=p2??v2 2211?p1?p2??(v22?v12)???16?38?(pa)

229．

r12?(x?a)2?y2 222r２?(x-a)?y

(采用镜像法),在(a,0)的对称位置虚设一个等强度的点涡，则可形成y轴处的固壁。

??lny2?(x?a)2(顺时针) 2??lny2?(x?a)2(逆时针) 位于（a,0）点的点涡诱导流函数为 ?2??2?(1)位于（-a,0）点的点涡诱导流函数为 ?1?? 流函数为

???2???2?lny2?(x?a)2??22?ln??(x?a)?y????lny2?(x?a)22??22??ln?(x?a)?y????1?21?2

1111?????22?2122?222?2122?2????????(2) vx??(x?a)?y?(x?a)?y?2y?(x?a)?y?(x?a)?y?2y???????2????2???y2???????yy??2222?2???(x?a)?y(x?a)?y? vy??????x?ax?a? ????2222?x2??(x?a)?y(?xa)??ya? 方向向下,证明y轴为一固体壁面

?(y2?a2)1?vy2（无穷远处速度为0） 2 当x?0时,vx?0 vy??由伯努利方程：p??0?p?1a2?21 令p??0，则p?-? 22222?(y?a)10．

??kc?1.414(1/m)

T?2???4.441(s)

（2）波面方程??acos(kx??t)?cos(0.21x?1.414t) （3）x0?0,z0??5m处 ??acoshk(z0?h)asinhk(z0?h)?0.399(m) ???0.312(m)

sinhkhsinhkhx2(z?5)2?质点轨迹方程为：??1 220.3990.3122．海洋波为深水波，则C?gL,C?10m/s 2?波长:L?2?C周期:T?L3．T?2g?64.08(m)

10?6.4(s)

C?64.081min?4s 15 ??2?2? k?T?1.571( )sgk?0.2 5?24.96m8( ) L?2? c??k?6.28m(s/ )4．（不作要求）为有势流动, 速度势?满足的方程及边界条件有：

?2??2?(1).?2?0 整个流域

?x?z（2）底部条件.???0 z??h2 ?z(3).无穷远处条件v?v? x????? h2?z?0

(4).物面条件???0,x2?(z?h1)2?a2上 ?n(5).波动液面条件

??1?2? 运动学边界条件 ???zg?t2动力学边界条件 ???5．???(z 0)1??(z?0) g?tagcoshk(z?h)cos(kx??t)

?coshkh由???1??(z?0) g?t1agcoshk(z?h)sin(kx??t)?(??) (z?0)

g?coshkh???asin(kx??t)

即自由面的波形表达式为：??asin(kx??t)

6．（1）c?? vx?k

??agkz??agkz?e?k?coskx(??t )?e?k?sinkx(??t ) vz??x??z? 在波峰处，由波形知cosk(x??t＝，)1sikn?x(?＝t )?vx?ag??k?ekz vz?0

7．由题有：(c?v)?16.5?90

2?c2 (c?v)?6?L?

g联立两式解得：L＝7.15（m）,v?1.7(m/s)

8．深水波 波高＝a?e k?2?kzL?2?3.14??2 液面波高＝a?e２０?a

由题意成立111a?a?ekz解得z?ln??0.3m46 22z即深度0.346m处波高减小一半

9．由于自由面形状为??acoskxcos?t,则液面速度势?(z?0): ???1????(z?0) z?(g?t?t?0?)?g??agckoxs? cots ???ag?coskxsi?ntz?( 0) 故此，可令??f(z)coskxsin?t代入拉普拉斯方程：?2??2?d2f2kz?kz??0?kf?0可得，其通解为 f(z)?Ae?Be222?x?zdz???(Aekz?Be?kz)coskxsin?t

无限水深处??＝k(Aekz?Be?kz)coskxsin?t?0(z???) ?zAe?k???Bek??0,解得B?0 ???Aekzcoskxsin?t

又?＝－1????A?－?Aekzcoskxcos?t?－coskxcos?t?acoskxcos? g?tgg比较可得A??ag????ag?

?ekzcoskxsin?t

10．??asin(3x??t)可得k?3

波长L?2?k?2.09(m) h21? ? 深水波 L2.092?＝gk?9.8?3?5.422

T?2???1.16(s)

11．浅水波，已知??asin(kx??t)

可设??f(z)?cos(kx??t)

?2??2?代入2?2?0解得??(Aekz?Be?kz)cos(kx??t)

?x?z代入底部条件 ?????A?A?A??0(z??h)得Ae?kh?Bekz 令?Ae?kh?Bekh则A?ekh,B?e?kh?z222k(?z)h1A??ek(z?h)?e??2?x??t)?Acoshk?(z?cos(k?h)c?os?k(x t)又?＝－1???ga?－?Acoshkhsin(kx??t)?asin(kx??t) 得A?? g?tg?coshkh???gacoshk(z?h)cos(kx??t).即为速度势

?coshkh周期：T?2?? 波长：L?2? 速度势：? kk12． 无线水深波中压力分布：p??(??z)

L?10m,a?0.5m,z??1

对深水波波速C?k?2?gL?3.95(m/s) 2?L?0.628(1/m)

??kc?0.628?3.95?2.48(1/s)

???0.5cos(0.628x?2.48t)

?水下1米处流体的相对压力为：p???0.5cos(0.628x?2.48t)?1?

第八章习题

1．圆管内层流，流动定常，其速度为：

vx?u vy?0

?vx?0 vz?0 ?x?2vx?2vx1?p将N?S方程简化为：0?x??v(2?2).移项即得

p?x?y?z?2u?2u1?p?2?得证. 2?y?zu?x2．无压差，靠重力驱动

?+d? ? mg 粘性流体得定常，层流，平面流动。

取坐标系如图所示，选取与自由液面平行的微团 x方向受力平衡：

??dx＋(??d?)dx＋?dx?dy?gsin??0

d????gsin????sin? dydud2u?将???代入，得：2??sin?

dydy?积分得u????y2?sin??c1y?c2 2?du?边界条件：y?b时，?0,得：c1?sin?b

dy? y?0时,u?0,得：c2?0 而y?b?s 则有u?bb?2u?(b2?s2)?sin?

?sin?213?b3(2)Q??uds???(bs?s)?sin?

002?33?3.u?Q1?2A?r0??udA?Aumax?r20?r00(r0?r1749)?2?rdr?umax r0604 无压差，靠重力驱动

取内半径为r,厚度为dr，长为dl的圆环进行受力分析，切向受力平衡:

r ? ?+d? mg z

1 V?L?21pp??L??vm?(402)?0.?543.m4s15 (/)?m?（RR1)m?（1)2p

2?v20L22?v20L

3R??Lp?p??L??Rm?(40)3?1.1?70.4(KN)m?9．200c水：v?1.003?10?6m2/s 150c水：v空气?1.45?10?5m2/s流动保证粘性相似：(Re)m?R(e)p (VL?)VL?pv?5m1.4 m?(?p)L,p?v??L??5103m.00?3?16??1?.5m3.6m?p10183R??Lp??L??R3.6p?m?()3?14?193.5(KN)m?1.5 ?原型潜体长3.6m,阻力为193.5KN.10．00c海水?海水?1025kr/m3 v?1.45?10?6m2/s (1).潜水航行：R(e?R(p)Vv L (m?)VLv(Lpm)epV)?m L ?V?pm(2).R?(Lpp?(TV)p?Tp?VpL)2?pm?8?103kw

m11．(1)(Fr)m?(Fr)p 11 VLpp?(2L)?Vm?(30)2?1.45?7.94(m/s)

m (2).RLp3p?L(?)R3m?3?0?381.?023KN61 0()m12．Rp?(LpL)3?Rm?253?1.8?28.125(KN)

mL1113．Vpp?()2?V132m?()2L2.4?1.5?11.12(m/s)

m第十章习题

1．43.30c水的v?0.628?10?6m2/s

)??20m5

(s100/ Re?Vd1?0.10165??1.6?10??6v0.62?81020 002．100c水 ?=1.306?10?6

Vd0.4?0.10164??3.1?10?20 00?6v1.30?610?0.250.28??0.0025 查 y 图取m?od? ?d101.6101.6 Re? 0.023lv2900.42 ?压力降＝rhf?????1000?9.8?0.03???1.7(KPa)

d2g0.10662?9.83．v?Q?3.044(m/s)

AVd3.044?0.3048Re???1.29?105?2000 ?6v7.2?100.244???0.0008 查mody图取??0.021

304.8?plv29003.0442???0.021???29.3(m原油柱) ?d2g0.30482g即需29.3米原油柱的压头

4 以右边水池自由液面为基准面，列两个水池自由液面的伯努利方程：

L1?L2V2V2H?0?0?0?0?0???(?进口＋?弯头＋?出口）

d2g2gv?2.68(m/s) 流量Q?V??4d2?11.8(l/s)

再以左边水池自由液面为基准面，列该液面与c断面的伯努利方程：

L1V2V2V20??0?h?????（?进口??弯）

??2gd2g2gpapcpa?pc?2.28(m水柱）

?即c点真空度为2.28m水柱. 2截面的伯努利方程：5. 对1，

V12p2V22V22Z1???Z2???? (1)

?2g?2g2gp1已知:Z1??Z1?p1 Z2??Z2?p2?? （2）d22)V2?4V2 (3) d1由连续方程：V1d12?V2d22 V1?( V2?0.99(m/s)

?流量Q?V2??4d2=0.0078(m3/l)?7.8(l/s)

lV20.3164lV20.3164?0.25lV26. 压力降 ?hf????????0.250.25??0.25?d2gRed2gVdd2g?p77?p 式中速度的指数为，??hfV4

4?7. 设两液面的高度差为H，以底水池液面为基准面，对两液面列伯努利方程：

l3V32V32l1V12l2V22V12V22V42 H?0?0??1???2???3???1??2??3??4d12gd22gd32g2g2g2g2gv1?Q?1.557(m/s) v2?0.876(m/s) v3?0.692(m/s) A1VdV1d1Vd?4.1?105 Re2?22=3.08?105 Re3?33?2.73?105 vvvRe1??d1＝0.25?0.25?0.25＝0.0008 ＝＝0.0006 ＝＝0.00056

0.3?103d20.4?103d30.45?103查摩迪图，得：?1?0.019 ?2?0.0185 ?3?0.018

A?0.4??0.452??1??进口＝0.5，?2＝(2?1)2??()2?1??0.6，?3??()?1??0.07,?4??出口＝1A10.30.4?????H?7.9(m)

即两蓄水池液面高度之差为7.9m

228.以水池自由液面为基准差，对水池液面和水泵入口处的伯努利方程

v2Lv2v2 0??0?h?＋???(?1??2)??2gd2g2gpap入口v?Q?0.9(m/s) AVd?0.2Re??1.35?105?2000 ??0.0013查摩迪图，得??0.023

vd150pa?p入口???h?4.17(m水柱)?pa?p入口??h?4.17(m水柱)

即水入口处的真空度为4.17m水柱.

r29. 管内Re?1700?2000为层流,其速度分布v?umax(1?2)

r0 r0?25m,r?(2?5 25(6.25.?25)m18.m)18.252v?umax(1?)?0.4671umax

25210. v?Q=0.76m(s/ )AVd?0.19Re??1.03?105?2000 ??0.00095查摩迪图??0.022

vd200lv2200.762?hf???0.022???0.065(m水柱)

d2g0.22g11. (1)v1?Q?3.04(m/s) v2?0.75(m/s) A ??(A2?1)2?9.325 A1v220.752 ?hj???9.325??0.27(m水柱)

2g2?9.8) (2由伯努利方程：

v12p2v22 ????hj

?2g?2gp1 p2?6493(pa)?6.5(kpa) 12. v1?QA1?1.48(m/s) v2?QA2?3.34(m/s)

0.23?)?0 .28 ??0.5?(10.425v22v223.342 (1)hj???0.32??0.32??0.0545m水柱，减小0.0545m水柱

2g2g2g(2)p1?p2v22v121???hj?(3.342?1.482)?0.0545?0.51(m水柱),减小了0.51m水柱 2g2g2g? 13. 以池内液面为基准面，列水池液面与出口断面的伯努利方程：

v32v12v22v2 0?0?0??8?0? ??A??B??C2g2g2g2g v1d12?v2d22

列水池液面与B截面的伯努利方程：

v12v12 0?0?0??2? (压强用相对压强表示的) ???A?2g2gpB 联立上面三个式子求解得 v1 v2 pB

14.闸门开启高度h与时间的关系为：h?vt 则开启到位所需时间T1?

h02??40s( )v0.05未开启到位前，设t时到两液面高度差为H,则孔口出流速度V?2gH经过dt时间后,两液面高度差减小dH, 由连续方程，得：?dH?A?Bh?Vdt?B?vt?2gHdt

?H?12dH?B?v?2g?tdt A将式右侧H?0到T1积分，左边对应为从H1到H2积分H2为闸门开启到位时两液面的高度差，即：

?H2H1?HdH?12?12?B?v?2g??tdt

0A H1?H2?121B?v?2g?T12 4A

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2366.html