2016届河南省商丘市虞城县中考一模数学

2016届河南省商丘市虞城县中考一模数学

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 下列各数：①?12；②? ?1 2；③?12；④? ?1 ?2，其中结果等于 ?1 的是 ??

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

2. 下列剪纸图案中，属于中心对称图形的是 ??

A. B.

C. D.

3. 下列调查中，最适合用普查方式的是 ??

A. 调查某品牌牛奶质量合格率 B. 调查某幼儿园一班学生的平均身高

C. 调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利 70 周年大阅兵的情况 D. 调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况

4. 如图所示，实数 ??= 3，则在数轴上，表示 ??? 的点应落在 ??

A. 线段 ???? 上

B. 线段 ???? 上

C. 线段 ???? 上

D. 线段 ???? 上

5. 如图所示，将一个透明的圆柱形玻璃容器 （不计壁厚） 中装入体积为容器一半容积的水，当水平放置该容器时，水面的形状为 ??

A. 圆

B. 椭圆 D. 矩形

C. 一般的平行四边形

6. 某校动漫社团有 20 名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：人数

那么这 20 名学生所得分数的众数和中位数分别是 ??

分数80859095

4

6

8

2

A. 95 和 85 A. ??= ???3 2+2 C. ??= ??+3 2?1

B. 90 和 85 C. 90 和 87.5 B. ??= ???3 2?1 D. ??= ???3 2?2

D. 85 和 87.5

7. 把抛物线 ??=??2+1 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为 ??

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8. 某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线 ???? 外一点 ??，作一直线垂直于直线 ????”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是 ??

A. 甲、乙

B. 乙、丙

C. 丙、丁

二、填空题（共7小题；共35分）

D. 甲、乙、丙

9. 将一个长为 2，宽为 4 的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为

______．

10. 阿里巴巴 2015 年“双十一”全天交易额突破 912.17 亿元，将数字“912.17 亿”用科学记数法表示

为______．

11. 如图所示，将一个含 60° 角的直角三角形按照如图放置在作业纸上，纸上横线是一组平行线，

若 ∠1=20°，则 ∠2= ______．

12. 小明手里有 6 张完全一样的卡片，其中 4 张正面画上记号“??”，另外 2 张卡片被画上记号“??”，

先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取 2 张卡片，则他抽出的两张均有“??”记号的卡片的概率等于______．

13. 如图所示，将一个矩形 ???????? 纸片，剪去两个完全相同的矩形后，剩余的阴影部分纸片面积大

小为 24，且 ????=8，则被剪掉的矩形的长为______．

14. 如图所示，格点 △?????? 绕点 ?? 逆时针旋转得到 △??????，图中每个小正方形的边长是 1，则图中

阴影部分的面积为______．

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15. 如图所示，线段 ????=8 cm，射线 ????⊥???? 于点 ??，点 ?? 是射线上一动点，分别以 ???? 、 ????

为直角边作等腰直角三角形，得 △?????? 与 △?????? 中，连接 ???? 交射线 ???? 于点 ??，则 ???? 的长为______．

三、解答题（共8小题；共104分）

16. 先化简，再求值：??2?4??+4÷

交 ???? 延长线于点 ??．

4??

??2+2????2?4

????2，其中 ??= 3+2．

1

17. 如图所示，???? 为半圆 ?? 的直径，点 ?? 是半圆弧的中点，半径 ????∥????，过点 ?? 作 ???? 的平行线

（1）判断 ???? 与半圆 ???? 的位置关系，并证明你的结论． （2）若 ????=4，求阴影部分面积．

18. 某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统

计整理并制作了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：

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（1）参与本次调查的学生共有______ 人； （2）在扇形统计图中，?? 的值为______ ； （3）补全条形统计图；

（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一

次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取 15 名学生参加，小明所在的班级有 50 名学生，他被

抽到听讲座的概率是多少?

19. 某商店前后两次从外地购进热销精品玩具 80 件，前后两次玩具进价分别为 20 元/件、 30 元/件，

且后一次比前一次多花了 900 元钱． （1）求前后两次分别购进玩具的件数；

（2）该商店对这批玩具第一次以 50 元/件的价格卖出一部分，第二次又以 40 元/件的价格将剩

余部分售完，若该商店要想赚取不低于 1500 元的利润，求第一次应卖出件的范围．

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线 ??=?? ??<0 上有一点 ?? ?2,2 ，????⊥?? 轴于点 ??，

点 ?? 是 ?? 轴正半轴上一动点，直线 ???? 交双曲线于点 ??，????⊥?? 轴于点 ??，连接 ????，????，????．

??

（1）当点 ?? 运动时，四边形 ???????? 的形状能变成菱形吗?如果能，求出此时点 ?? 的位置，若不

能，说明理由．

（2）小明经过探究发现：点 ?? 运动会影响四边形 ???????? 形状，但是 ???? 与 ???? 的位置关系始终

不变，请你帮他解释其中的原因．

21. 如图所示，某古代文物被探明埋于地下的 ?? 处，由于点 ?? 上方有一些管道，考古人员不能垂直

向下挖掘，他们被允许从 ?? 处或 ?? 处挖掘，从 ?? 处挖掘时，最短路线 ???? 与地面所成的锐角是 56°，从 ?? 处挖掘时，最短路线 ???? 与地面所成的锐角是 30°，且 ????=20 m，若考古人员最终

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从 ?? 处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48， 3≈1.73，结果保留整数）

22. 问题背景：△?????? 、 △?????? 是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，

如图 1 所示，点 ?? 是 ???? 中点，连接 ???? 并延长到 ?? 使 ????=????，连接 ????，作平行四边形 ????????，小林针对平行四边形 ???????? 形状进行了如下探究：

（1）小林先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图 2 所示，

并提出猜想四边形 ???????? 是______ ；

（2）小林对比图 1 和图 2 的情形，完成了（1）中的猜想，请借助图 1 帮他证明这个猜想； （3）如图 3 所示，现将等腰直角三角形 ?????? 绕点 ?? 逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，

原来结论是否仍然成立?请说明理由．

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23. 如图所示，将一边长为 3 的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点 ?? 、 ?? 均落在坐标轴上，

一抛物线过点 ?? 、 ??，且顶点为 ?? 1,4 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 ?? 为抛物线上一点，恰使 △??????≌△??????，求点 ?? 的坐标；

（3）?? 轴上是否存在一点 ??，恰好使得 △?????? 为直角三角形?若存在，直接写出满足条件的所

有点 ?? 的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案

第一部分 1. D 2. C 3. B 4. A 5. D

6. C 7. C 8. D

第二部分

9. 2 2 10. 9.1217×1010 11. 50° 12. 2

5 13. 6 14. 7π4 15. 4 第三部分

原式=4??

???21

???2 2???????2

16.

=41

???32????2，

=

???2

当 ??= 3+2 时，原式=

3 3+2?2= 3．17. （1） ???? 与半圆 ???? 相切， 理由：∵???? 为直径， ∴∠??????=90°， ∴????⊥????， ∵????∥????， ∴????⊥????， ∵????∥????， ∴????⊥????，

∴???? 与半圆 ???? 相切． （2） ∵ 点 ?? 平分半圆弧， ∴∠??=45°，

∴△?????? 为等腰直角三角形， ∵????=4， ∴????=4 2， ∴????=2 2， ∵????∥????，

∴∠??????=∠??????=45°， 由（1）知 ????⊥????，

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∴△?????? 为等腰直角三角形，

∴??阴影部分=??△?????????扇形??????=× 2 2 ?

21

2

45°360

°π× 2 2 =4?π．

2

18. （1） 300 （2） 25

（3） 300×20%=60 人 ，补全图形如下：

（4） 小明被抽到听讲座的概率是

1550

=

310

．

19. （1） 设前一次购进玩具 ?? 件，第二次购进玩具 ?? 件，

??+??=80,解得： ??=30,答：前后两次分别购进玩具的件数为由题意得： 30 件和 50 件．

??=50.30???20??=900. （2） 设第一次卖出 ?? 件，则第二次卖出 80??? 件，

根据题意得：50??+40 80??? ? 20×30+30×50 ≥1500.解得：??≥40.又 ??≤80， ∴40≤??≤80．

则第一次卖出玩具件数范围为 40≤??≤80．

20. （1） 若四边形 ???????? 为菱形，则 ???? 与 ???? 互相垂直平分， 由题意得，?? ?2,2 ，?? 0,2 ．

则反比例函数的解析式是 ??=???，?? ?1,0 ，?? ?1,4 ． 设直线 ???? 的解析式是 ??=????+??，

2=??, 将 ?? 0,2 ，?? ?1,4 代入 ??=????+??，可得：

4=???+??.

??=?2,解得：

??=2.

则直线 ???? 的解析式是 ??=?2??+2． 所以 ?? 的坐标是 1,0 ． （2） ???? 始终与 ???? 平行．

设 ?? 的坐标是 ??,??? ，直线 ???? 的解析式是 ??=????+??，则 ?? ??,0 ． ?=????+??,将 ?? ?2,2 ，?? ??,??? 代入可得： ??

2=?2??+??.

4

4

4

4

??=???,

解得： 4

??=2???.

2

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