大学物理习题

1．稳恒磁场(1)

一、选择题：

1．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1：B2为

(A) 0.90

(B) 1.00

(C) 1.11

(D) 1.22

2．边长为L的一个导体方框上通有电流I，则此框中心的磁感应强度 (A)与L无关

(B)正比于 L2

(C)与L成正比

(D)与L成反比

3．一载有电流的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆桶上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和 Br 应满足： (A) BR =2 Br ；

(B) BR = Br ； (C) 2BR = Br ；

(D) BR =4 Br

4．若要使半径为 4×10-3 m的裸铜线表面的磁感应强度为 7.0×10-5T，则铜线中需要通过的电流为 (A) 0．14A (B)1．4A (C)14A (D)2.8A

5．半径为a1 的载流圆形线圈与边长为a2 方形线圈通有相同电流I，若两中心O1 和 O2 处的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比a1 ：a2 (A)1：1 ； (B)

2?：1； (C)2?：4 ； (D)2?：8

6．有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流为I均匀分布；与铜片共面，离铜片近端为b处的磁

ba?感应强度B的大小为：

u0Iu0Ia?blnb (A) 2?(a?b)， (B) 2?au0Iu0Ia?b1ln2?(a?b)a， (D)2（C） 2?b

7．在真空中有半径为R的一根半圆形导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强度为

u0I (A)4?R

二、填空题：

u0I(B)2?R (C) 0 u0I (D)4R

1．磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值。

2．边长为2a的等边三角形线圈，通有电流为I，则线圈中心处的磁感应强度大小为 。

3．一条无限长直导线载有10A的电流，在离它0.5ｍ远的地方产生的磁感应强度B为 。

4．两条相距为d的无限长平行载流直导线，通以同向电流，已知P点离第一条导线和第二

??条导线的距离分别为r1和r2，两根载流导线在P点产生的磁感应强B1和B2的夹角 ?

= 。

5．载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关， 当圆线圈半径增大时，

(1)圆线圈中心点(即圆心)的磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的磁场 。

6．一电子以速度v=107m．S-1作直线运动，在与电子相距d=10-9m的一点处，由电子产生的磁场的最大磁感应强度Bmax= 。

??7．真空中有一电流元Id?，在距它的矢径r的端点处的磁感应强度的数学表达式

为 。

8．一半径为r=10cm的细导线圆环，流过强度I=3A的电流，那么细环中心的磁感应强度B= 。 三、计算题：

1．将通有电流I=5.0A的无限长导线折成如图形状，已知圆环的半径为R=0.10ｍ。求圆心

Ｏ点的磁感应强度。

R2．计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I。

P 2a3．两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟ｎ1转的转

ⅠⅠa2a速反时针转动，若电荷面密度都是?，求ｎ1和ｎ2的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。

4．一无限长载流平板宽度为ａ，线电流密度(即沿X方向单位长度上的电流)为?，求与平板共面且距平板一边为ｂ的任一点P的磁感应强度。

２．稳恒磁场(2)

一、选择题：

1．有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的。(A) 4

1倍和8； 111(B)4倍和2 ； (C)2倍和4 ； (D)2倍和2；

2．无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内(r

(A) Bｉ，Be均与r成正比 (B)Bｉ，Be均与r成反比

(C)Bｉ与r成反比，Be与r成正比 (D)Bｉ与r成正比，Be与r成反比

3．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1= 2A2，通有电流I=2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1：M2等于。(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4

4．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

??II??BB（A）L内的不变，L上各点的不变；(B)L内的不变，L上各点的改变； ?? (C)L内的?I改变，L上各点的B不变； (D)L内的?I改变，L上各点B改变；

5．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2 回路外有电流I3 ，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：??????

I1I2IP11I2PI2（A）

?B?dI??L1L2B?dI，BP1?BP23L1L2L2（D）L1

6．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向

流出，经长直导线2返回电源(如图)。已知直导线电流为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在一直线上，若载流直导线1、2和圆环在O1a2b?B?dI??(a)??(b)????B?dI，BP1?BP2??????B?dI?B?dI，B?BPP2?L21（B）?L1

???????B?dI??B?dI，BP1?BP2（C）

L1L2

???B点产生的磁感应强度分别用B1，B2和3表示，

则O点磁感应强度的大小为

(A)B=0，因为B1=B2=B3=0 ；(B)B=0，因为虽

??B然B1?0，B2?0，但1+B2=0，B3=0； ????(C)B?0，因为虽然B1+B2=0，但B3?0； (D)B?0，因为虽然B3=0，但B1+B2≠0；

二、填空题：

????1．一磁场的磁感应强度为B?ai?bj?ck(T)，则通过一半径为R，开口向Z正方向的半

球壳表面的磁通量大小为 Wb。

2．真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量

??= ，若通过S面上某面元dS的元磁通为d?，而线圈中的电流增加为2I时，

通过同一面元的元磁通为d?'，则d?：d?'＝ 。

3．将同样的几根导线焊成正方形，并在其对顶点上接上电源，则正方形框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 。 4．在安培环路定理?L??B?dI??0?IiI中，?i?是指 。B是

指 。它是由 决定的。

????BBBB5．空间某处有互相垂直的两个水平磁场1和2，1向北，2向东，现在该处有一段载

流直导线，只有当这段直导线 放置时，才有可能使两磁场作用在它上面的合力

???为零，当这段导线与B2的夹角为60度时，欲使导线所受合力为零，则两个水平磁场B1与B2的大小必须满足的关系为 。

6．一个密绕的细长螺线管，每厘米长度有10匝细导线，螺线管的横截面积 为10cm2，当螺线管中通入10A的电流时，它的横截面上的磁通量为 。

7．一长直螺线管是由直径d=0.2ｍｍ的漆包线密绕而成，当它通以Ｉ＝0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B＝ 。(忽略绝缘层厚度)

8．一半径为ａ的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流，做一个半

?径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感应强度B沿曲面

????B?dS?的积分S三、计算题：

。

1．一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面的内离开OO＇轴移动至远处，试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置（设置导线内电流分布是均匀的）。

2．有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2 ，

I如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上，

RlSR1R2I2导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈，设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感应强度。

I1I2d3．半径R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流Ｉ＝10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点Ｐ的磁感应强度．

4．有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流I，外半径都为R，今取长为L、宽为2R的矩形平面ABCD和A′B′C′D′，AD及A′D′正好在圆柱的轴线上,如图所示,问通过ABCD的磁通量大小为多少? 问通过A′B′C′D′的磁通量大小为多

少?

ABlDCDABlC３． 稳恒磁场（3）

一、选择题：

1．一电量为q的粒子在均

匀磁场中运动,下列哪种说法是正确的?

(A) 只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同．

(B) 在速度不变的前提下，若电荷ｑ变为－ｑ，则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能不变和动量改变．

(D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子的轨迹必定是圆．

2．电子在以质子为中心，半径为r的圆形轨道上运动，如果

?把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B垂直，如图所示，在R不变的情况下，电子运动的角速度将： （A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）改变方向 3．一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中

（A）其动能改变，动量不变

（B） 其动能和动量都改变

（C） 其动能不变，动量改变 （D） 其动能和动量都不变

4．有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场 中，当线圈平面的法线与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M值为： （A）3Na2IB/2 ；（B）3Na2 IB /4 ；（C）3Na2 IB ； （D）0；

5．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切线方向流出，经长直导线2返回电源(如图)。已知直导线电流为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在一直线上，若载流直导

I???BBB线1、2和圆环在O点产生的磁感应强度分别用1，2和3表

示，则O点磁感应强度的大小为

（A）B=0，因为B1=B2=B3=0；

??B（B）B=0，因为虽然B1?0，B2?0，但1+B2=0，B3=0；

??B(C)B?0，因为虽然1+B2=0，但B3?0 ； (D)B?0，因为虽

??B然B3=0，但1+B2≠0；

二、填空题：

1．一质点带有电荷q=8.0×10-19C,以速度v=3.0×105mｓ上,作匀速圆周运动。

(1)该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B= 。 (2)该带电质点轨道运动的磁矩Pm＝ 。

2．两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场,它们的质量之比为1：2，它们所受的磁场力之比是 ，运动轨迹半径之比是 。

3．一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。 一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作 运动。 一带电粒子与磁力线成任意夹角射入匀强磁场，则它作 运动。

4．一电子以6×107m/s的速度垂直磁力线射入磁感应强度为B=10T的均匀磁场中，这电子

－１

在半径为R=6.00×10-8m的圆周

4．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T′1和T′2。则有

（A）T′1>T1 且T′2>T2

； （B）T′1

(C) T′1=T1 且T′2=T2 ； (D) T′1=T1 且T′2>T2

5．弹簧振子在光滑平面上作谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为

11（A）kA2 ； （B）2kA2 ； （C）4kA2 ；（D）0；

6．一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的倔强系数为k，该振子作振幅为A的谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为

kk??tt（A）x=A cos（m+2） ； （B）x=A cos（m-2）

m?m?tt（C）x=A cos（k+2） ； （D）x=A cos（k-2）

二、填空题

1．一物体悬挂在弹簧下方作谐振动，当这物体的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 。（设平衡位置处势能为零）当这物体在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为 。

2．一系统作谐振动。周期为T，以余弦函数表达振动时初位相为零。在0

3．一作谐振动的系统，其质量为2kg，频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 。

4．两个同方向同频率的间谐振动，其振动表达式分别为： x1=6×10cos（5t+?/2）（SI） x2=2×10sin（?-5t）

-2

-2

则合振动的表达式x= 。

5．一质点沿x轴作谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。 （1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= 。 （2）若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= 。

6．一电容器和一线圈构成LC电路，已知电容C=2.5?F。若要使此振荡电路的固有频率?=1.0×10Hz，则所用线圈的自感为L= 。

7．一物体同时参与同一直线上的两个间谐振动：x1=0．05cos（4?t+?/4）（SI）；x2=0．03cos（4?t-?/4）（SI），合成振动的振幅为 m。 8．一物体作简谐振动，其振动方程为x=0.04cos（4?t-?/4）（SI）。

3

（1）此谐振动的周期T= ； （2）当t=0.5s时，物体的速度V= 。 三、计算题

1．两个同方向的谐振动的振动方程分别为

11x1=4×10-2cos2?（t+8）（SI）；x2=3×10-2cos2?（t+4）（SI）。求合振动方程。

2．一弹簧振子沿x轴作谐振动。已知振动物体最大位移为Xm=0.4m时最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm=0.8?m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选X轴方向相反。求（1）求振动能量；（2）求此振动的数值表达式。 3．一物体同时参与两个同方向的简谐振动；

?x1=0.04cos（2?t+2）（SI）；x2=0.03cos（2?t+?）（SI）。

求此物体的振动方程。

4．在一平板上放一质量为2kg的物体，平板在竖直方向作谐振动，其振动周期为T=1/2（s），振幅A=4cm，初位相?0=0；

求（1）物体对平板的压力；（2）平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板？

９． 机械波与电磁波（1）

一、选择题

1．在下列几种说法中，正确的说法是：

（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的、 （B）波源振动的速度与波速相同；

（C）在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后。 （D）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。 2．机械波波动方程为y= 0.03cos6?（t+ 0.01x）（SI），则

1（A）其振幅为3m；（B）周期为3s ；（C）波速为10m/s ； （D）波沿x轴正向传播；

3．已知一平面间谐波的波动方程为y=Acos（at-bx），（a，b为正值），则

（A） 波的频率为a；（B）波的传播速度为b/a； （C）波长为?/b；（D）波的周期为2?/a 4．若一平面间谐波的波动方程为y= Acos（Bt-CX），式中A、B、C为正值恒量。则 （A）波速为C； （B）周期为1/B； （C）波长为2?/C ； （D）圆频率为2?/B； 5．一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=x0处质点的振动方程为 y=Acos（?t+?0）。若波速为u，则此波的波动方程为

（A）y=Acos{?[t-（x0-x）/u]+?0} ； （B）y=Acos{?[t-（x-x0）/u]+?0}；

（C）y=Acos{?t-[（x0-x）/u]+?0} ； （D）y=Acos{?t+[（x0-x）/u]+?0}； 6．下列函数f（x，t）可表示弹性介质中的一维波动，式中A，a和b是正的常数。其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？

（A）f（x，t）= Acos（ax+bt）； （B）f（x，t）= Acos（ax-bt）； （C）f（x，t）= Acosax×cosbt； （D）f（x，t）=Asinax×sinbt； 7．一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x =b处的质点的振动方程 为

y=Acos（?t+?0）波速为u，则波动方程为：

（A）y=Acos[?t+（b+x）/u+?0] ； （B）y=Acos{?[t-（b+x）/u]+?0}； （C）y=Acos{?[t+（x-b）/u]+?0} ； （D）y=Acos{?[t+[（b-x）/u]+?0]； 二、填空题

1．一声波在空气中的波长是0.25m，传播速度是340m/s，当它进入另一介质中，波长变成了0.37m，它在该介质中传播速度为 。

2?2．频率为500Hz的波，其速度为350m/s，位相差为3的 两点间距

为 。

3．一平面简谐波的表达式为y=Acos?（t-x/u）= Acos（?t-?x/u）其中x/u表示 ；?x/u表示 ；y表示 。 4．一平面简谐波的波动方程为y=0.25Acos（125t－0.37x）（SI），其圆频率

?= ；波速u= ；波长?= 。

5．一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=-1m处质点的振动方程为y=Acos（?t+?），若波速为u，则此波的波动方程为 。

tx6．一平面余弦波沿ox轴正方向传播，波动方程为y=Acos[2?（T－?）+?]（SI），则

x=－?处质点的振动方程是 ；若以x=?处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动方程是 。

7．一平面简谐波沿ox轴传播，波动方程为y=Acos[2?（t/T－x/?）+?]，则x1= L 处介质质点振动的初位相是 ；与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 ；与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是 。

?8．在简谐波的一条传播路径上，相距0．2m两点的振动位相差为6。又知振动周期为0．4s，

则波长为 ；波速为 。 三、计算题

1．已知一平面间谐波方程y= 0.25cos（125t－0.37x）（SI）， （1） 分别求x1=10m，x2=25m两点处质点的振动方程； （2） 求x1 ，x2 两点间的振动位相差； （3） 求 x1 点t=4s时的振动位移。

2．如图，一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3cos4?t（SI）。

（1） 以A点为坐标原点写出波动方程；

（2） 以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程。

u

3．某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时

（t=0），质点恰好处在负向最大位移处，求： （1） 该质点的振动方程；

（2） 此振动以速度u=2m/s，沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程。 （3） 该波的波长；

4．一平面简谐波在介质中以速度c=20m/s自左向右传播。已知在传播路径上的某点A的振动方程为y=3 cos（4?t－?）（SI）另一点D在A点右方9米处。

（1） 若取x轴方向向左，以A为坐标原点，试写出波动方程，并写出D点的振动方程。

（2） 若取x轴方向向右，以A

点左重新程。

方5米处的O点为x轴坐标原点，写出波动方程及D点的振动方

１

一、

图（A）图（B）０．机械波与电磁波（2）

选择题

1．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量为

（A） 动能为零，势能最大 (C)动能最大，势能最大；

；

（B）动能为零，势能为零；

（D）动能最大，势能为零；

2．一平面间谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：

（A）动能为零，势能最大 ； （B）动能为零，势能为零； (C)动能最大，势能最大 ；

（D）动能最大，势能为零；

3．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 （A）它的势能转化为动能 ； （B）它的动能转化为势能

（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增加； （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小；

4．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： （A）它的动能转化为势能 ；

（B）它的势能转化为动能；

（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大； （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小；

5．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/I2=4，则两列波的振幅之比是： （A）A1/A2=4 （B）A1/A2=2 （C）A1/A2=16 （D）A1/A2=1/4 6．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下列各结论哪个是正确的？ （A） 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B） 媒质质元的振动动能和弹性势能作周期性变化，但二者的位相不相同；

（C） 媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但二者的数值不相同； （D） 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 二、填空题

1．一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2。在两

个球面上分别取相等的面积?S1和?S2，则通过它们的平均能

?流之比p1/p2= 。

2．如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3?和10?/3，

???为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值 ，则

3?3．如图所示，两相干波源S1和S2相距4，?为波

长。设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化。已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的位相条件是 。

两波源应满足的条件是 。

?4．机械波在媒质中 传播过程中，当一媒质质元的振动动能的位相是?/2时，它的弹性势能的位相是 。

5．一平面间谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J ，则在（t+T）（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 。

6．在同一媒质中两列频率相同的平面间谐波的强度之比I1/I2=16，则这两列波的振幅之比是A1/A2= 。

7．一强度为I的平面间谐波沿着波速u的方向通过一面积为S的平面，波速u与该平面的

法线n的夹角为?，则通过该平面的能流为 。

2?x8．在截面积为S的圆管中，有一列平面间谐波在传播，其波的表达式为y=Acos（?t-?），管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流为 。 三、计算题

1．两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是y10=3×10-3cos2?t，另一列波在C点引起的振动是y20=3×10-3cos（2?t+?/2），BP=0.45m，CP=0.30m，两波的传播速度u=0.20m/s，不考虑传播途中振幅的减小，求P点的合振动的振动方程。

2．一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340ms-1，在截面面积为3.00×10-2m2的管内空气中传播，若在10s内通过截面的能量为2.70×10（1） 通过截面的平均能流； （2） 波的平均能流密度； （3） 波的平均能量密度。

3．设A、B是两个相干的点波源，它们的振动位相差为?。A、B相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且PB?AB。若发自A、B两波在P点年最大限度的互相削弱，求波长的最大可能值。

－２

J，求

3?4．所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，OP=4，

?DP=6。在t=0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与

反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为A，周期为T）

１１．机械波与电磁波（3） 一、选择题

1．在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

O B 入射 P x

D （A）?/4； （B）?/2 ； （C）3?/4； （D）?； 2．在波长为?的驻波中，两个相邻波节之间的距离为 （A）? ； （B）3?/4 ； （C）?/2 ； （D）?/4；

反射

C

3．两列波长为?的相干波在P点相遇。S1点的初位相是?1，S1到P点的距离是r1；S2点的初位相是?2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：

（A）r2- r1=k?； （B）?2-?1 =2k?；

（C）?2-?1 +2?（r2- r1）/?=2k?；（D）?2-?1 +2?（r1- r2）/?=2k?；

4．两相干波源S1和S2相距?/4，（?为波长）。S1 的位相比S2的位相超前?/2，在S1，S2的连线上，S1外侧各点两波引起的两谐振动的位相差是： （A）0 ； （B）? ；（C）?/2 ； （D）3?/2； 5．电磁波的电场强度E、磁场强度H和传播速度u的关系是 （A） 三者互相垂直，而E和H位相相差?/2；

（B） 三者互相垂直，而E、H、u构成右旋直角坐标系； （C） 三者中E和H是同方向的，但都u与垂直；

（D） 三者中E和H可以是任意方向的，但都必须与u与垂直； 二、填空题

1．电磁波的矢量E与矢量H的方向互相 ，位相 。 2．电磁波在媒质中传播的速度大小是由媒质的 决定。

3．广播电台的发射频率为?=640kHz,已知电磁波在真空中传播的速度为c=3×108ms-1，则这种电磁波的波长为 。

4．在真空中的一平面电磁波的电场强度的波的表达式为：

Ey=6.0×10-2cos[2?×108（t-x/3×108）]（SI）则该平面电磁波的频率是 。 5．在真空中传递的平面电磁波，在空间某点的磁场强度为H=1.20cos（2?t/T+?/3）（SI），则在该点的电场强度为 。

6．在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度的表达式为 Ey=600cos2??（t-x/c）（SI），则磁场强度的表达式是 。

7．在真空中沿着x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为Ey=800cos2??（t+x/c）（SI），则磁场强度的波的表达式是 。

8．在真空中沿着z轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度的波的表达式为

HX=2.00cos[?（t-z/c）+?]（SI），则它的电场强度的波的表达式是 。 三、计算题

1．如图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u。若P处质点的振动方程为yp=Acos（?t+?）， 求：（1）O处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P处质点振动状态相同的那些

点的位置。

Lopxy(cm)u=0.08m/sP00.20x(cm)-0.042．图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：（1）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程。

3．图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图，求：（1）坐标原点处介质质点的振动方程；（2）该波的波动方程。(波沿X负向传播)

y(cm)

At=0 A/24．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻

80的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，0160x(cm)且此时质点P的运动方向向下，求：（1）

t=25该波的波动方程；（2）在距原点100m

处质点的振动方程与振动速度表达式。 20１２．波动光学（1）

一、选择题

1．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 （A）干涉条纹的宽度将发生变化 （B）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹

（C）干涉条纹的亮度将发生变化 （D）不产生干涉条纹

2．在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一条缝的宽度略变窄，则 （A）干涉条纹的间距变宽 （B）干涉条纹的间距变窄 （C）干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零， （D）不再发生干涉现象

3．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉纹间距变大，可以采取的办法是 （A）使屏靠近双缝 （B）使两缝的间距变小

（C）把两个缝的宽度稍微调窄 （D）改用波长较小的单色光源

4．在双缝干涉实验中，光的波长为600nm，双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为300cm，在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为

（A）4.5mm （B）0.9mm （C）3.1mm （D）1.2mm 5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若 玻璃纸中光程比相同厚度的空气光程大2.5?，则屏上原来的明纹处 （A）仍为明条纹 （B）变为暗条纹

（C）既非明纹也非暗纹; （D）无法确定是明纹，还是暗纹

6．双缝间距为2mm，双缝与幕相距300cm，用波长为6000 ?的光照射时，幕上干涉条纹的相邻两明纹的距离（单位为mm）是

（A）4.5 （B） 0.9 （C）3.12 （D）4.15 （E） 5.18

7．在真空中波长为?的单射光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点位相差为3?，是此路径AB的光程为

（A）1.5? （B）1.5n? （C）3? （D）1.5?/n 二、填空题

1．若一双缝装置的两个缝分别被折射率n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差?= 。

2．一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 mm。（设水中的折射率为4/3）

0-A3．光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。

4．在空气中用波长为?的单射光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻明条纹的间距为1.33mm，当把实验装置放在水中（水的折射率为n=1.33）。则相邻明条纹间距变为 。

５．在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为?=562.5nm（1nm=10-9m），双缝与观察屏的距离D=1.2m，若测的屏上相邻条纹间距为?ｘ＝1.5mm，则双缝的间距d= 。 6．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏上干涉条纹间距 ，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。

7．在双缝干涉实验中，所用光波波长?=5．461×10-4mm，双缝与屏间的距离D=300mm，双缝间距为d=0.134mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为 。 三、计算题

1．在双缝干涉实验中，波长?=5500 ?的单色平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：

（1）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；

（2）用一厚度为e=6.6×10-6 m、折射率为n=1.58的云母片复盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

2．在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（但折射率n2=1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，设单色光波长?=4800 ?，求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。

3．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长?=5461 ?的平面光波正?射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x=12.0mm。（1）求两缝间的距离； （2） 从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明

条纹，共经过多大距离？

（3） 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距如何改

变？

4．在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大

于双缝之间的距离d，整个双缝装置放在空气中，对于钠黄光（?=5893 ?），产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离（即相邻两条纹对双缝处的张角）为0.20。 （１）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角

距离大１０％．

（２）假想将此装置浸入水中（水的折射率ｎ＝1.33），相邻两明条纹的角距离有多大？

13．波动光学（2）

一、 选择题

1．一束波长为?的单色光由空气垂直?射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

（A）?/4 ； （B）?/（4n）； （C）?/2； （D）?/（2n）； 2．若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气射入折射率为1.33的水中，则干涉条纹

（A）中心暗斑变成亮斑； （B）变疏 ； （C）变密； （D）间距不变；

3．在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

（A）2（n-1）d ； （B）2nd ；（C）2（n-1）d-?/2； （D）nd ； （E）（n-1）d； 4．在折射率为n′ =1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF2透明薄膜，沿OO′ 移动，用波长λ=500nm的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应为

（A）181.2nm； （B）78.1nm； （C）90.6nm； （D）156.3nm；

5．在迈克尔逊干涉仪的一只光路上，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是

?（A）λ/2； （B）λ/(2n) ； （C）λ/n； （D）2(n?1)； 6．在玻璃（折射率n2=1.06），表面渡一层MgF2(折射率n1=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000 ?的光从空气（n1=1.00）正入射时尽可能反射，MgF2薄膜的最少厚度应是

（A）1250 ?； （B）1810 ?； （C）7810 ? ； （D）906 ?

7．两块平面玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢的向上平移，则干涉条纹

（A）向棱边方向平移，条纹间隔变小； （B）向棱边方向平移，条纹间隔变大；

（C）向棱边方向平移，条纹间隔不变； （D）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变； （E）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小

8．两块平面玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A）间隔变小，向棱边方向平移； （B）间隔变大，并向远离棱边方向平移；

（C）间隔不变，向棱边方向平移； （D）间隔变小，并向远离棱边方向平移； 二、填空题

1．一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1，现将透镜和玻璃板之间的空气焕成某种液体（其折射率小于玻璃的折射率），第k级暗环半径变为r2，由此可知该液体的折射率为 。 2．用λ=6000 ?的单色光垂直照射牛顿环装置是，第4级暗环对应的空气膜厚度为 。 3．在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角?=1.0×10-4弧度，在波长?=7000?的单色光垂直照射下，测的两相邻干涉明条纹间距l=0.25cm，此透明材料的折射率n= 。

４．若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。 5．用迈克耳孙干涉仪测微小的位移，若入射光波波长?=6289?，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d= 。 6．折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射，如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，且n2>n>n1,则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是 。 7．用波长为?的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e的折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差?= 。

8．用波长为?的单色光垂直照射折射率为n的劈尖薄膜形成等厚条纹，若测的相邻明条纹的间距为l，则劈尖角?= 。 三、计算题

1．在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00m，当用某种单色光照射时，测的第k个暗环半径为4.24mm，第k+10个暗环半径为6.00mm，求所用单色光的波长。

2．用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50?ｍ的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光范围内（4000?∽7600 ?）哪些波长的反射光有最大限度的增强。

3．用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四暗条纹中心。

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