第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法_s

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第二章 经济时间序列的 季节调整、分解与平滑本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方 法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解， 时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解， 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。

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经济时间序列的分解经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要 经济指标的月度或季度时间序列包含 种变动要 素： 长期趋势要素T 长期趋势要素 循环要素C 循环要素 季节变动要素S 季节变动要素 不规则要素I 不规则要素2

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4991.50

4204.20单位 ： 亿元

单位： 单位 ：亿元

3871.49

3304.66

2751.49

2405.12

1631.48

1505.59

511.47 1981

606.051983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997

1981 1983

1985 1987

1989 1991

1993 1995 1997

图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形1.16

图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形 工业总产值的趋势·1.11

1.06

1.06

0.96 0.86

1.00 0.95

0.76 1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

0.89 1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形

图4 工业总产值的不规则要素 I 图形

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季节调整的概念季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素， 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化， 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的， 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 他客观变化规律， 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时， 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除， 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。 。4

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§2.2 经济时间序列的季节调整方法§2.2.1 2.2.1 X-11季节调整方法 11季节调整方法

X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 方法是基于移动平均法的季节调整方法。 方法是基于移动平均法的季节调整方法 征在于除了能适应各种经济指标的性质，

征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下， 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准， 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小， 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 方法是通过几次迭代来进行分解的， 方法是通过几次迭代来进行分解的 子的估算都进一步精化。 子的估算都进一步精化。5

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§2.2.2 X12季节调整方法 X12季节调整方法美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在 季节调整程序是在X11方 美国商务部国势普查局的 季节调整程序是在 方 法的基础上发展而来的，包括 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 季节调整方法的全部功 方法进行了以下3方面的重要改进 能，并对X11方法进行了以下 方面的重要改进： 并对 方法进行了以下 方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能， 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。 增加 模型的建模和模型选择功能。 模型的建模和模型选择功能

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X12季节调整方法的核心算法是扩展的 季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 季节调整程序。 季节调整方法的核心算法是扩展的 季节调整程序 共包括4种季节调整的分解形式 乘法、加法、 种季节调整的分解形式： 共包括 种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。 调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 乘法模型： ② 乘法模型：

Y =TCt + St + It t

(2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)7

Y =TCt ×St ×It t

对数加法模型： ③ 对数加法模型： lnY = lnTCt +ln St +ln It t 伪加法模型： ④ 伪加法模型：

Y =TCt (St + It 1 ) t

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例2.1 利用X12加法模型进行季节调整 利用X12加法模型进行季节调整

图2.1a 社会消费品零售总额原序列

图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列 社会消费品零售总额的TCI

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图2.1c 社会消

费品零售总额的TC序列 社会消费品零售总额的TC序列

图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列

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§2.2.3 TRAMO/SEATS方法 TRAMO/SEATS方法TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 误差及外部影响的回归模型。 观测值、非平稳 误差及外部影响的回归模型 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为 过程的误差项的参数进行估计。 过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 是基于 ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。 模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。 模型来对时间序列中不可观测成分进行估计 这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 这两个程序往往联合起来使用，先用 对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 将时间序列分解为趋势要素、 行预处理，然后用 将时间序列分解为趋势要素 要素、季节要素及不规则要素 个部分 个部分。 要素、季节要素及不规则要素4个部分。10

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§2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件) 2.2.4 (EViews软件 软件)本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 软件对一个月度或季度时间序 本节主要介绍利用 列进行季节调整的操作方法。 工作环境中， 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 工作环境中 个月度或季度时间序列的工作文件， 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击 序列名，进入这个序列对象， Proc按钮将显示菜单： 按钮将显示菜单： 按钮将显示菜单

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1. X11方法 X11方法X-11法是美国商务部标准的季节调整方法 乘法模型、加法 法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型 法是美国商务部标准的季节调整方法 乘法模型、 模型),乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列( 模型 ，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列(趋 循环·不规则要素 势·循环 不规则要素项)与季节项的乘积，加法模型适用于序列 循环 不规则要素项 与季节项的乘积， 可被分解为季节调整后序列与季节项的和。 可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于 序列值都为正的情形。 序列值都为正的情形。

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2. Census X12方法 X

12方法EViews是将美国国势调查局的 是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 是将美国国势调查局的 季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 子目录中， 安装到 子目录中 建立了一个接口程序。 进 行季节调整时将执行以下步骤： 行季节调整时将执行以下步骤： 1.给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； .给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； 2.利用给定的信息执行X12程序； .利用给定的信息执行 程序； 程序 3.返回一个输出文件，将调整后的结果存在 .返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 工 作文件中。 作文件中。 X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 的 接口菜单只是一个简短的描述， 接口菜单只是一个简短的描述 还提供了一些菜单不能实现的接口功能， 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。 程序。13

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调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal 季节调整过程，在序列窗口选择 调用 季节调整过程 Adjustment / Census X12,打开一个对话框： ,打开一个对话框：

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3. 移动平均方法X-11法与移动平均法的最大不同是：X-11法中季节 法与移动平均法的最大不同是： 法与移动平均法的最大不同是 法中季节 因子年与年有可能不同，而在移动平均法中， 因子年与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子 被假设为是一样的。 被假设为是一样的。

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4. tramo/Seats方法 tramo/Seats方法Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值 ， 是对具有缺失观测值， 是对具有缺失观测值 ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插 误差、几种外部影响的回归模型完成估计、 误差 值的程序。 值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 是基于 ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。 模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。 模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序 这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。 开发的。 这两个程序是有 当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时， 当选择了 EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返 执行外部程序，将数据输给外部程序， 执行外部程序 回EViews。 。

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§2.3 趋势分解本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进 本章第 节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进 行分解，但在季节调整方法中， 行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体 不能分开。本节专门讨

论如何将趋势和循环要素进行分解 不能分开。 的方法。测定长期趋势有多种方法， 的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回 归分析方法、移动平均法、阶段平均法 归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase average,PA , 方法)、 滤波方法和频谱滤波方法 滤波方法和频谱滤波方法( 方法 、HP滤波方法和频谱滤波方法(frequency (band-pass) filer, BP滤波)。本节主要介绍 滤波方法和 滤波方法。 , 滤波)。本节主要介绍HP滤波方法和 滤波方法。 滤波)。本节主要介绍 滤波方法和BP滤波方法

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§2.3.1 Hodrick-Prescott(HP)滤波 Hodrick-Prescott(HP)在宏观经济学中， 在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长 期趋势， 滤波是被广泛使用的一种方法。 期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。 滤波是被广泛使用的一种方法 该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 该方法在 期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。 期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。 是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列， 是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列 是 设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，{YtT}是 其中含有的趋势成分， 是其中含有的波动成分。 其中含有的趋势成分， {YtC}是其中含有的波动成分。则 是其中含有的波动成分

Y =Y +Y t tT t

c

t =1, 2,L T ,

(2.3.1)

计算HP滤波就是从 中将{Y 计算 滤波就是从{Yt}中将 tT} 分离出来 。 滤波就是从 中将18

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一般地，时间序列 中的不可观测部分趋势{Y 常被定 一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势 tT}常被定 中的不可观测部分趋势 义为下面最小化问题的解： 义为下面最小化问题的解：

m ∑ Y Y in tt= 1

T

{(

T 2 t

)

+λ c(L) Y

[

T 2 t

]}

(2.3.2)

其中： 其中：c(L)是延迟算子多项式 是延迟算子多项式 c(L) = L 1 1 (1 L)

(

)

(2.3.3)

将式(2.3.3)代入式 代入式(2.3.2),则HP滤波的问题就是使下面损 将式 代入式 ， 滤波的问题就是使下面损 失函数最小， 失函数最小，即

T m ∑Y YT in t t t=1

(

)

2

+λ∑ Y Y Y Yt= 1 T t+ 1 T t T t

T

[(

) (

T 2 t 1

)]

(2.3.4)19

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/233n.html