舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（ ） A．2019

B．﹣2019

C．

D．﹣

2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（ ） A．38×10

4

B．3.8×10

4

C．3.8×10

5

D．0.38×10

6

3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）

A．签约金额逐年增加

B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年

D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）

1

A．tan60°

B．﹣1

C．0

D．1

2019

6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（ ） A．a+c＞b+d

B．a﹣c＞b﹣d

C．ac＞bd

D．＞

7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）

A．2

B．

C．

D．

8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A．C．

B．D．

9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于

y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）

A．（2，﹣1）

B．（1，﹣2）

2

C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

2

③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A．①

B．②

C．③

D．④

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：x﹣5x＝ ．

12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ． 13．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为 （用“＜”号连接）．

14．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点

2

D，则CD的最大值为 ．

15．在x+ +4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，

2

AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑

动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为 cm．

2

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（6分）小明解答“先化简，再求值：

+

，其中x＝

+1．”的过程如图．请

指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

3

18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．

19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式．

（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

4

21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

75 81 75 82 79 82 79 83 79 83 79 84 80 84 80 84 【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

小区 平均数 75.1 75.1 中位数 77 众数 79 76 优秀率 40% 45% 方差 277 211 A B 根据以上信息，回答下列问题： （1）求A小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面

5

AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数． （2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，

1.73）

23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，

N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．

（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点

P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．

（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．

（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝刻画．

6

t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）+0.4

2

（1）求h的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：

生长率p 提前上市的天数m（天） 0.2 0 0.25 5 0.3 10 0.35 15 ①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式； ②请用含t的代数式表示m．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

7

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．A 2. C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11． x（x﹣5）． 12．． 13． b＜﹣a＜a＜﹣b 14．． 15．±4x 16．（24﹣12

），（24

+36

﹣12

）

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17．解：

1

18．解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABD＝∠BDC， 又∵BE＝DF（添加）， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF．

19．解：（1）过点A作AC⊥OB于点C， ∵△OAB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，OC＝OB， ∵B（4，0）， ∴OB＝OA＝4， ∴OC＝2，AC＝2

．

8

把点A（2，2）代入y＝，得k＝4

；

．

∴反比例函数的解析式为y＝（2）分两种情况讨论：

①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E． 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°， 在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝∴O′E＝3， 把y＝

代入y＝

，得x＝4，

，B′E＝1．

∴OE＝4， ∴a＝OO′＝1；

②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H． 由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H中，FH＝把y＝

代入y＝

，O′H＝1． ，得x＝4，

∴OH＝4， ∴a＝OO′＝3，

综上所述，a的值为1或3．

20．解：（1）由勾股定理得：

CD＝AB＝CD'＝AD'＝BC＝AD''＝

，BD＝AC＝BD''＝

；

，

画出图形如图1所示； （2）如图2所示．

9

21．解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75， 故答案为75； （2）500×

＝240（人），

答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；

（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定； 从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数． 22．解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，

∵AB⊥AM，DE⊥AM， ∴AB∥CG∥DE，

∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°， ∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；

（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2， 在Rt△CPD中，DP＝CP×cos70°≈0.51（米）， 在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米）， 所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），

如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，

在Rt△CKD中，DK＝CD×cos50°≈1.16（米）， 所以，DH＝DK+KH＝3.16（米）， 所以，DH﹣DE＝0.8（米），

所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米． 23．（1）解：如图1中， ∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC， ∴

＝

，即

＝

，

10

解得PN＝．

（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求． （3）证明：如图2中，

由画图可知：∠QMN＝∠PQM＝∠NPQ＝∠BM′N′＝90°， ∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M′N′， ∴△BN′M′∽△BNM， ∴

＝

， ＝，

，

同理可得：∴

＝

∵M′N′＝P′N′， ∴MN＝PN，

∴四边形PQMN是正方形．

（4）解：如图3中，结论：∠QEM＝90°． 理由：由tan∠NBM＝∴∴

＝＝

＝，，

＝

＝，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE＝2k， ＝，

∵∠QBE＝∠EBM， ∴△BQE∽△BEM， ∴∠BEQ＝∠BME， ∵NE＝NM， ∴∠NEM＝∠NME， ∵∠BME+∠EMN＝90°， ∴∠BEQ+∠NEM＝90°， ∴∠QEM＝90°．

24．解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣解得：h＝29或h＝21， ∵h＞25，

11

（t﹣h）+0.4得，0.3＝﹣

2

（25﹣h）+0.4，

2

∴h＝29；

（2）①由表格可知，m是p的一次函数， ∴m＝100p﹣20； ②当10≤t≤25时，p＝∴m＝100（

t﹣，

t﹣）﹣20＝2t﹣40；

（t﹣h）+0.4，

2

2

2

当25≤t≤37时，p＝﹣∴m＝100[﹣

（t﹣h）+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）+20；

（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，

由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，

∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]﹣40t﹣600t﹣4000， ∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元； （Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，

增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）+15000＝﹣（t﹣29）+15000；

∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，

综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．

2

2

2

12

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/233a.html