2011年课改实验班招生考试数学试卷

2011年滦南一中课改实验班招生考试

数学试卷

考生注意：1．本试卷共10页，满分120分，时间90分钟。

2．答题前请先将密封线左侧内容填写清楚。 3．考生答题一律用蓝、黑色钢笔或圆珠笔书写。 三 题号 一 二 19 得分 得 分 评卷人 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内．）

1． 如图1，上海世博会标志性建筑中国馆的设计理念为“东方之冠， 鼎盛中华天下粮仓，富庶百姓．”中国馆总建筑面积16.01万平方米， 用科学记数法表示为（ ）平方米．

A. 16.01×10 B. 16.01×10 C. 1.601×10 D. 1.601×10 2．如图2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=280， 那么∠2的度数是（ ）

A. 280 B. 620 C. 1520

3. 下列事件中，是必然事件的是( )

A.一个星期有9天

B．王红在中考中，数学一定会获得满分120分 C．今天是星期一，明天是星期二 D．明天武汉市一定下雨

4．下列各式中，运算正确的是（ ）

A.23?35?55

4545总分 20 21 22 23 24 25 26 图1

2 D. 600

1 图2 B.6?2?23 C.a6?a3?a2 数学试卷第1页 （共10页）

D.(a3)2?a5

5．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花

钱数额进行了统计，如下表： 学生花钱数（元） 学生人数 5 7 10 12 15 18 20 10 25 3 根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是……………( ) A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，12

6. 已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是

（ ）

A．d?8 B．d?2 C．0?d?2 D．d?8或0?d?2 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（ ）

A B C D

8．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（ ）

?8?4x?01 2 0 1 2 C D

9. 如图3，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的 高度为( )

B．25m D．

0 1 A

2 0 1 B

2 0 A．5 m C．45m

10m 3图3

10．如图4，夜晚小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）

图4

数学试卷第2页 （共10页）

11. 如图5，直线l与半径为5 cm的⊙O相交于A、B两点，且与半

Hl径OC垂直，垂足为H ，AB=8 cm，若要使直线l与⊙O相切， AB则l应沿OC方向向下平移（ ） CA．1cm B．2cm 图5 C．3 cm D．4cm

开始 12．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图6 中所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）． 机器人站在点A处 A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定 向前走1米向左转30°

得 分 评卷人 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分， 否 机器人回到点A处 共18分．把答案写在题中横线上.） 是

结束 O13．当x 时，代数式3?x有意义．

图6

14. 图7是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生

3000人，请根据统计图计算该校共捐款___________元.

2人均捐款数（元） 15 13 10 七年级 八年级

32%

七年级 八年级 九年级 33% 九年级

35% 人数统计

图7

O A 图8

15. 把多项式2 x ?8x?8分解因式的结果是 ． 16．当x取任意实数时，代数式x 2+ x -1的值最小可以为 . 17．如图8,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格

的边长为1,则这个圆锥的底面半径为 .

18．如图9，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在

AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形

A E D B F C B D1 ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 cm.

A1 图9

数学试卷第3页 （共10页）

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 得 分 评卷人

19．（本小题满分8分）

?1?计算：(3??)?2cos45????|?4|

?2?0??1 得 分 评卷人

20．（本题满分8分）

如图10，G是线段AB上一点，AC与DG相交于点E． (1) 作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法与证明）

(2) 当AD∥BC，4AD=5BC，∠ABC =2∠ADG时，请猜想DE与BF的数量关系，

并加以说明．

D C E A 图10

G

B 数学试卷第4页 （共10页）

得 分 评卷人

21. （本题满分9分）

某市中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在四个物理实验（用纸签A、B、C、D表示）和四个化学实验（用纸签E、F、G 、H表示）中各抽取一个进行考试.小明在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小明抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

数学试卷第5页 （共10页）

得 分 评卷人 22．（本题满分9分）

11图像上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y?x（x>0）

2x1（x>0）图像于点M, PB⊥y轴于点B，交函数y?（x>0）图像于点N.（点M、N不重

x已知:如图13,点P是函数y?合）

（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；

11x（x>0）与函数y?（x>0）图像的交点，求点C的2x11坐标，并指出当x为何值时，函数y?x（x>0）的值大于函数y?（x>0）的值？

2x（2）若点C是函数y? （3）在（1）的条件下证明：MN‖AB；

y B N P M O 图13

A x 数学试卷第6页 （共10页）

得 分 评卷人

23．(本题满分10分)

阅读下列材料，然后解答问题．

经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O⌒交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、EF及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．

(1)当OM经过点A时(如图11-1)，则S、S1、S2之间的关系为： (用含S1、S2的代数式表示)；

(2)当OM⊥AB于G时(如图11-2)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；

(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图11-3)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．

D O A (E) M

C D O C H F B N

D O A G E C H F N

B (F) A N G E M B M

图11-1 图11-2 图11-3

数学试卷第7页 （共10页）

得 分 评卷人

24．(本题满分10分)

（1）如图12-1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC 上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． ①连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

②连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（2）如图12-2，将图12-1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（点E不同于点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

G

A D

M B

E 图12-1

G C

N F

数学试卷第8页 （共10页）

得 分 评卷人

25． (本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B． （1） 求证：△OBP∽△AOP；

（2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标； （3） 在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形．若

存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

y

B 2P

1

-1O12Ax-2

-1

-2图13

数学试卷第9页 （共10页）

得 分 评卷人

26．(本题满分12分)

已知：如图14，抛物线y??相交于点B、点C，直线y??323x?3与x轴交于点A、点B，与直线y??x?b443x?b与y轴交于点E． 4（1）求直线BC的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B匀速运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C匀速运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

图14

数学试卷第10页 （共10页）

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