区间上的二次函数、二次方程和二次不等式

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区间上的二次函数～●－次方程和＝次不等式

高立群邵亚茹

（陕西省富平县立诚中学

７１１７１

１）

摘要：本文着重讨论在指定区间内二次函数的最值问题，二次方程根的分布问题，二次不等式的判解问题的一些结论及其应用。关键词：区间二次函数二次方程二次不等式中图分类号：Ｇ６３３．６２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—３７９ｌ（２００７）１２（ａ）一０２０７—０２二次函数是重要的初等函数之一，很多问题都转化为二次函数来处理，二次函数、一元二次方程、二次不等式，它们之间相互联系，互为工具，而在指定区间内研究其局部性质是三者深化的主要内容，并且随着各类考试、竞赛的深入不断深化。

例２：设ｆ（ｘ）是定义在区间（一＊，十＊）上的以２为周期的函数，对ｋ∈ｚ用Ｉｋ表示区间（２ｋ一１，２ｋ＋１），已知ｘ∈Ｉ．时，ｆ（ｘ）＝ｘ２。

Ｉ、求ｆ（ｘ）在Ｉｋ上的解析式Ⅱ、对自然数ｋ求集合Ｍｋ＝｛ｏ【｝使方程ｆ（ｘ）＝ａｘ在Ｉｋ上有两个不相等的实数根｝

解：

髂ｍ忙：墨学

ｆ（ｘ）＞Ｏ在【ｍ，ｎ］上有解Ｃ＞ｆ（ｍ）＞Ｏ或ｆ

（ｎ）＞０

１二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ‘＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠Ｏ）在【ｍ，ｎＪ内的最值。ａ＞０时

例３：１９９９年高中联赛一试（三）

题目：已知当ｘ∈【０，１】时，不等式ｘ２ｃｏｓｅ—ｘ（１一ｘ）＋（１一ｘ）２ｓｉｎｅ＞０恒成立，试求ｅ的取值范围。

注：参考答案给出的是一构造性解法，但此解法很难入手，下面应用二次不等式在给定区间上判解结论解答此题，则显得自然，易入手。

解：将ｘ２ｃｏｓＯ—ｘ（１一ｘ）＋（１一ｘ）２ｓｉｎ０整理得：

（１＋ｓｉｎｅ＋ｃｏｓｅ）ｘ２＋（一１—２ｓｉｎ

ｘ＋ｓｉｎｅ＞Ｏ

ｅ＞

ｒ幻ｎ）

Ｌ

（一刍≤删）

觚）

图ｌ

蛳晤｛坟～刍，ｔ觚一刍圳

（一当孤）

Ｉ、ｆ（ｘ）的图象如图（１），由周期函数定义易知当ｘ∈Ｉｋ时，ｆ（ｘ）＝（ｘ一２ｋ）２

Ⅱ、当ｋ∈Ｎ时，且ｘ∈Ｉｋ，利用Ｉ的结论可得：（ｘ一２ｋ）２＝ａｘ，即：

ｘ２一（４ｋ＋ａ）ｘ＋４ｋ２＝Ｏ

ｒ州（－去ｓ竿）

ｈ，ｃ－去＝竿，

同理可得ａ＜Ｏ时的结论：

例ｌ（０６年全国联赛７）设ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ４ｘ—ｓｉｎｘｃｏｘ＋ｃｏｘ４ｘ，则ｆ（ｘ）的值域是（）

分析：由ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ）２—

２ｓｉｎ２ｘｃｏｘ２ｘ—ｓｉｎｘｃｏＳＸ

１

２

１

设ｇ（ｘ）＝ｘ２一（４ｋ＋ａ）ｘ＋４ｋ２，则ｇ（ｘ）＝Ｏ在区间Ｉｋ上恰有两根

，

ｅ）

啦ｋ—１）气强一ｌＰ一（４ｋ＋｜）（２ｋ一１卜４ｐ＞０啦ｋ＋１）＝（２ｋ＋１）２一（４ｋ＋ａ）（２ｋ＋１）＋４ｋ２＞ｏ

ｆ

设ｆ（ｘ）＝（１＋ｓｉｎ

ｅ）ｘ＋ｓｉｎｅ

ｅ＋ｃｏｓ

０）ｘ２＋（一１—２Ｓｉｎ

ｌ

Ｌ

‘．’原不等式在ｘ“０，ｌ】上恒成立

＾一（４ｋ＋１）２一１６ｋ咖

．‘．ｆ（０）＞Ｏ，ｆ（１）＞０＞ｓｉｎ

故ｅ为第一象限的角

．‘．１＋ｓｉｎｅ＋ｃｏｓＯ＞０

ｅ＞０，ｃｏｓｅ＞０

；一二ｓｉｎ２ｘ一二ｓｍ２ｘ十１２２

２ｋ一１。兰业＜２七＋ｌ

２

１

ｙ＝ｆ（ｘ）的图象开

２ｓｍ口＋ｌ

口向上

令ｓｉｎ２ｘ＝ｕ，则ｕ“一ｌ，ｌ】，则原问题即

求ｆ（Ｉｌ声。妇２一知＋ｌ在【一１，１】上的值域。

一

二

解之得．０＜订ｓ面磊

３区间内二次不等式判解的充要条件

１、ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜０（ａ＞０）在【ｍ，ｎ】上

又’ ’ｙ＝ｆ（ｘ）的对称轴ｘ。＝丽ｉ面；而

且０＜ｘ．＜１

１１

所以，当ｕ＝ｉ，即ｓｉｎ２ｘ＝ｉ时，ｆ（ｘ）＿＿

９

．‘．要使原不等式在ｘ∈ｆ０，ｌⅡ：恒成立，必

须使ｙ＝ｆ（ｘ）的图象如图（４）

即△＝（一ｌ～２ｓｉｎｅ）２～４（１＋ｓｉｎＯ＋ｃｏｓ

ｅ）Ｓｉｎｅ＜Ｏ

ｍａｘ＝ｉ，当ｕ＝ｌ即ｓｉｎ２ｘ＝１时，

９

恒成立。ｃｎｓ蠹Ｉ＿

曹七

或

ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝０，即ｆ（ｘ）∈【０，ｉ】

鼬１）ｃ。ｆ

、

砸１）‘ｏ

２二次方程ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝Ｏ（ａ＞０）区间根的一些主要结论。（ｘ１，ｘ２为其二根）

＾．ｂ：一翻舢Ｊ戒饰１１）＞ｏ

ｍ１）＞ｏ

解得ｓｉｎ加，；≥ｈ＋矗ｃｐｃ勋＋善（量∈：）

ｍ小脚∞

又。．’ｅ在第一象限

．’．使原不等式恒成立的ｅ应满足：

”ｌ茎一旦＜，ｌＬ

孙

（２）ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞Ｏ（ａ＞

，ｋ、０慌

班

ｎｎ

址恒

表１

２聃矗＜川石＋茜＠㈦

’

１２１２、

根的分布

在区阃ｋｎ］边界上有根在区闻（矶ｎ）内仅有一根ｍ＜ｚｌ妯＜ｐ＜☆＜ｑｍ＜轧）ｃ２

特别

在区间（矾ｎ）内仅

有一根

ｘｂ勘∈‘ｍ＇ｎ）ｘｂ妇＜ｎ

ｒｆ（ｍ）＞ｏ

图４

△≥０

１△≥ｏ

Ｊ

ｆ（ｎ）＞ｏ

一三（Ｈ

２口

气一五”

『＿？

｜Ｉ

ｒ（ｍ），。

ｆ（ｍ） ｆ（ｎ）＜０

１＼■＜一一‘月

占２口

ｆ（¨＞Ｏ

万方数据　

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ＩＮＦＯＲＭＡ丁Ｊ０～２Ｄ７

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建筑工地的火灾危险性及其预防；＿：一１ｊ

刘建勇

（乌鲁木齐市消防局乌鲁木齐‘８３０００２）

，。

摘要：建设管理者和施工操作人员普遍对建筑工地火灾的潜在危险性和防范问题缺乏足够的认识，建筑工地火灾时有发生。就建

筑工地火灾的特点及防范对策做一些分析，以供同行借鉴。关键词：建筑工地火灾危险性火灾预防中图分类号：Ｔｕ１文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—３７９１（２００７）１２（ａ）一０２０８—０１

：

。。

近几年，随着社会经济的发展和城市建设步伐的加快，现代建筑工程的规模越来越大，功能也越来越复杂，但是建设方、施工方、监理方等建设管理者和施工操作人员普遍对

不可能设置与之相适应比较完善的施工现场消防设施，很难及时地将发生的火灾遏制在初期阶段。

违章用火用电现象普遍。建筑工棚除一部分用于办公外，多为外来务工人员集体宿舍。电气线路敷设不穿管，外来务工人员因为生活需要私自乱拉乱接电线，私自使用大功率用电器。

消防安全管理不严格、不规范。绝大多数工棚没有制订专门的消防安全管理规章制度。部分工棚即使制订了，也仅在安全管理规章制度中设置简单的一、二条内容，实际操作中往往是制度挂在墙上，讲在嘴上，最终不能落实在行动上。究其原因还是缺乏专人管理，缺少严格的督查程序。

形成一整套严格、规范的运作程序，而且要明确专门机构、专门人员负责。电气线路要穿金属管或ＰＶＣ阻燃管，开关、插座设置要规范，严禁私自乱拉乱接，对电饭煲、电炉、电热水器等大功率用电器应集中设置，同时对乱扔烟头等加强管理，多方面堵截引

建筑工地火灾的潜在危险陛和防范问题缺乏

足够的认识，建筑工地火灾时有发生。加强对建筑工地火灾特点及防范对策的研究显得十分必要。

发火灾的源头关。减少火灾发生的概率。，

建立严格的消防安全责任制。建设工地人员成份复杂、流动性快。有建设方、施工方：监理方，施工方又有各个项目部，外来务工人员很多来自不同地区，外来务工人员本身流动快，今天在这个工地，明天又到其它工地，消防安全管理难度非常大。因此。，必须要建立严格的安全责任制，明确建设方、施工方、监理方的责任，同时，各方内部也要层层建立责任制，每周进行检查，哪个方面、哪个岗位、哪个人出了问题，就查谁，真正落实“谁主管、谁负责”的原则，促使他们能真正自觉主动地做好消防安全工作，防止在消防安全上出现推诿扯皮、漏管失控的局面。

强化外来务工人员消防知识宣传教育。外来务工人员大多来自农村及偏远地区，文化水平有限，一方面，接受消防知识能力有限，另一方面，总认为消防与己无关，对火灾临场处置能力差。一旦发生火灾，极易惊慌失措，为了一些被头、衣服等生活用品，甚至会不顾个人生命安全往火堆中冲‘，造成伤亡。因此，要努力加强对建设工地外来务工人员消防法律和消防安全知识的宣传教育。在入住前，必须开展用火用电、消防器材使用和逃生自救知识的教育，入住后，要通过定期捡查，严格查处一些消防违规行为，加强消防安垒警示教育。同时，可以利用一些宣传栏、防火灭火手册，定期进行消防知识的宣传。消防监督员在施工现场检查时，也可以组织外来务工人员上消防安全知识课’，．从而增强外来务工人员的消防安全意识，从根本上夯实王地火灾预防基础。

１建筑工地的火灾危险性及特点

火源多数是电焊。现代城市建筑档次

高、设备多、技术复杂，施工现场通常布满大量的金属骨架、框架、支架、吊架以及各种管道、线管，而它们之间的连接一般都靠电焊施工。由于高层建筑中的框架施工和设备安装及工程装修中的电焊火花四处飞溅，散落，加上有的电焊施工时在一个部位施焊持续时间长，电焊火花很容易引燃施工现场的可燃物，从而酿成火灾。

火灾扑救难度大。建筑施工特别是高层建筑施工一般工程作业量大，施工周期长，通常在底层施工时发生火灾的概率小，有时即使发生火灾也比较容易组织扑救，而在中、高层特别在施工扫尾时建筑工地发生火灾，灭火就更为困难。

建筑工棚消防管理不到位。建筑开发商为节约成本，获得最大利润空间，建筑工棚都是临时性简易建筑。该建筑墙体、吊顶多为轻质材料，外面是薄钢板，里面为可燃泡沫作填充材料，抗燃烧性能差。加上外来务工人员居无定所，棉被、衣物等物多是随身携带，床铺也大多为竹木制品，工棚内可燃、易燃物品多，工棚用电用火管理不严，吸烟、乱拉乱接电气线路、新疆初春入冬季节寒冷使用大功率电炉、电热水器现象普通，这些都极易引起火灾事故。而且，由于建筑耐火极限低，多数工棚只有一个安全出口和疏散楼梯，有些工棚还成组连排布置，’一旦发生火灾建筑很快烧塌，极易造成火烧连营、群死群伤事故。

消防水源缺乏。建筑工程初期市政水源只能满足施工工地用水，对消防用水未考虑，往往又无其它天然水源，所以建筑工地消防水源缺乏的问题相当严重。一般建筑施工现场，只是在地面上设有少量的消火栓，在某些重要临时设施附近放置几个手提式灭火器，

２加强建筑工地火灾预防的几点建议

加强电焊等危险作业的监护工作。在建筑施工中，对某些位置实施电焊前，在欲施焊点近处的一侧或两侧应使用隔火挡板，阻止电焊飞溅火花点燃可燃材料。隔火挡板的尺寸大小、形状及安装位置，应以保证安全、方便操作的需要而定。有时还可视情况使用接火斗，从而较好接住施焊时落下或飞溅的电焊火花，现场应有专人监护，并相应配备必要的灭火器材。

从耐火等级、消防通道等方面入手增强工棚防范火灾能力。一是把握好对工棚墙体、

屋面材料的选型关，对选用彩钢结构的工枫，

彩钢结构内填充材料应采用岩棉、玻璃棉或硅酸铝棉等不燃材料或难燃材料，不能采用泡沫等可燃材料，二是对工棚装修时，吊顶应采用轻钢龙骨加铝扣板或纸面石膏扳；三是工棚与工棚之间防火间距须保持５米以上，防止造成火烧连营的局面；四是在建设初期消防水源不完全满足的情况下，可设置一些消火栓或挖一些水池以解决消防水源问题；五是应结合施工工地道路，做一些消防车通道，以便发生火灾时，消防车能迅速到达建筑工地的各个部位，六是禁止将一些使用明火的部位如厨房设在工棚内，应该统一集中设置，对烟囱等高温部位采取隔热、散热措施。通过这些措施，提高工棚防范抗御火灾整体能力。规范用火用电管理。从用火用电管理规章制度的制定、执行、督查、奖惩，都要

通过上面讨论，可以充分体现三者的关系，抓住二次函数统帅地位，发挥好“三位一体的互补作用，深入挖掘它们在代数、三角、解几何等问题中的相关点”。灵活应用上面结论，那么对于再复杂的问题“万变不

离其宗”。

【２】罗增儒．高中数学竞赛辅导［Ｍ］．陕西师范

大学出版社，１９９８：４２５５．

参考文献

［１］吴以浩．二次函数在闭区间上的最值【Ｊ】．数

学通讯，２０００（１７）：４４．

２０８

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区间上的二次函数、二次方程和二次不等式

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

高立群， 邵亚茹

陕西省富平县立诚中学,711711科技资讯

SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2007(34)

参考文献(2条)

1.罗增儒 高中数学竞赛辅导 1998

2.吴以浩 二次函数在闭区间上的最值 2000(17)

本文链接：http://www.77cn.com.cn/Periodical_kjzx200734171.aspx

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/22vi.html