自动控制原理试题库(含答案)

自动控制原理

一、设控制系统如图０分）

R(s) 1 + 2 + _ S _ S (S+3) K 图1

C(s) 1所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的K值（１

22s(s?3)21题 令 G1(s)===

22s(s?3)?2Ks?3s?2K1?Ks(s?3)121?G1(s)ss2?3s?2K2C(s)s则 ===

32121R(s)s?3s?2Ks?21?G1(s)1??2ss?3s?2Ks控制系统的特征方程为 s劳斯表为

3

s 1 2

s 3 s s

01

3?3s2?2Ks?2=0

2K 2

6K?2 32

?2K?0?K?01????? 稳定的充要条件是?6K-21?K?

3?0 K? ??3?3?即，使系统稳定的K值为K?1 3

二、已知一控制系统如图2所示。

R(s) +

8 C(s) S (S+2) + _ _

1

KhS

图2

试求（1）确定Ｋh值，使系统的阻尼比ξ=2/２。

（2）对由（１）所确定的Ｋh值，求当输入信号为r(t)=10t时，系统输出的稳态误差 终值（20分）

88s(s?2)82题（1）令 G(s)== =

28s?2s?8Khss[s?(2?8Kh)]1?Khss(s?2)82?n8C(s)G(s)s2?(2?8Kh)s则 ====2 228R(s)1?G(s)s?(2?8Kh)s?8s?2??ns??n1?2s?(2?8Kh)s? ?n=8，2??n=2?8Kh，即?8=1?4Kh

Kh=

?8?14

今 ξ=2/2，? Kh=1/4

（2）E(s)=

1 R(s)

1?G(s)? r(t)=10t ?R(s)=

10 2se(∞)=limsE(s)=

s?0lims

s?011?8s(s?2??n)s2(s?2??n)1010?2??n10?2 /2?810?2=?2=lim==5

s?0s(s?2??n)?8s8s8又解：系统为Ⅰ型系统

?Kv==limsG(s)= limss?0s?048=

s(s?2??n)??n当r(t)=t时 e(∞)=

2 /2?811??n== = Kv442101=10=5 Kv2今r(t)=10t时 ?e(∞)=

三、设单位反馈控制系统的开环传递函数为

2 Ｇ（Ｓ）＝

2

Ｓ（Ｓ＋１）

试求当输入信号r(t)=2sin(t-45°)时，其闭环系统的稳态输出c(t)。（15分）

22C(s)G(s)s(s?1)3题===

22R(s)1?G(s)s?s?21?s(s?1)A(ω)=

2C(j?)=

2R(j?)2???j?2(2??2)2??2

φ(ω)=?arctg? 22??? r(t)= 2sin(t-45°) ? A(ω)=

22= 2

?=1

11φ(ω)=?arctg =-45°

?c(t)=2A(ω)sin[t-45°+φ(ω)]=2

2sin[t-45°-45°] =2sin(t-90°)=-2cost

四、已知线性系统开环对数幅频特性渐近线如图3所示，且知开环传

递函数没有正的零点与极点。试写出其开环传递函数。（15分）

L(w) db

-20db/dec 20lg4 ω

1 100

3

-40db/dec 4 8 10 16 -20db/dec

图3 4题由图，且知开环传递函数没有正的零点与极点

-40db/dec

?G(s)?其中

K11 ??(?2s?1)?s?1s?1?3s?1τ3=1/16=0.0625s

τ2=1/8=0.125s

又 40lg4?1=20lg4， 即

42?12=4

?1242??4， ?1?2 4τ1=

1?1?1=0.5s 2 ?K=8 ? 20lgK=L(1)=20lg4+20lgω1/1=20lg4+20lg2=20lg8

s8(?1)8(0.125s?1)32(s?8)8 ???G(s)?sss(0.5s?1)(0.0625s?1)s(s?2)(s?16)s(?1)(?1)216

五、设两个控制系统的开环传递函数分别为

Ｋ （1）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝

Ｓ（Ｓ＋２）（Ｓ＋３）

Ｋ（Ｓ＋１） （2）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝ ２

Ｓ（Ｓ＋４）（Ｓ＋５）

试分别画出其开环频率特性极坐标图；求出极坐标曲线与负实轴的交点坐标；并用Nyquist判据求出使闭环系统稳定的Ｋ值范围。（20分） 答案

5题 (1)

K

G(j?)H(j?s)?j?(j??2)(j??3)

A(ω)=

K???4??922

φ(ω)=?90??arctg?2?arctg?3

??0?,A(?)???,?(?)??90???,??0

????,A(?)?0,?(?)??270???,??0

又：?:??/2?0??/2，逆时针

4

?:?/2?0???/2，顺时针 ?:0??0? Im ??0

???? X 0 Re ????

??0 又,

??1K?5??(6??2)jG(j?)H(j?s)?????j?(6??2?5j?)??5??(6??2)j?25?2?(6??2)2KK令 Im=0，即6??=0

2或ω=∞（舍去），?=6代入实部

2Re??5??5K?K?? 222?25??(6??)25?630K?即与负实轴的交点坐标X=-K/30

根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X>-1即Ｋ<30 (2)

G(j?)H(j?s)?K(j??1)(j?)2(j??4)(j??5)A(ω)=

K?2?1?2??16??2522

φ(ω)=?180??arctg??arctg?4?arctg?5

??0?,A(?)???,?(?)??180???,??0

????,A(?)?0,?(?)??270???,??0

[ω=0.1代入，Φ(ω)=-180°+(5.71°-1.43°-1.15°)=-180°+3.13°

ω=100代入，Φ(ω)=-180°+(89.427°-87.709°-87.138°)=-270°+4.704°] 又：?:??/2?0??/2，逆时针

5

?:??0???，顺时针 ?:0??0? Im

??0 ???? X 0 Re ???? ???0?

又,

j??1K(j??1)(20??2?9j?)G(j?)H(j?s)????

??220??2?9j???2(20??2)2?81?2K(20??2?9?2)?(20??2?9)j??K(20?8?2)?(11??2)j????2?令2222222??(20??)?81??(20??)?81?K

Im=0，即11??=0 或ω=∞（舍去），?=11代入实部

22Re?

?K?2(20?8?2)K20?8?11K108K12?9K????????????11(20?11)2?81?111181?12119?9?1299(20??2)2?81?2即与负实轴的交点坐标X=-K/99

根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X>-1即Ｋ<99

六、控制系统的开环传递函数为

10 （1）Ｇ0（Ｓ）＝

Ｓ（0.5Ｓ＋1）（0.1Ｓ＋1）

(１)绘制系统的对数幅频特性图，并求相角裕度。 (２)采用传递函数为

0.37Ｓ＋1

Ｇc（Ｓ）＝ 0.049Ｓ＋1

的串联超前校正装置，绘制校正后系统的对数幅频特性图，并求系统的相角裕度，讨论 校正后系统的性能有何改进。（20分）

6

6题(1)

L(w) dB

40 -20dB/dec 20 ωc1 ωc2 -20dB/dec -40dB/dec 0 0.1 1 2 ω3 10 ω4 100 ω

-20 -60dB/dec

如图，?1?1/0.5?2s，?2?1/0.1?10s 由对数幅频图求剪切频率ωc1

?1?120lg?11?40lg?c1???20lgK?20lg10 1?(c1)2?10

1?1?1?c1?10?1?20?4.47s?1

校正前γ1=180°+Φ(ωc1)= 180°-90°-arctg0.5ωc1-arctg0.1ωc1

=180°-90°-65.89°-24.08°=0.03°

(2)

0.37Ｓ＋1

Ｇc（Ｓ）＝ 0.049Ｓ＋1

?3?1/0.37?2.7s?1，?4?1/0.049?20.4s?1

20lg?c2???40lg3?20lg1?20lg10 ?3?11?c2?10?1/?3?10?2/2.7?7.41s?1

校正后γ2=180°+Φ(ωc2)= 180°-90°-arctg0.5ωc2-arctg0.1ωc2

=180°-90°-74.90°-36.54°+69.96°-19.96°=28.56°

校正后γ增加，稳定性上升 ζ增加，Mp减小，ts减小

ωc增加，频带ωb变宽，ts减小

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

7

图3

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)

即 R1R2C(2分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

KCL

有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?

R1dtR2du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdtR1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2? (2分)

Ui(s)R1R2Cs?R1?R2

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分）

8

3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分）

5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分） K22?nC(s)Ks解：1、（4分） ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、（4分） ? ?

??0.707K??2???22?n?3、（4分） ?00?e???1??2?4.3200

ts?4??n?42?2.83

K2K1?K?1? s4、（4分） G(s)? ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr:

s(s?3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

9

?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：

12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s?6s?9s?Kr?0

32?Im?D(j?)????3?9??0 ?2???ReD(j?)??6??Kr?0???3 （2分）?K?54?r

绘制根轨迹如右图所示。

KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

10

4?K?6 （1分） 9

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K?Kr （13分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?试：

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）

六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为

K ，s(s?1)G(j?)H(j?)?K

j?(1?j?)?（2分）

幅频特性：A(?)?

K?1??2， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2分）

A?(0??)?起点： ??0?,?,?(?00；)（1分）90

(?)终点： ???,A??0?,?(?)?；（1分）

16

??0~?:?(?)??90?~?180?，

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： ess?分）

得 分）

AA2???0.25， （3KvKKK?8 （2

8

s(s?1) 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?分）

8?1??2?1，得?c?2.7， （2

?(?c)??90??arctan?c??90??arctan2.7??160?， （1分）

相角裕度?：?

?180???(?c)?180??160??20? （2分）

4、

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)?k(0.5s?1)，输入信号

s(s?1)(2s?1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。 R(s) C(s) G(s)

一 图 1

17

三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess?1 （2分） Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K （2分）

s(s?1)(2s?1)稳态误差为 ess?11（4分） ?。

KvK要使ess?0.2 必须 K?1（6分） ?5，即K要大于5。

0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s?3s?(1?0.5K)s?K?0 （1分） 构造劳斯表如下

32s3s2s1s0

233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0， 必须 0?K?6。

综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)?10，若采用测

s(s?2)速负反馈H(s)?1?kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

R(s)

C(s) G(s) 一 H (s)

四、(16分)

解：系统的开环传函 G(s)H(s)?图2 10(1?kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2)D(s)?s2?2s?10kss?10?0，（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得

18

10kssK** ??1 （2分）??1 ，令 10ks?K，得到等效开环传函为 22s?2s?10s?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 z1?0，无穷零点 ?? （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点： 令 ???0，得

ds?s? s?10?0,s1,2??10??3.16

合理的分离点是 s1??10??3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

2s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33，对应的速度反馈时间常数 ks??0.433（1分） 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks2增加将使振荡频率?d减小（?d??n1??），但响应速度加快，调节时间缩短

（ts?3.5??n）。（1分）

（2）、当ks?0.433时（此时K?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks?0.433(或K?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

** 19

图1 四题系统参数根轨迹

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s)试用奈奎斯特稳定,k,?,T均大于0 ，

s(Ts?1)判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］ 五、(16分)

解：由题已知： G(s)H(s)?系统的开环频率特性为

K(1??s),K,?,T?0，

s(Ts?1)K[?(T??)??j(1?T??2)]G(j?)H(j?)? 22?(1?T?),?(?00；)（1分）90

（2分）

开环频率特性极坐标图

A?(0??)? 起点： ??0?,?(?) 终点： ???,A??0?,?(?)0；270 （1分）

2与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1?T???0 得 ?x?1 （2分） T?实部

G(j?x)H(j?x)??K?（2分）

－K? －1 开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 当 K??1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

??0? 图2 五题幅相曲线 N?2(N??N?)?2(0?1)??2

20

1、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳

定 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据 ； 在频域分析中采用 奈奎斯特判据 。

2、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换

与 输入拉氏变换 之比。

K?2?2?1K(?s?1)3、设系统的开环传递函数为2，则其开环幅频特性为 ，相频

222s(Ts?1)?T??1特性为 arctan???180?arctanT? 。

4、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率?c对应时

域性能指标 调整时间ts ，它们反映了系统动态过程的 快速性 。 5、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 m(t)?Kpe(t)??KpTi?t0e(t)dt?Kp?de(t)， dt其相应的传递函数为 GC(s)?Kp(1?1??s) 。 Tis9、最小相位系统是指 S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 。

7、在水箱水温控制系统中，受控对象为 水箱 ，被控量为 水温 。

8、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程 、 传递函数 等。

9、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系

时，称为 开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。

10、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 11、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据 、根轨迹法或 奈奎斯特判据 等方法判

断线性控制系统稳定性。

12、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无

关。

13、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 20lgA(?) ，横坐标为 lg? 。 14、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个

数 ，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数 ，R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 。

ts定义为 系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误15、在二阶系统的单位阶跃响应图中，

差内所需的最短时间 ,

?%是 响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数 。

准确性 。

31

16、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 G(s)?2?nG(s)?22s?2??ns??n1 ，二阶系统传函标准形式是 Ts?1 。

17、PI控制规律的时域表达式是 m(t)?Kpe(t)?KpTi?e(t)dt 。P I D 控

0t制规律的传递函数表达式是 GC(s)?Kp(1?1??s) 。 Tis18、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特性为

s(T1s?1)(T2s?1)

，

相

频

特

性

为

A(?)?K?(T1?)?1?(T2?)?122?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?) 。

三、名词解释

1、渐近稳定性

指系统没有输入作用时，仅在初始条件作用下，输出能随时间的推移而趋于零（指系统的平衡状态），称为渐近稳定性。 2、控制量

指控制器的输出，作用于被控对象或系统输入端。

3、根轨迹实轴上的会合点

两支根轨迹从复平面汇合到实轴上的一点，又沿实轴反向移动，该点称为实轴上的汇合点。 4、连续控制系统

指其信号都是时间的连续函数的控制系统。 5、频率特性

线性定常系统在正弦输入时，稳态输出yss(t)与输入x(t)的振幅比

X?G(j?)和相位移Y??G(j?)随频率而变化的函数关系称为系统的频率特性G(j?)

即G(j?)?G(j?)e63、高频段渐近线

对数幅值L()曲线的高频段用渐近线直线来近似绘出称为高频渐近线。 四、简答题(

1、为什么要采用零、极点对消法，如何实现零、极点对消?

⑴ 实际生产过程的受控对象，常常存在严重影响系统性能的极点，为了改善系统的性能，常常

需要配置一个零点来抵消掉这个不希望的极点的影响，这种方法称为零、极点对消法。

32

j/G(J?)?M(?)ej?(?)。

⑵ 实现零、极点对消法的主要问题是要产生一个与不希望极点相近的零点，使之成为偶极子，

产生方法可以在控制器中实现，也可以在校正装置中实现，也可用局部反馈回路来实现。 2、超前校正装置的作用是什么？

在中频段（2分）产生足够大的超前相角（2分），以补偿原系统过大的滞后相角 3、普通洗衣机控制系统属于哪一类控制系统?为什么?

洗衣机控制系统为开环控制系统，属于一种程序控制系统。因为可以根据洗衣量的多少设计洗衣程序，每种程序均为时间的函数，从洗涤、放水、清洗至甩干等，控制系统一般不检测电机转速或洗涤清洁度

1、试证明状态转移矩阵的性质???t?????kt?。

k证明：Ф（t）＝e

AtkAtk

[Ф（t）]k＝( e ) ＝e ＝Ф（kt） 4、对自动控制系统的性能要求是什么？

At

对自动控制系统的性能要求为三个方面：稳定性，快速性和准确性。（2分） ⑴ 稳定性，是最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。（1分） ⑵ 快速性，在稳定前提下，希望过渡过程越快越好。（1分） ⑶ 准确性，希望动态偏差和静态偏差越小越好。（1分）

5、某环节的动态方程为y(t)?x(t??)y，试写出该环节的传递函数，并画其阶跃响应曲线。

传递函数为G(s)?y(s)

Y(s)?eta （3分） X(S)1 t （2分）

阶跃响应曲线

6、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗？为什么？ 系统的物理构成不同，但它们的传递函数可能相同（2分）。只要描述系统动态特性的微分方程具有相同的形式即可（3分）。 7、如何充分发挥滞后──超前校正装置的作用？

滞后部分设置在低频段（2分）,超前部分设置在中频段（3分）

五、计算题

1、试建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

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1、建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数 ⑴、建立电路的动态微分方程 根据KCL有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?

R1dtR2即 R1R2Cdu0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdt

⑵、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s)

得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2?

Ui(s)R1R2Cs?R1?R2

2、系统结构图如图所示：

⑴、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（3分） R(s)⑵、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?； ⑶、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（3分）

⑷、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（3分） ⑸、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（3分）

K22?nC(s)Ks解：⑴、?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss 34

2?K??n?22?4?K?4⑵、? ?

??0.707??K??2??n?22⑶、?00?e???1??2?4.3200

ts?4??n?42?2.83

K2K1?K?1? s⑷、G(s)? ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 ⑸、令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

1、写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

n

Pi?iC(s)??i?11、解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （2分） R(s)?4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，

L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。 （2分）

特征式：

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