第7章 模型选择：标准与检验

本科教学课件 计量经济学基础 第7章 模型选择：标准与检验

第7章 模型选择：标准与检验

本章主要讲授以下内容：

7.1 “好的”模型具有的性质

7.2 设定误差的类型

7.3 设定误差的诊断与检验

7.1 “好的”模型具有的性质

著名的计量经济学家哈维（A. C. Harvey）列出了模型判断的一些标准： （1）简约性（parsimony）。即模型应尽可能地简单。

（2）可识别性（identifiability）。对于给定的一组数据，估计的参数值必须是惟一的。 （3）拟合优度（goodness of fit）较好。拟合优度R2（矫正的拟合优度R2）越高，模型越好。 （4）理论的一致性（theoretical consistency）。即回归结果要与理论分析结果一致。

（5）预测能力（predictive power）。即预测值与实际经验所验证的结果越接近越好。

7.2 设定误差的类型

模型设定误差主要有遗漏相关变量、包括不必要的变量、采取了不正确的函数形式和测量误差

等方面，下面来具体进行分析。 1．遗漏相关变量：“过低拟合”模型

考虑如下回归模型：

Yi?B1?B2X2i?B3X3i??i （1）

其中，Y=婴儿死亡率，X2=人均GNP，X3=女性识字率。

假如采取了下列错误的估计模型：

Yi?A1?A2X2i??i （2）

由于遗漏了变量X3，可能会产生如下后果：

（1）如果遗漏变量X3与模型中变量X2相关，则a1和a2是有偏的。 事实上，可以证明：

E(a2)?B2?B3bX2X3

E(a1)?B1?B3(X3?bX2X3X2)

其中，bX2X3是遗漏变量X3对模型中变量X2回归的斜率系数。

（2）a1和a2也是不一致的，即无论样本容量有多大，偏差也不会消失。 （3）如果X3与X2不相关，则bX2X3为0。这时a1仍然是有偏的。

（4）根据错误模型得到的误差方差是真实误差方差的有偏估计量。 （5）通常估计的a2的方差是真实估计量b2方差的有偏估计量。

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E[var(a2)]?var(b2?x)?(n?2)?xB3223i22i

（6）通常的置信区间和假设检验过程不再可靠。 例：婴儿死亡率的决定因素 正确模型的回归结果是：

?CM?263.6416?0.0056PGNPi?2.2316FLRi R?0.7077

(11.5932)(0.0019)(0.2099)2ise?错误模型的回归结果是：

?CM?157.4244?0.0114PGNPi R?0.1662

(9.8455)(0.0032)2ise?显然，两个模型存在较大的不同。 2．包括不必要的变量：“过度拟合”模型

如果模型中包括了不相关变量，会提高R的值（若增加变量系数的t值大于1，则R2也会增加），进而提高模型的预测能力。但它会导致不相关变量偏差。

假设正确的模型为：

Yi?B1?B2X2i??i （3）

2

但研究者却加入了多余的变量X3，即将模型设置为：

Yi?A1?A2X2i?A3X3i??i （4）

这样，设定错误的模型会出现下列后果：

（1）“不正确”模型的OLS估计量是无偏的（也是一致的），即E(a1)?B1，E(a2)?B2，

E(a3)?0。

（2）从过度拟合的模型中得到的σ2的估计量是正确的。

（3）建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍然是有效的。

（4）过度拟合方程中的估计量a1、a2的方差，比真实模型估计量b的方差大。即估计量不是有效的。

从上面的讨论似乎可以得出这样一个结论：包括不相关变量比遗漏相关变量要好。但是，增加不必要的变量，会损失估计量的有效性，也可能会导致多重共线性问题，更不用说对自由度的消耗了。

3．采取了不正确的函数形式

考虑如下两种模型设定：

Yi?B1?B2X2i?B3X3i??i lnYi?A1?A2lnX2i?A3lnX3i??i

例：利用美国进口货物支出（Y）与个人可支配收入（X）数据，得出下列两个回归结果：

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???751.4651?0.5756X?19.0095TimeYttt?(?5.6271)(8.6846)(5.4316)

R?0.9648;R22?0.9607;F?233.3405模型中时间代表了趋势变量，开始年取1，依次取2、3、??，等等。

?lnYt??22.0135?3.6649lnXt?0.0458Timet?(?4.1720)(5.1025)(?2.3176)

R?0.9676;R22?0.9638;F?254.2761 上述模型哪一个更好，后面再介绍检验方法。

4．测量误差

（1）被解释变量中的测量误差

如果仅仅是被解释变量中的度量误差，则导致如下后果：

①OLS估计量是无偏的。

②OLS估计量的方差也是无偏的。

③估计量的估计方差比没有测量误差时的大。因为被解释变量中的误差加入到了误差项中。 （2）解释变量中的测量误差 在这种情况下的后果如下： ①OLS估计量是有偏的。

②OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS估计量仍然是有偏的。

显然，解释变量中的测量误差是一个严重问题。当然，如果被解释变量和解释变量中都存在测量误差，则问题更为严重。

（3）解释变量中存在测量误差的解决方法：工具（替代）变量法

具有如下特征的变量为工具变量：与原始的变量高度相关，但与测量误差和回归误差项无关。

7.3 设定误差的诊断与检验

1．诊断非相关变量的存在

假定模型包括下列变量：

Yi?B1?B2X2i?B3X3i?B4X4i??i

假定模型中的X4无法确定它是否属于模型。可以通过下列方法进行检验：

（1）t检验 如果X4系数t检验的结果显著，则该变量可能属于模型。否则，可能属于多余变量。

（2）F检验 比如，检验X3和X4是否是与模型相关的变量。用有约束的最小二乘法，检验假设H0:B3=B4=0。

F?(Rur?Rr)/m(1?Rur)/(n?k)222~F(m,n?k)

m为约束个数，k为解释变量个数。

如果F统计量较大，则拒绝零假设H0，即两变量X3和X4对被解释变量有很强的影响，两者是模型的相关变量。

2．对遗漏变量和不正确函数形式的检验

假如预期工资变化率（Y）与失业率（X）负相关，但下列哪种函数关系正确呢？

Yt?B1?B2Xt??t B2<0

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lnYt?B1?B2lnXt??t B2<0

Yt?B1?B21Xt??t B2>0

首先根据理论或调查以及先前的经验，建立一个自认为抓住了问题本质的模型。然后，对模型进行检验：

（1）判定系数情况（R和R2）。 （2）估计的t值。

（3）估计系数的符号。

如果上述检验结果并不令人满意，则对残差进行检验。如果残差显示出一些系统模型，则可能是排除了某些变量。

3．在线性和对数线性模型之间选择：MWD检验（J. Mackinnon, H. White, and R. Davidson）

H0：线性模型：Y是X的线性函数

H1：对数线性模型：lnY是X或lnX的线性函数 MWD检验步骤如下：

?。 （1）估计线性模型，得到Y的估计值，Yi2

（2）估计线性对数模型，得到lnY的估计值，lnYi。 ??(lnY)。 （3）求Z1i?lnYii（4）做Y对X和Z1i的回归。

如果根据t检验Z1i的系数是统计显著的，则拒绝H0。 ?。 （5）求Z2i?antilog(lnYi)?Yi（6）做Y对X或logX和Z2i的回归。 如果Z2i的系数是统计显著的，则拒绝H1。

4．回归误差设定检验：RESET（拉姆齐检验）

为了诊断出遗漏变量或不正确的函数形式，拉姆齐建立了模型设定检验的一般方法。 零假设H0：原模型设定正确

备择假设H1：原模型设定不正确 假设原模型形式为：

Yi?B1?B2Xi??i

RESET检验步骤如下：

?。 （1）根据原模型估计出Y值，Yi?的高次幂Y?之间的系统关系。即考虑?2，Y?3等纳入模型，以获取残差和Y（2）回到模型，把Yiiii如下新模型：

?2?BY?3?? Yi?B1?B2Xi?B3Yi4ii 51

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22（3）令从新方程得到的R2为Rnew，从原方程得到的R2为Rold。然后利用下式进行检验：

F?(Rnew?Rold)/新增回归量个数(1?Rnew)/(n?新模型中参数个数222)

（4）如果在所选显著水平下计算的F值是统计显著的，则认为原始模型是设定错误的。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/22t2.html