2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案
更新时间:2023-10-26 06:23:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案 一、 单选题(题数:50,共 50.0 分) 1Z77中4的平方根有几个(1.0分)1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0
我的答案:D 2在F[x]中,若g(x)|fi(x),其中i=1,2…s,则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除?(1.0分)1.0 分 A、 g(ux) B、 g(u(x)) C、 u(g(x)) D、 g(x)
我的答案:D
3若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可约,可以推出什么?。(1.0分)1.0 分 A、
f(x)在Q上不可约 B、
f(x)在Q上可约 C、
f(x)在Q上不可约或者可约 D、
无法确定 我的答案:A
4本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的?(1.0分)1.0 分 A、 拉斐尔 B、 菲尔兹 C、 高斯 D、 费马
我的答案:C
5x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是(1.0分)1.0 分
A、 -1.0 B、 0.0 C、 1.0 D、 2.0
我的答案:D
6星期日用数学集合的方法表示是什么?(1.0分)1.0 分 A、
{6R|R∈Z} B、
{7R|R∈N} C、
{5R|R∈Z} D、
{7R|R∈Z} 我的答案:D
768^13≡?(mod13)(1.0分)1.0 分 A、 66.0 B、 67.0 C、 68.0 D、 69.0
我的答案:C
8对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于多少?(1.0分)1.0 分 A、 1.0 B、 1或p C、 p D、
1,a,pa 我的答案:B
9Z的模p剩余类环是一个有限域,则p是(1.0分)1.0 分 A、 整数 B、 实数
C、 复数 D、 素数
我的答案:D
10《几何原本》的作者是(1.0分)1.0 分 A、 牛顿 B、 笛卡尔 C、
阿基米德 D、
欧几里得 我的答案:D
11对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求?(1.0 分 A、 分解法 B、
辗转相除法 C、
十字相乘法 D、
列项相消法 我的答案:B
12若整数a与m互素,则aφ(m)模m等于几?(1.0分)1.0 分 A、 a B、 2.0 C、 1.0 D、 2a
我的答案:C
13x^2+x+2=0在Z2中有几个根(1.0分)1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、
1.0分)3.0
我的答案:C
14中国古代求解一次同余式组的方法是(1.0分)1.0 分 A、
韦达定理 B、
儒歇定理 C、
孙子定理 D、
中值定理 我的答案:C
15π(x)与哪个函数比较接近?(1.0分)1.0 分 A、 lnx B、 xlnx C、 x/lnx D、 lnx2
我的答案:C
16环R与环S同构,若R是整环则S(1.0分)1.0 分 A、
可能是整环 B、
不可能是整环 C、
一定是整环 D、
不一定是整环 我的答案:C
17Q[x]中,属于可约多项式的是(1.0分)1.0 分 A、 x+1 B、 x-1 C、 x^2+1 D、 x^2-1
我的答案:D
18整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件?(A、
1.0分)1.0 分 0<=r<|b| B、 1 C、 0<=r D、 r<0
我的答案:A
19带余除法中设f(x),g(x)∈F[x],g(x)≠0,那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r(x)成立的h(x),r(x)有几对?(1.0分)1.0 分 A、
无数多对 B、 两对 C、
唯一一对 D、
根据F[x]而定 我的答案:C
20不属于一元多项式是(1.0分)1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 x+1 D、 x+y
我的答案:D
21gcd(13,8)=(1.0分)1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 8.0 D、 13.0
我的答案:A
22设f(x),g(x)∈F[x],若f(x)=0则有什么成立?(A、
deg(f(x)g(x)) B、
deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}
1.0分)1.0 分
C、
deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)} D、
deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)} 我的答案:D
23F[x]中,若f(x)+g(x)=1,则f(x+1)+g(x+1)=(1.0分)1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0
我的答案:B
24在实数域R中,属于可约多项式的是(1.0分)1.0 分 A、 x^2+5 B、 x^2+3 C、 x^2-1 D、 x^2+1
我的答案:C
25x4+1=0在实数范围内有解。(1.0分)1.0 分 A、
无穷多个 B、 不存在 C、 2.0 D、 3.0
我的答案:B
26设M=P1r1…Psrs,其中P1,P2…需要满足的条件是什么?(A、
两两不等的合数 B、
两两不等的奇数 C、
两两不等的素数 D、
两两不等的偶数
1.0分)1.0 分 我的答案:C
272x^4-x^3+2x-3=0的有理根是(1.0分)1.0 分 A、 -1.0 B、 -3.0 C、 1.0 D、 3.0
我的答案:C
28素数的特性之间的相互关系是什么样的?(1.0分)1.0 分 A、
单独关系 B、 不可逆 C、
不能单独运用 D、
等价关系 我的答案:D
29正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期,满足ai+d=ai,i=0,1.2…成立的最小正整数d称为α的什么?(1.0分)1.0 分 A、
最大正周期 B、
基础周期 C、 周期和 D、
最小正周期 我的答案:D
30Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a290=(1.0分)0.0 分 A、 -1.0 B、 0.0 C、 1.0 D、 2.0
我的答案:B
31gcd(56,24)=(1.0分)1.0 分 A、
1.0 B、 2.0 C、 4.0 D、 8.0
我的答案:D
32φ(4)=(1.0分)1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0
我的答案:B
33在F[x]中,当k为多少时,不可约多项式p(x)不是f(x)的因式?(A、 0.0 B、 1.0 C、 k>1 D、 k<1
我的答案:B
34设p是素数,则(p-1)!≡?(modp)(1.0分)1.0 分 A、 -1.0 B、 0.0 C、 1.0 D、 p
我的答案:A
35将黎曼zate函数拓展到s>1的人是(1.0分)1.0 分 A、 欧拉 B、 黎曼 C、
1.0分)1.0 分 笛卡尔 D、
切比雪夫 我的答案:D
36由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x)=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么?(1.0分)1.0 分 A、
交换多项式 B、
逆多项式 C、
单位多项式 D、
特征多项式 我的答案:D
370与0的最大公因数是什么?(1.0分)1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、
任意整数 D、 不存在
我的答案:A
38属于双射的是(1.0分)1.0 分 A、
x → x^2 B、
x → e^x C、
x → cosx D、
x →2x + 1 我的答案:D
39单射在满足什么条件时是满射?(1.0分)1.0 分 A、
两集合元素个数相等 B、
两集交集为空集 C、
两集合交集不为空集 D、
两集合元素不相等
我的答案:A
40Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么?(1.0分)1.0 分 A、 算术积 B、 集合 C、 直和 D、 平方积
我的答案:C
41(x^2-1)^2在复数域上中有几个根(1.0分)1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0
我的答案:D
42Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群?(1.0分)1.0 分 A、 结合群 B、 交换群 C、 分配群 D、 单位群
我的答案:D
43任给两个互数的正整数a,b,在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数?(1.0 分 A、
无穷多个 B、 ab个 C、 a个 D、 不存在
我的答案:A
44物体运动路程s=5t2,那么它的瞬时速度是什么?(1.0分)1.0 分 A、
1.0分)
5t B、 10t C、 t2 D、 10t2
我的答案:B
45在Z77中,关于4的平方根所列出的同余方程组有几个?(1.0分)1.0 分 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
我的答案:D
461+i的共轭复数是(1.0分)1.0 分 A、 -1+i B、 -1-i C、 1-i D、 1+i
我的答案:C
47牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分?(1.0分)1.0 分 A、 1566年 B、 1587年 C、 1660年 D、 1666年
我的答案:D
48素数等差数列(5,17,29)的公差是(1.0分)1.0 分 A、 6.0 B、 8.0 C、
10.0 D、 12.0
我的答案:D
49若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式,则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的?(1.0分)1.0 分 A、 6.0 B、 5.0 C、 4.0 D、 3.0
我的答案:C
50gac(234,567)=(1.0分)1.0 分 A、 3.0 B、 6.0 C、 9.0 D、 12.0
我的答案:C
二、 判断题(题数:50,共 50.0 分) 1a是a与0的一个最大公因数。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
2把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法,即辗转相除法。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
30是0与0的最大公因式。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
4整数的加法是奇数集的运算。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
5F[x]中,f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
6任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
7如果α的支撑集D是Zv的加法群的(4n-1,2n,n)-差集,那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
8在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
9Zm中可逆元个数记为φ(m),把φ(m)称为欧拉函数。(1.0分)1.0 分
我的答案: √
10一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约,那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
11模D={1,2,4}是Z7的一个(7,3,1)—差集。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
12p是素数,则Zp一定是域。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
13公开密钥密码体制是由RSA发明的,公开n而保密p q,对于用户a公开,b保密。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
14在有理数域Q中,x^2+2是可约的。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
15在F(x)中,f(x),g(x)是次数?n的多项式,若在F中有n+1个不同的元素,c1,c2…使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).(1.0分)1.0 分 我的答案: √
16如果m=m1m2,且(m1,m2)=1,有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.(1.0分)1.0 分 我的答案: √
17在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。(1.0分)1.0 分 我的答案: √ 1887是素数。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
19同构映射有保加法和除法的运算。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
20整除具有反身性、传递性、对称性。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
21在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵A代替,将有f(A)+g(A)≠h(A)。(1.0分)1.0 分
我的答案: ×
22用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
23对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
24拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
25若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
26孪生素数是素数等差数列。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
27若(p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
28数学思维方式的五个重要环节:观察-抽象-探索-猜测-论证。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
29当x趋近∞时,素数定理渐近等价于π(x)~Li (x)。(1.0分)1.0 分
我的答案: √
30D={1,2,4}是Z7的加法群的一个(7,3,1)-差集。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
31牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
32任何集合都是它本身的子集。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
33Z(s)在Re(s)上有零点。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
34在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
35a是完美序列,则Ca(s)=1(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
36在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
37实数域上的不可约多项式只有一次多项式。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
38对任意的n?2,5的n次平方根可能为有理数。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
39Kpol与K[x]是同构的。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
40复变函数在有界闭集上的模无最大值。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
41复变函数在有界闭集上是连续的。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
42Z12*是保加法运算。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
43一个环有单位元,其子环一定有单位元。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
44设域F的单位元e,对任意的n∈N有ne不等于0。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
45阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
46物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时,|△s/△t-10t|可以任意小。(1.0分)1.0 分
我的答案: √
47集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
48一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
49φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)(1.0分)1.0 分 我的答案: ×
50通信中有三种角色:发送者、窃听者、接受者。(1.0分)1.0 分 我的答案: √
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