Matlab习题

第一章 MATLAB入门 1

习题 1

1. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i

(2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].\\[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4])

(8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi)

(10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1]

(11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10])

(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a为行号，b为列号) (13) all([1 2;3 4]>1) (14) any([1 2;3 4]>1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2;3 4];A(:,2)

2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)

3. 本金K以每年n次，每次p %的增值率(n与p的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK时所花费的时间为

T?lnr(单位：年)

nln(1?0.01p)用MATLAB表达式写出该公式并用下列数据计算：r=2, p=0.5, n=12.

4．已知函数f(x)=x?2 在(-2, 2)内有两个根。取步长h=0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点） ?

5. (1) 用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵； (2) 求z的各列元素之和；

(3) 求z的对角线元素之和(提示：先用diag(z)提取z的对角线)； (4) 将z的第二列除以3;

4

x

2 第一章 MATLAB入门

(5) 将z的第3行元素加到第8行。

?

6. 先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果?

B1={1:9;' David Beckham '};

B2={180:-10:100; [100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78]}; B=[B1, B2]; B{1,2}(8)

D=cell2struct(B,{'f1','f2'},2); [a,b]=D.f1

然后用MATLAB验证你的判断。进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。

第一章 MATLAB入门 3

习题 2

1. 设x为一个长度为n的数组，编程求下列均值和标准差

n1n1x??xi, s?[?xi2?nx2], n>1

ni?1n?1i?12. 求满足?ln(1?n)>100的最小m值。

n?0m3. 用循环语句形成Fibonacci数列 F1 = F2 =1, Fk = Fk-1 + Fk-2 , k=3,4,?。并验证极限

Fk1?5. （提示：计算至两边误差小于精度 10-8） ?Fk?124. 分别用for和while循环结构编写程序，求出K??i?11063。并考虑一种避免循环语句的程2i序设计，比较不同算法的运行时间。

5．假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。 时刻t(h) 温度oC(t) 时刻t(h) 温度oC(t) 0 15o 13 31o 1 14o 14 32o 2 14o 15 31o 3 14o 16 29o 4 14o 17 27o 5 15o 18 25o 6 16o 19 24o 7 18o 20 22o 8 20o 21 20o 9 22o 22 18o 10 23o 23 17o 11 25o 24 16o 12 28o

6. 作出下列函数图象

(i) 曲线y = x2 sin (x2 - x - 2), -2 ? x ? 2 (要求分别使用plot或fplot完成) (ii) 椭圆x2/4 + y2/9 = 1

(iii) 抛物面z = x2 + y2 , ?x?<3, ?y?<3

(iv) 曲面 z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6, |x|<3, -3

(vi) 半球面 x=2sin?cos?, y=2sin?sin?, z=2cos?, 0???3600, 0???900 (vii) 三条曲线合成图y1=sinx, y2=sinxsin(10x), y3= ?sinx , 0

7．作下列分段函数图

x?1.1?1.1?y??x|x|?1.1

??1.1x??1.1?8. 查询trapz的功能和用法：查找trapz.m文件所在目录，查看trapz.m的程序结构，查看trapz.m文件所在目录还有哪些文件？

4 第一章 MATLAB入门

?

9. 用MATLAB函数表示下列函数，并作图。

?0.5457exp(?0.75y2?3.75x2?1.5x) x+y>1?p(x,y)??0.7575exp(?y2?6x2) -1

?0.5457exp(?0.75y2?3.75x2?1.5x) x+y?-1?

?

10. 已知连续时间Lyapunov方程为

AX+XA’= ?C

?5?22??2?123?

????

其中A=?456?, C=??5?24?56?. 试通过lookfor和help的帮助用MATLAB求解。

??22?56?16??780?

????

第一章 MATLAB入门 5

习题 3

1. 设a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算a./b, a.\\b, a/b, a\\b, 分析结果的意义。

2. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义

?41?1??x1??9???????(1)?32?6??x2????2? ???????1?53??x3??1??4?33??x1???1???????(2) ?32?6??x2????2?

???????1?53??x3??1??41??1????x1???(3)?32?????1? ???x2????1?5??1??x1??21?11????1???x2??(4)?121?1?????2? ???x3????1121????3??x4?3. 求第2题第(4)小题的通解。

4. （人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么

（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？ （2）很多年以后呢？

（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？ （4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系？

5. （经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：亿元）

工 业 生 产 部 农 业 2.25 1 0.2 1.55 5 工 业 6 消耗部门 农 业 2 第三产业 1 最后需求 16 总产值 25

6

门 第三产业 3 第一章 MATLAB入门

0.2 1.8 15 20 假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。

6. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量

?11?41?1????（1）?32?6? （2）?02?1?53???12????1???1? (3) 0???5765????71087??68109? ???57910????56???156??（4） n阶方阵?15??, n分别为5, 50, 和500.

????6????15??

7. 判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。

8. 判断第6题各小题是否为正定矩阵。

9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。 ?1= (4, -3, 1,3), ?2= (2, -1, 3, 5), ?3= (1, -1, -1, -1), ?4= (3, -2, 3, 4), ?5= (7, -6, -7, 0) 10．（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形 f (x1, x2, x3) = x12 - 4 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 -2 x 22 +8 x 2 x 3 -2 x 32 ?

11. （电路网）图3.1是连接三个电压已知终端的电路网，求a, b, c点的电压。

4? b 3? 2? a 0V 20V

3?

5? 5V c 3?

图3.1 电路图

第一章 MATLAB入门 7

?123????

12. (Hamilton-Carley定理)就矩阵A = ?456?验证下列性质

?780???

(i) 设?1, ?2, ?, ?n为n阶方阵A的特征值，则

n??i?1ni =

?ai?1nii(A的迹),

??i?1i= (-1)n?A?;

(ii) 设f (x)为A的特征多项式, 则f (A) = 0。

8 第一章 MATLAB入门

习题 4

1 求下列多项式的所有根, 并进行验算。

(1) x2+x+1; (2) 3x5-4x3+2x-1; (3) 5x23-6x7+8x6-5x2;

(4) (2x+3)3-4 (提示：先用conv展开)

2 求方程xln(x2?1?x)?x2?1?0.5x?0的正根。

3 用MATLAB指令求解第一章习题4。

4 (超越方程) 超越方程的解有时是很复杂的，作出

f (x) = x sin (1/x)

在[ - 0.1, 0.1]内的图，可见在x = 0附近f (x) = 0有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使计算结果误差不超过0.01。

5 求解下列非线性方程组在原点附近的根

?9x2?36y2?4z2?36?22 ?x?2y?20z?0?16x?x3?2y2?16z2?0?

6 求解下列方程组在区域 0

???0.7sin??0.2cos? ????0.7cos??0.2sin?

7 (椭园的交点) 两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标

(x - 2) 2 + (y - 3 + 2x) 2 = 5 2 (x-3)2 + (y/3) 2 = 4

8 作出下列函数图形，观察所有的局部极大, 局部极小和全局最大, 全局最小值点的粗略位置; 并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch求各极值点的确切位置 (1) f(x)=x2sin(x2-x-2), [-2,2]; (2) f(x)=3x5-20x3+10, [-3, 3];

(3) f(x)=? x3-x2-x-2? [0, 3].

第一章 MATLAB入门 9

9 考虑函数 f(x,y)= y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9 (1)作出f(x,y)在-2

10. 假定某天的气温变化记录如第二章习题5，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。考虑下列类型函数, 作图比较效果，并计算均方误差。

(1) 二次函数； (2) 三次函数；

(3) 钟形函数f(x)?aeb(t?14)； (4) 函数f(x)?rsin(2?12t??).

11 (化学反应平衡) 一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气(O2)的混合物在300K和5bar压力下达到平衡，理论反应方程式为 CO + 0.5 O2 ? CO2 实际反应方程式为 CO + N2 ? x CO + 0.5 (1 +x) O2 + (1 - x) CO2 剩余CO比值x满足化学平衡方程式

Kp?(1?x)1052.?x 0?x?1

x1?xp这里Kp = 3.06, p = 5 bar求x.

12 (月还款额)作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看中了你公司一套建筑面积为180平方米，每平方单价7500元的房子。他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%）。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月付还款额。如果其中10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%）呢？

13（栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为多长？ ?

14 (弦截法)牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。若用差商代替导数，可得下列弦截法

xk?1?xk?xk?xk?1f(xk)

f(xk)?f(xk?1)

10 第一章 MATLAB入门

这一迭代法需要两个初值x0, x1，编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。(提示: 函数参数求值用MATLAB函数feval)

?

15 (线性迭代) 迭代过程

x k+1 = g (x k)

的收敛性主要条件是在根的附近满足?g ‘ (x)?<1。从理论上证明线性迭代

x k+1 = a x k + 1

只有两种极限形态：不动点或无穷大。分别就a=0.9, -0.9, 1.1, -1.1 (取x0 =1, 迭代20步)用图形显示迭代过程的不同表现(提示：用subplot将4个子图放在一个图形窗口比较)

?

16 (通道中的细杆) 要运送一根细杆子通过由宽5cm和宽10cm的通道垂直交叉口，在运送过程中必须保持杆子是水平的(如图4.6)，问这根细杆至多可有多长？又通道为园柱形的且细杆不必保持水平，细杆至多可有多长？

5cm

? ? ?

17 证明当且仅当3

19 (Henon吸引子) 混沌和分形的著名例子，迭代模型为

2?xk?1?1?yk?14.xk ?y?0.3xk?1k?图4.6

取初值x0 = 0, y0 = 0, 进行3000次迭代，对于k>1000, 在(xk, yk) 处亮一点(注意不要连线)可得

所谓Henon引力线图.

16 第一章 MATLAB入门

死亡或互相咬食按a2x2的比率减少，但又根据鱼饵的量的变化按b2x1x2的比率增加。对a1=3, b1=2, a2=2.5, b2=1, x1(0)=x2(0)=1求解。画出解曲线图和相轨线图，可以观察到鱼饵和鲨鱼数量的周期振荡现象。 ?

13 解微分方程初值问题(6.5)的四阶Runge-Kutta格式为

h?y?y?(K1?2K2?2K3?K4)n?n?16?K1?f(tn,yn)??hh K2?f(tn?,yn?K1)?22?hh?K3?f(tn?,yn?K2)?22?K4?f(tn?h,yn?hK3)?它具有四阶收敛精度。编写四阶Runge-Kutta法程序并解习题1(1)。 ?

14 一个蹦极爱好者准备从一高空热气球跳下，所用橡皮带长为L. 为保证安全，必须要预知最大加速度、速度和总下落高度，确保使力不会太大而且气球足够高以保证蹦极者不会撞到地面。考虑空气动力学阻力，控制方程为

d2xdx2k?csign(dx/dt)()?(x?L)u(x?L)?g 02dtmJdt其中g=9.8m/s2为重力加速度；c0和阻力系数成比例，单位为m-1; k为橡皮带的弹性系数，单

位为N/m; mJ为蹦极者的质量；sign(z)为符号函数，u(z)为单位阶跃函数，即

z?0?1 z?0?1 ?sign(z)=?0 z?0, u(z)=?z?0?0 ??1 z?0?如果L=150m, mJ=70kg, k=10N/m, c0=0.00324 m-1, 初始条件为零。试验证

(1) 11.47s时，最大下落高度-308.47m;

(2)5.988s时，下落150m, 速度为-43.48m/s; (3)11.18s, 最大加速度-12.82m/s2 画出位移，速度，加速度曲线。

第一章 MATLAB入门 17

习题 7

1. 用MATLAB符号计算验证三角等式sin?cos? ?cos?sin?=sin(???).

2. 作因式分解 f(x)=x4-5x3+5x2+5x-6.

?12?3. 求矩阵A=??2a??的逆和特征值。

??4. 计算极限lim(3?9)，limx??xx1xxyxy?1?1x?0y?0

?115. 计算?k， ?2和? 2n?1k(2n?1)(2x?1)k?1k?1n?02?n?36. 求2sin(x2yz)|x=1, y=1,z=3.

?x?y7. (Taylor展开)求下列函数在x=0的Taylor幂级数展开式(n=8) ex, ln(1+x), sin(x), ln(x?1?x2)

8. 试结合diff和解方程求解第四章习题8及习题9.

9. (不定积分)用int计算下列不定积分，并用diff验证

10. 计算积分I(x)?

?e2ydy, ye?2x?x2a2?x2dx,

?dx(a?b)

x(lnx?a?lnx?b)??x(x?y)3sin(x?2y)dy。

11. 试用int求解第五章习题5 .

12. 试用solve求解第四章习题1, 2, 5, 6, 7.

13. 试用dsolve求解第六章习题1, 2, 3。

18 第一章 MATLAB入门

14. 试用简捷作图指令解第二章习题6。

?

15. 调用Maple求函数f(x,y)?(x2?2x)e?x2?y2?xy在x=0, y=a的二阶Taylor展开.

?

16. (1)分别用数值和符号两种方法，编程计算100！，结果有何不同？哪个计算快？

(2) 用符号方法，编程计算200！，结果为多大数量级？能用数值方法计算吗？ 17. 连续周期函数f(x)在[a, b]上(周期T=2L=b-a)的Fourier级数展开式为

?

a0?n?xn?xf(x)???(ancos?bnsin)

2n?1LL其中Fourier系数

1Ln?xf(x)cosdx, n?0,1,2,?L??LL

1Ln?xnn??f(x)sindx, n?1,2,?L?LLan?试编程求Fourier系数，并利用该程序求函数 y = x(x-?)( x-2?)的Fourier级数展开式前7项。

第一章 MATLAB入门 19

习题 8

1. 以下是 100 次刀具故障记录，即故障出现时该刀具完成的零件数。分析这批数据是否服从正态分布，并求其均值和均方差。注意，由于纪录失误，其中可能有些数据是错误的,要对此进行适当处理。

459, 362, 624, 542, 509, 584, 433, 748, 815, 505, 612, 452, 434, 982,640782, 742, 565, 706, 593, 680, 926, 653, 164, 487, 734, 608, 428, 1153, 593, 844, 527, 552, 513, 781, 474, 388, 824, 538, 862, 659, 775, 859, 755, 649, 697, 515, 628, 954, 771, 609, 2, 960, 885, 610, 292, 837, 473, 677, 358, 638, 699, 634, 555, 570, 84, 416, 606, 1062, 484, 120, 447, 654, 564, 339, 280, 246, 687, 539, 790, 581, 621, 724, 531, 512, 577, 496, 468, 499, 544, 645, 764, 558, 378, 765, 666, 763, 217, 715, 310, 851 2. 表8.4给出了1930年各国人均年消耗的烟去数以及1950年男子死于肺癌的死亡率。(注：研究男子的肺癌死亡率是因为在1930年左右几乎极少的妇女吸烟，记录1950年的肺癌死亡率是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现)

表8.4 各国烟消耗量与肺癌人数

国 家 澳大利亚 加拿大 丹麦 芬兰 英国 荷兰 冰岛 挪威 瑞典 瑞士 美国

1930年人均烟消耗量

480 500 380 1100 1100 490 230 250 300 510 1300

1950年每百万男子死于肺癌人数

180 150 170 350 460 240 60 90 110 250 200

(1)画出该数据散点图；

(2) 该散点图是否表明在吸烟多的人中间肺癌死亡率较高？ (3)计算两列数据的相关系数。

3. 下图中的6个散点图分别具有如下相关系数 -0.85, -0.38, -1.00, 0.06, 0.60, 0.97 请将相关系数与散点图相配 。

20 第一章 MATLAB入门

图8.10a

图8.10b

图8.10c

图8.10d

图8.10e

图8.10f

4. (掷硬币) 考虑将一枚均匀硬币掷N次，当N很大时，正面出现的机率接近0.5，设计一个随机模拟试验显示这一现象。

5. (二项分布随机数产生) 如何用最基本的随机数函数rand产生二项分布B(n, p)的一个随机数呢？先考虑Bernoulli试验，为此产生一个(0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于p, 则试验结果记为1，否则记为0，那么试验结果服从0-1分布, n个独立0-1分布随机数的和便是一个二项分布随机数。试根据这样的思路编写B(n, p) 随机数生成函数。 6. (二项分布的正态近似) Demorvie-Laplace中心极限定理指出，若?～B(n,p), n很大, 则规范化随机变量??np近似服从N（0，1）。用计算机实验进行验证。

np(1?p)7. 用蒙特卡洛法计算积分

x2exp(?)12dx，2?exp(x/2)sin2(x)dx，?sin(x)exp(?x2?y2)dxdy

?02??0?0?08. 分别用蒙特卡洛法和fminsearch求下列二元函数最大值，并通过图形作出评论。

f(x,y)=(x2+2y2+xy)exp(-x2-y2), |x|<1.5,|y|<1.5

?12??12?9. “任何二阶方阵都是可逆的”很明显是一个错误命题。例如??,??都是不可逆

?00???2?4?

第一章 MATLAB入门 21

的。现在若使用蒙特卡洛法，设计如下试验：在realmin和realmax之间随机任取一个2×2矩阵，检查其行列式，若行列式等于0，则找到反例，停止；否则重新取一个；若取了10000个矩阵仍然找不到，则认为全部可逆。编写程序实现上述试验，看出什么问题？考虑怎样改造实验，才可找到不可逆二阶方阵？

10. 怀孕妇女分娩开始时间在一天小时24内是一致的吗？为揭示该问题研究人员记录了1186名孕妇的分娩 时间，他们考虑到从半夜开始共24个小时的观察值列在表8.5中。数据是否表明分娩开始时间在一天小时24内一致？

表8.5 孕妇分娩开始时间 小时 1 2 3 4 5 6

频数 52 73 89 88 68 47

小时 7 8 9 10 11 12

频数 58 47 48 53 47 34

小时 13 14 15 16 17 18

频数 21 31 40 24 37 31

小时 19 20 21 22 23 24

频数 47 34 36 44 78 59

11（两个总体检验）设x1, x2,?,xm为来自正态总体? (均值?1, 方差?12) 样本，y1,y2,?,yn为来自正态总体? 样本 (均值?2, 方差?22) (?1, ?2, ?1, ?2未知)，且相互独立, m, n足够大。检验问题 H0：?1=?2, H1: ?1 ??2 (或?1 >?2 ，?1

x?yss?mn2x2y～N(0,1), 写出拒绝域并编写假设检验的MATLAB程序。

12. 某保健食品商声称学生服用该保健食品一个月后能提高他们的数学能力和成绩，为了查明此保健食品是否真的那么神，设计了一次实验，随机地选取500名学生，并将他们随机地均分为两个组，甲组服用保健食品，乙组服用模样与品味与保健食品一样的葡萄糖丸，两组同学以为自己在服用保健食品，一个月后进行一次数学考试，结果甲组的平均分是73分，标准差为18分，乙组的平均分是71分，标准差为17分, 其间的差异是由于机会变异引起还是保健食品真的起了作用?

13. (布朗运动) 布朗运动是英国植物学家在观察液体中浮游微粒的运动发现的随机现象，现在已成为随机过程理论最重要的概念之一。下列M函数brwnm.m给出了一维布朗运动(或称维纳过程)，使用格式

[t,w]=brwnm(t0,tf,h)

其中[t0,tf]为时间区间，h为采样步长，w(t)为布朗运动。

function [t,w]=brwnm(t0,tf,h) t=t0:h:tf;

x=randn(size(t))*sqrt(h); w(1)=0;

for k=1:length(t)-1,

22 第一章 MATLAB入门

w(k+1)=w(k)+x(k); end

若w1(t), w2(t)都是一维布朗运动且相互独立，那么(w1(t), w2(t))是一个二维布朗运动。试给出二维布朗运动模拟作图程序。

14. 一个便利店晚上两名职工值班，顾客不太多，是开一个出口，一人收款一人装袋好？还是开两个出口，一人既收款又装袋好？假定：收款和装袋都是1分钟；顾客到达出口是随机的，服从泊松分布；平均每分钟40%没有顾客，30%一个顾客，30%两个以上顾客。试设计一个随机模拟实验分析这个问题。

15. 大型超级市场有4个收款台，每个顾客的货款 计算时间与顾客所购的商品数成正比(每件1秒)。20%的顾客用支票或银行卡支付，每人需要1.5分；现金支付则仅需0.5分。有人提议设一个快速服务台专为购买8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付柜台。试建模比较现有的收款方式和建议方式的运行效果。假设顾客到达的平均间隔时间是0.5分。顾客购买的商品数按下列的频率表8.6分布。 件数 频率

<8 0.12 9-19 0.10 20-29 0.18 30-39 0.28 40-49 0.20 >50 0.12

第一章 MATLAB入门 23

习题9

1．使用分段线性插值预测例9.4中的人口，并与曲线拟合结果作比较。 2．自己编写拉格朗日插值(9.6)的MATLAB程序。

3. 选择一些函数,在n个节点上(n不要太大,如5~11)用拉格朗日﹑分段线性﹑三次样条三种插值方法,计算m个插值点的函数值(m要适中,如50～100).通过数值和图形输出,将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n,再作比较，由此作初步分析.下列函数供选择参考:

a. y=sinx, 0≤x≤2π; b. y=(1-x2)1/2,-1≤x≤1; c. y=cos10x, -2≤x≤2; d. y=exp(-x2),-2≤x≤2.

4.用给定的多项式,如y=x3-6x2+5x-3,产生一组数据(xi,yi,i=1,2,?,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用randn产生N(0,1)分布随机数),然后用xi和添加了随机干扰的yi作3次多项式拟合,与原系数比较.如果作2或4次多项式拟合,结果如何?

5. 假定某天的气温变化记录如下表，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。

时刻t(h) 温o0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 度15o 14o 14o 14o 14o 15o 16o 13 14 15 16 17 18 19 18o 20o 22o 23o 25o 28o 20 21 22 23 24 C(t) 时刻t(h) 温o度31o 32o 31o 29o 27o 25o 24o 22o 20o 18o 17o 16o C(t) 6. 用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为v(t)=V-(V-V0)exp(?t/?)，其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数．试由下面一组t，V数据确定V0和τ． t (秒) V(伏) 0.5 6.36 1 6.48 2 7.26 3 8.22 4 8.66 5 7 9 9.63 8.99 9.43

7. 弹簧在力F的作用下伸长，一定范围内服从胡克定理：F与x成正比，即F=kx，k为弹性系数．现在得到下面一组x, F数据，并在（x，F）坐标下作图（图 9.13）．可以看出，当F大到一定数值后，就不服从这个定律了．试由数据确定k，并给出不服从胡克定理时的近似公式． x F 1 1.5 2 3.9 4 6..6 7 11.7 9 15.6 12 18.8 13 19.6 15 17 20.6 21.1 2015105002468101214161824 第一章 MATLAB入门

图9.13 第7题图

8. 一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x, 与样本点处某种金属含量y的一组数据如下，画出散点图观察二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。

x 2 3 4 5 7 8 10 y 106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 x 11 14 15 15 18 19 y 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20

9. 给定数据表如下 x y 0.25 0.5 0.30 0.5477 0.39 0.6245 0.45 0.6708 0.53 0.7280 分别就下列端点条件求三次样条插值S(x)并作图。 （i） S'(0.25)=1, S'(0.53)=0.6868; （ii） S''(0.25)=S''(0.53)=0.

10. 下面是一山区海拔高度每400米的网格数据（单位：10米）。为了作修建道路的成本预算，需要给出每100米的网格数据。已知山区有一山峰，一条山谷和一条溪流（其源头约1350米），画出它们的位置。

480 135 137 139 140 141 96 94 88 80 69 57 43 29 21 15 440 137 139 141 143 144 114 111 105 95 82 69 54 38 30 21 400 138 141 143 145 147 132 128 120 108 94 78 62 46 37 35 360 142 143 145 148 150 155 151 143 130 120 98 85 75 55 50 320 143 145 146 150 155 160 155 160 160 160 155 150 150 155 155 280 95 119 137 150 120 110 155 160 155 138 107 90 105 115 120 240 91 109 127 150 120 110 135 145 120 115 101 88 100 105 110 200 88 106 123 139 150 150 140 90 110 106 95 87 90 93 95 160 83 98 118 132 145 142 140 130 70 90 85 84 38 78 75 120 74 88 108 113 125 128 123 104 90 50 70 78 75 65 55 80 65 76 88 97 102 105 102 83 80 70 30 50 55 48 35 40 51 62 73 80 85 87 85 78 72 65 50 20 30 35 32 0 37 47 55 60 67 69 67 62 58 45 40 30 10 15 25 Y/X 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560

11. 在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程如下表，

第一章 MATLAB入门 25

试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

100 200 300 400 100 200 300 400 636 697 624 478 698 712 630 478 680 674 598 412 662 626 552 334 12 得到某商品的需求量与消费者的平均收入，商品价格的统计数据如下，建立回归模 型并进行检验，预测平均收入为1000，价格为6时的商品需求量。 需求量 收入 价格 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9 13 某人记录了21天使用空调器的时间和使用烘干器的次数,并监测电表以计算出每天的耗电量（KWH）与空调器使用的小时数（AC）和烘干器使用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 KWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0 14 （商品销售量与价格）某厂生产的一种电器的销售量Y与竞争对手的价格X1和本厂的价格X2有关. 下表是该商品在10个城市的销售记录,试根据这些数据建立Y与X1和X2的关系式,对得到的模型和系数进行检验.若某市本厂产品售价格160(元),竞争对手售价170(元), 预测商品在该市的销售量.

商品销售量Y与价格X1和X2

X1(元) X2(元) Y (元)

120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85

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