2017年武汉市八年级下学期期末数学重点题型训练

2017年武汉市八年级下学期期末数学重点题型训练

1．函数y=|x﹣1|（﹣1≤x≤2）与y=x+m的图象有两个交点，则m的取值范围是 ．

2．如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 ．

3．如图所示，函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 ．

4．已知等边△ABC的边长为4，点D是边BC的中点，点E在线段BA上由点B向点A运动，连接ED，以ED为边在ED右侧作等边三角形EDF，设△EDF的中心为O，则点E由点B向点A运动的过程中，点O运动的路径长为 ．

5．如图，在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，E是AB上的一个动点，连接PE，过点P作PE的垂线，交BC于点F，连接EF，设EF的中点为G，当点E从点B运动到点A时，点G移动的路径的长是 ．

6．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D为BC边上一动点，点O是正方形ADEF的中心，当点D沿BC边从点B运动到点C时，点O运动的路径长为 ．

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7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为 ．

8．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是 ．

9．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是 ．

10．如图1，正方形ABCD中，点G是直线AC上一点． （1）GF⊥DG交BC于点F，求证：GD=GF；

（2）如图2，点F在BC的延长线上，且GD=GF，求证：∠GDC=∠GFC； （3）在（2）的条件下，若在线段AC上存在点G，使∠AGD=3∠GFC，直接写出= ．

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11．如图1，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC， （1）连接CE、DF，若CE⊥DF，求证：EF=AC．

（2）如图2，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，EG与DF相交于点H．求证：AH=BC．

12．（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，连接AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系； （2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接GF、HD． 求证：①FG+BE≥②∠HGF=∠HDF．

BF；

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13．如图1，在直角坐标系中，直线y=ax+b与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点B、A，以B为直角顶点在直线AB的左侧作等腰直角△ABC． （1）若a=b=2，求点C的坐标；

（2）如图2，若AC交x轴于M，点D是线段CM上一点，以BD为边在第二象限作正方形BDEF，连接BE、DF交于点Q，连AQ．试求

的值；

（3）在（1）的条件下，y=kx+3k与直线AB交于点P，那么是否存在这样的点P．使两条直线相交所成的锐角不小于45°？若存在，求出点P的横坐标满足的条件；若不存在，请说明理由．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣

与x轴、y轴分别交于A，B两

点，且B点的坐标为（0，8），O为坐标原点，直线AC交线段OB于点C． （1）求k的值；

（2）以线段OC为边作正方形OCMN，当顶点M在AB上时，求正方形的边长； （3）若△AOC沿着AC翻折，使得点O落在AB上． ①求直线AC的解析式；

②P是直线AC上的点，在x轴一方的平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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15．已知直线AB分别交x，y输于A（4，0），B两点，C（﹣4，a）为直线y=﹣

x

与

直

线

AB

的

公

共

点．

（1）求点B的坐标；

（2）已知动点M在直线y=x+6上，是否存在点M，使得S△OMB=S△OMA，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由；

（3）点P，Q分别是x轴，y轴正半轴上一动点，Q在点B上方，且OP=BQ，QH是∠OQP的角平分线，交直线CD于H，求PQ﹣

OH的值．

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13．解：（1）如图1所示：过点C作CD⊥OB，垂足为D．

∵a=b=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2． ∵当x=0时，y=2，∴A（0，2）．

∴OA=2．当y=0时，2x+2=0，解得x=﹣1，

∴B（﹣1，0）．∴OB=1．∵△ABC为等腰直角三角形， ∴BC=AB，∠CBD+∠AB0=90°．又∵∠DCB+∠CBD=90°， ∴∠DCB=∠ABO．∴△DCB≌△OBA．

∴DC=OB=1，BD=OA=2．∴OD=3．∴点C的坐标为（﹣3，1）． （2）如图2所示，连结AF、QA．

∵∠DBF=∠CBA=90°，∴∠DBF﹣∠CBF=∠CBA﹣∠CBF，即∠DBC=∠FBA．∴△DCB≌△FAB．

∴∠BDC=∠BFA．∴点D、B、A、F四点共圆． ∴QD=QF=QB=QA． ∵

，∴

．

（3）如图3所示：当∠DPF=45时，过点D作DF⊥AB，垂足为F，过点P作PE⊥OB，垂足为E． ∵y=kx+3k=k（x+3）∴当x=﹣3时，y=0． ∴直线y=kx+3k必过点D（﹣3，0）． ∴BD=2．在Rt△AOB中，AB=

=

．

∵∠DBF=∠ABO，∠DFB=∠AOB，∴△DFB∽△AOB． ∴

=

即

=

，解得：BF=

，DF=

．

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∵∠DPF=45°，∠DFP=90°，∴DF=FP．∴BP=．∵∠PBE=∠ABO，∠PEB=∠AOB，

∴△PEB∽△AOB．∴，0）．

，即，解得：BE=．∴点E的坐标为（﹣

如图4所示：当∠DPB=45°时，取OF=OB，过点F作FE⊥AB，垂足为E．∵OB=OF，∠BOF=90°，∴∠FBO=45°．∵∠D+∠DPB=∠PBF+∠FBO，∠DPB=∠FBO=45°，∴∠PDB=∠PBF．

∵S△AOB=OB?OA=OB?OF+AB?EF，∴×BF=∴tan∠EBF=

=

，∴BE=

=

．

×EF=，解得：EF=

．∵

=．∴tan∠PDB=．∴直线l的解析式为y=x+1．

将y=x+1与y=2x+2联立，解得：x=﹣．所以当﹣

≤p的横坐标≤﹣时，使两条直线相交

所成的锐角不小于45°． 14．解：（1）∵直线y=﹣8），∴k=8；

（2）设点M的坐标为（x，x），依题意得x=﹣x+8，解得x=

，即正方形OCMN的边长为

；

与y轴交于B（0，

（3）①设C（0，n）．∵直线y=﹣x+8与x轴交于A，∴A（6，0）．

∵S△AOC+S△ABC=S△AOB，∴×6n+×10n=×6×8，解得n=3，∴C点坐标为（0，3）．设直线AC的解析式为y=mx+n，∵A（6，0），C（0，3），∴

，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3；

②存在．设P点坐标为（x，﹣x+3）．分两种情况：Ⅰ）如果OC为菱形的一条边，那么OP=OC=3或PC=OC=3．当OP=OC=3时，则x2+（﹣x+3）2=32，

，解得

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解得x1=0（舍去），x2=∴Q1（去），x2=﹣

+3﹣3=

，∴﹣x+3=﹣×+3=，∴点Q1的纵坐标为+3=

，

）；当PC=OC=3时，则x2+（﹣x+3﹣3）2=32，解得x1=，∴﹣x+3=﹣×（﹣，∴Q2（﹣

）+3=

（舍

+3，∴点Q2的纵坐标为

）；Ⅱ）如果OC为菱形的一条对角线，

那么OC垂直平分PQ，设OC与PQ交于点O′，则O′Q=O′P=OA=3， ∴﹣x+3=﹣×3+3=，∴Q3（﹣3，）．

综上所述，存在符合条件的点Q，点Q的坐标是：Q1（

），Q3（﹣3，）．

15．解：（1）∵点C（﹣4，a）为直线y=﹣x上一点，

∴a=﹣1×（﹣4）=4，∴点C（﹣4，4）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、C坐标分别代入直线AB的解析式得：

，解得：

﹣x+2，

令x=0时，y=2，∴点B的坐标为（0，2）．

（2）假设存在，设点M的坐标为（m，m+6）．∵点A（4，0）、点B（0，2）、点M（m，m+6），∴OA=4，OB=2，|Mx|=|m|，|My|=|m+6|，∴S

OMB=

△

），Q2（﹣

，∴直线AB的解析式为y=

OMA=OA?|My|=2|m+6|；S

△

OB?|Mx|=|m|．∵S△OMB=S△OMA，

∴2|m+6|=|m|，∴2（m+6）=m或2（m+6）=﹣m，解得：m1=﹣12，m2=﹣4．∵﹣12+6=﹣6，﹣4+6=2，∴M点的坐标为（﹣12，﹣6）或（﹣4，2）．

故动点M在直线y=x+6上，存在点M使得S△OMB=S△OMA，点M的坐标为（﹣12，﹣6）或（﹣4，2）．

（3）设点H（t，﹣t），P（a，0），QH与x轴的交点为M，如图所示，作HN⊥y轴于N，HF⊥PQ于F，HM⊥x轴于M．

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则HN=HM=HF．△QHN≌△QHF，四边形OMHN是正方形，边长为t，

∴QN=QF，

∴2+a+t=PQ+（a﹣t）， ∴PQ﹣2t=2，∵OH=t，

∴

OH=2t，

∴PQ﹣t=2．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/22gv.html