四川省邻水二中高2012级4月数学（理科）月考试题

四川省邻水二中高2012级4月数学(理科)月考试题

一．选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.） 1．在直角坐标系中，若?与?的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是( ) A．sin??sin? B．cos??cos? C．tanα= tanβ D．以上都不对

2、已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，

则使得Sn达到最大值的n是

（A）21 （B）20 （C）19 （D） 183、将函数y?sin4x的图象向左平移

)

?个单位，得到y?sin(4x??)的图象，则?等于(12A．?? 12

B．??3 C．

? 3 D．

? 124．函数y?5cos(2x?A．x??6)图象的一条对称轴方程是（ ）

?12; B．x??5??; C． x?; D．x?; 61235．函数y?sin(2x??3)的单调递减区间是（ ）

A．k?????5?11????2??,2k??k?Z; ,k???k?Z; B．?2k???1212?63??5?11????2??,k??k?Z; ,2k???k?Z; D．?k???121263???C．2k?????6．已知f(x)=ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f(x)=0一根大于3，另一

根小于2，则下列推理不一定成立的是 ．．．

b＜3 B．4ac－b2＜0 C．f(2)＜0 D．f(3)＜0 2a7．函数y = －x·cosx的部分图象是( )

A．2＜－

1

8．若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（ ） A．2 B．1 C．0 D．不确定 9．不等式(x2?2x?3)(x2?4x?4)?0的解集是 A．{x|x??1或x?3} B．{x|?1?x?3}

C．{x|x??3或x?1} D．{x|?1?x?2或2?x?3} 10． 、函数y?A．周期为

2sin2xcos2x是(

)

?的奇函数 2?C．周期为的奇函数

4?的偶函数 2?D．周期为的偶函数

4B．周期为

?log2(x?1),x?2,?11. 设函数f(x)??1x若f(x0)?1，则x0的取值范围是

()?1,x?2,??2A. ???,0???3,???

B. ?0,2? C. ???,?1???3,???

D. ??1,3?

12．定义在R上的偶函数f?x?，满足f?x?2??f?x?，且f?x?在??3,?2?上是减函数，又?,?是锐角三角形的两个内角，则

A. f?sin???f?sin?? B. f?cos???f?cos?? C. f?sin???f?cos?? D. f?cos???f?sin??

2

第二部分非选择题(共90分)

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13． 若A、B是?ABC的内角,且cosA?35sinB?, , 则sinC?__ 513214．若tan??2，则2sin??3sin?cos?? ．

15．已知f (x) = sin (?x??3) (??0)，f (

????) = f () ，且f (x)在区间(，)6363有且只有一个最值，则?的一个可能值是 . 16．下面有五个命题：

①函数y?sinx?cosx的最小正周期是②终边在y轴上的角的集合是???； 2????k??,k?Z?； 2?③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有三个公共点； ④把函数y?3sin(2x?⑤函数y?sin?x??3)的图象向右平移

?单位，得到y?3sin2x的图象； 6?????在?0,??上是减函数. 2?所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．化简或求值（本小题满分12分）

sin(??)?cos(??)sin(???)?cos(??)222?（1）化简：； cos(???)sin(???)（2）已知?

3

????2?x?0,sinx?cosx?1，求sinx?cosx的值． 518、（本小题满分12分）已知函数f(x)?log1(sinx?cosx)，（1）求它的定义域和值域；

2（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

19、（本小题满分12分）设函数f?x??（1）解不等式f?x???1

（2）求a的取值范围，使f?x?在区间?0,???上是单调减函数。

ax?1，其中a?R x?1 4

20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=2cosxsin(x+(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值； (3)若当x∈［

?3)－3sin2x+sinxcosx

?12，

7?－－

］时，f(x)的反函数为f1(x)，求f-1(1)的值. 1221．（本小题满分12分）在?ABC中，A,B,C是三角形的三内角.设

tanA?BC432A（1）若sinB.sinC?cos，求A,B,C的值； ?tan?2223（2）若C为锐角，求sinA?sinB的取值范围.

5

22．（本小题满分14分）已知数列?an?、?bn?，数列?an?的前n项和为Sn，且对任意自然数n，总有Sn?p(an?1),（p是常数且p≠0，p≠1）．数列?bn?中，bn?2n?q（q是常数），且a1?b1,a2?b2,求： （1）、求数列?an?的通项公式． （2）、求p的取值范围.

6

邻水二中2010年4月数学（理科）月考试题

答案

一、ABCCDA,DCDACD 二、13、三、

632142 14、 15 、或16.①④

33655

cos??sin?sin??(?sin?)?

-cos??sin? =?sin??sin? = 0

1（2） 解：∵sinx?cosx?

517（1）解：原式=

∴ (sinx+cosx)?sinx?2sinxcosx+cosx=1+2sinxcosx=∴2sinxcosx=

2221 25124?1?? 2525∴(sinx-cosx)2?sin2x-2sinxcosx+cos2x

=1-2sinxcosx=

∵?49 25?2?x?0,∴sinx<0,cosx>0

75 ∴sinx?cosx<0 ∴sinx?cosx=-

18、解： （1）由题意得sinx-cosx＞0即2sin(x?从而得2k??x??4)?0，

?4?2k???，

（2k??∴函数的定义域为

∵0?sin(x??4，2k??5?k?Z， ）41)?1，故0＜sinx-cosx≤2，∴函数f(x)的值域是[?,??)。 423?5?k?Z ，2k??）（2）单调递增区间是[2k??44?3?k?Z， （2k??，2k??）单调递减区间是

44（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。

（4）∵f(x?2?)?log1[sin(x?2?)?cos(x?2?)]?f(x)

2? ∴函数f(x)的最小正周期T=2π。 19、解：（1）不等式f?x???1即为

?a?1?xax?1??1??0 x?1x?17

当a??1时，不等式解集为???,?1???0,??? 当a??1时，不等式解集为???,?1????1,??? 当a??1时，不等式解集为??1,0? （2）在?0,???上任取x1?x2，则

f?x1??f?x2??ax1?1ax2?1?a?1??x1?x2? ??x1?1x2?1?x1?1??x2?1?? 0?x1?x2 ? x1?x2?0, x1?1?0, x2?1?0

所以要使f?x?在?0,???递减即f?x1??f?x2??0，只要a?1?0即a??1 故当a??1时，f?x?在区间?0,???上是单调减函数。 20、解：(1)f(x)=2cosxsin(x+=2cosx(sinxcos

?3)－3sin2x+sinxcosx

?3+cosxsin

?3)－3sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2x+∴f(x)的最小正周期T=π (2)当2x+

?3)

?3=2kπ－

?2，即x=kπ－

5? (k∈Z)时，f(x)取得最小值－2. 12］, ,22??3??5?∴2x+∈［,］,∴2x+=，则

33236(3)令2sin(2x+

?3)=1，又x∈［

?7?x=

?4，故f-1(1)=

－

?4.

A?B1?.

C2tan221、【解】（1）?A?B?C??，?tan

1tanC2由tanA?BC43?tan?有： 223 ??tan143C43，?. ??CC233sincos22 ?sinC?3?2?.又C?(0,?)，?C?或. 233

8

（1）、由于sinB.sinC?2A1?cos(B?C)cos2，?sinB?sinC?2?2sinB?sinC?1?cos(B?C)，?cos(B?C)?1，

?B?C. ?B?C??2?3或B?C?3（舍去），?A?B?C??3.

（2）、由（1）及已知得，C??3，?A?B?2?3. ?sinA?sinB?sinA?sin(2?3?A)?sinA?312cosA?2sinA ?32sinA?32cosA?3(32sinA?12cosA)?3sin(A??6). ?0?A?2?3，?A??6?(?6,5?6). ?sin(A??16)?(2,1]. 故sinA?sinB的取值范围是(32,3].

22．解：∵a1?S1?p(a1?1),?a1?pp?1.………2分 n?2时,an?Sn?Sn?1?p(an?an?1).即(p?1)an?pan?1.

?{ap

n}成等比数列，且公比为

p?1

,………4分 ?apn?p?1?(pp?1)n?1?(pn………6分 p?1).（2）由已知，得：

pp?1?2?q,(pp?1)2?4?q. 8分 消去q并整理得：(p?1)2?pp?1?2?0.…10分 p解得：?1?pp?1?2,?p?12或p?2.…12分 p的取值范围是：

(??,0)?(0,12)?(2,??)…14分

9

，

命题人：冯永明

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/22bo.html