东北师大附中2007—2008学年度高三第四次摸底考试数学试题（理科）

东北师大附中2007—2008学年度高三第四次摸底考试

数学试题（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的

指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1．已知命题p：对任意x?R，有cosx?1，则

A．?p：存在x?R，使cosx?1 C．?p：存在x?R，使cosx?1

（ ）

B．?p：对任意x?R，有cosx?1 D．?p：对任意x?R，有cosx?1

（ ）

??2．已知向量a???3，4?，b??3，?4?，则a与b

A．垂直 C．平行且同向

11?i12?i2B．不垂直也不平行 D．平行且反向

123．复数

的值是

B．

1?i2（ ）

1?i2A．－ C． D．

4．某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级

分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为

A．50

B．100

C．150

D．20

（ ）

5．双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可

表示为 （ ）

?x?y?0?A．?x?y?0

?x?2??x?y?0?x?y?0??B．?x?y?0 C．?x?y?0

?x?2?x?2??14

?x?y?0?D．?x?y?0

?x?2?，则a40等于

6．已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若a1?

（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．已知定义域为R的函数f?x?在区间?4，且函数y?f?x?4?为偶函数，???上为减函数，

则

A．f?2??f?3?

（ ）

B．f?2??f?5? C．f?3??f?5? D．f?3??f?6?

S E

8．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为?ABC

的中心，则异面直线EF与AB所成的角是 （ ） A．30? B．45?

C．60? D．90?

A F C 8?21?9．在?x??的展开式中，含x的项的系数是 （ ）

B x??

A．55

B．－55 C．56

??D．－56

10．已知函数f?x??Asin??x????x?R，A?0，??0，??示，则f?x?的解析式是 A．f?x??2sin??x??????的图象（部分）如图所

2? （ ）

????x?R? 6?y 2 56Ｂ．f?x??2sin?2?x???????x?R? 6? x ???Ｃ．f?x??2sin??x???x?R?

3??O 13 Ｄ．f?x??2sin?2?x???????x?R? 3?－2 ?111?n+12

??（ ）????11．an是(1+x)（n?N*）的展开式中含x的项的系数，则lim? ?n???aan??1a2

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知椭圆

x29?y25?1，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂

直平分线交x轴于N，则NF：AB? （ ）

A．

12 B．

13 C．

23 D．

14

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若函数y?f(x)的图象与函数y?4x的图象关于直线y?x对称，则f(x)?________；

x214．若抛物线y?2px的焦点与椭圆15．为使函数f(x)?1?x1?x228?y24?1的右焦点重合，则p的值为 ；

在x??1处连续，需定义f(?1)? ；

16．对于函数的这些性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数；⑤周期性；函数

f?x??x?3x，x?R具有的性质的序号是 ．

5三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，sin I．试判断△ABC的形状；

II．若△ABC的周长为16，求面积的最大值．

18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量?表示所选3人

中女生的人数． （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望；

A?B2?sinC2?2．

19．（本小题12分）

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?1,AB?2，点E在棱AB上移动． （1）求证：D1E?A1D；

（2）E为AB中点时，求点E到平面 ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1?EC?D的大小是

20．（12分）设数列?an?满足a1?4a2?4a3???42n?1?4．

an?n4，n?N*．

（Ⅰ）求数列?an?的通项；

nan （Ⅱ）设bn?

，Sn是数列?bn?的前n项和，求limn?4n?1n??Sn．

21．（12分）已知函数f(x)??x?ax?1?lnx． （Ⅰ）若f(x)在(0,)上是减函数，求a的取值范围；

212 （Ⅱ）函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求a的取值范围；若不存在，请

说明理由．

22．（12分）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是x?y?0，

且双曲线C过点P(?2,1). （1）求此双曲线C的方程；

（2）设直线l过点A(0,1)，其方向向量为e?(1,k)(k?0)，令向量n满足n?e?0.双

曲线C的右支上是否存在唯一一点B，使得n?AB?n. 若存在，求出对应的k值和B的坐标；若不存在，说明理由.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/228f.html