2013新高一学生版第2课：集合及其运算

新高一第2课：集合及其运算

四：集合的基本运算

AB

（1） （2）

1﹑交集：

2﹑并集：

3﹑补集：

探究韦恩图：试用交﹑并﹑补表示图3中的四个部分。

题型1：利用韦恩图解题

1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ðUB A {9},则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

2．设全集U 1,2,3,4,5 ，集合M 1,4 ，N 1,3,5 ，则N ðUM

A. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5

3：已知集合A＝｛x|x-3x+2=0｝，B＝｛x|ax-2=0｝，且A∪B＝A，求实数a的取值集合。

2

题型2：利用数轴解题

1：已知全集为R，集合A＝｛x|-1<x<2｝，B＝｛x|1<x<3｝,C={x|x＜0或x＞1}，求A∩B，A∪B，痧RA

R

B，ðRA C

2．已知集合A xa 1 x a 1，B xx 1或x 4，

（1）若A B ，求实数a的取值范围. （2）若A B A，求实数a的取值范围。

题型3：利用数形结合思想研究点集

1．已知集合A (x,y) x,y 6,x,y N，B (x,y)y x 3,x,y N，求A B中元素的个数。

题型4：集合中的创新题初探

1．在集合 a,b,c,d 上定义两种运算⊕和⊙如下

那么d⊙(a⊕c)

A.a B.b C.c D.d

2．非空集合G关于运算 满足：（1）对任意a、b G，都有a b G；（2）存在c G，使得对一切a G，都有a c c a a，则称G关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①G {非负整数}， 为整数的加法。②G {偶数}， 为整数的乘法。③G {实数}， 为实数的加法。④G {二次三项式}， 为多项式的加法。⑤G {无理数}， 为无理数的乘法。 其中G关于运算 为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）

3．定义集合运算：A⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

（A）0 （B）6 （C）12 （D）18

课堂作业：

1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪S C.（M∩P）∩ðIS D.（M∩P）∪ðIS

2.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则

3.设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a

4.设U= 0,1,2,3 ，A=x Ux mx 0，若ðUA 1,2 ，则实数m=_________.

2

5.已知集合A {1，2，4}，B {2，4，6}，则A B ．

2

6.设集合M={-1,0,1}，N={x|x≤x}，则M∩N=

A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}

7.设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则ðUM=

A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}

8.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}

9.已知全集U 0,1,2,3,4 ，集合A 1,2,3 ,B 2,4 ，则(ðUA) B为

（A） 1,2,4 （B） 2,3,4 （C） 0,2,4 （D） 0,2,3,4

10.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则(CUA) (CUB)为 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}

11.已知集合A＝

{1.3.

}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=

A 0

B 0或3 C 1

D 1或3

12.设全集U {a,b,c,d}，集合A {a,b}，B {b,c,d}，则CUA CUB___________。

13.已知集合A 1,3,m ，B 3,4 ，A B 1,2,3,4 则m

14.设集合U 1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B 2,3,4 ，则CU(A B) ( ) （Ａ） 2,3 （Ｂ） 1,4,5 （Ｃ） 4,5 （Ｄ） 1,5

15.设集合M {m Z| 3 m 2}，N {n Z| 1≤n≤3}，则M N ( )

1 A． 0，

0，1 B． 1，1，2 C． 0，

，0，1，2 D． 1

16．集合A 0,2,a ,B 1,a

2

,若A B 0,1,2,4,16 ,则a的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

17. 设全集U A B x N|0 x 10，若A CUB m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B=______.

*

18.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A ﹛x|x＜-1﹜ B ﹛x|-1＜x＜

19.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=

A﹛x|1＜x＜4﹜ B .﹛x|3＜x＜4﹜ C.﹛x|1＜x＜3﹜ D .﹛x|1＜x＜2或3＜x＜4﹜

20.已知全集U R，集合A x| 2≤x≤3，B x|x 1或x 4 ，那么集合A (CUB)等于( )

A．x| 2≤x 4 B．x|x≤3或x≥4 C．x| 2≤x 1 D．x| 1≤x≤3

21.已知集合M=﹛x|-3＜x 5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则M N=

(A) ﹛x|x＜-5或x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3或x＞5﹜

22.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但 不喜爱乒乓球运动的人数为 .

2

22

﹜ C﹛x| ＜x＜3﹜ D ﹛x|x>3﹜ 33

23.设集合A xa 1 x a 1，B x1 x 5，若A B ，则实数a的取值范围是

(A) a|0 a 6 (B) a|a 2,或a 4 (C) a|a 0,或a 6 (D) a|2 a 4

24.若集合A= x| 1 x 1 ，B=y|y x，x R，则A B=（ ）

2

A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D.

25.定义集合运算:A B zz xy,x A,y B.设A 1,2 ,B 0,2 ,则集合A B的所有元素之和为( )

A．0 B．2 C．3 D．6

26.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a b|a P,b Q},若P {0,2,5},Q {1,2,6}，则P+Q中元素的个数是（ ） A．9

27.对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。

+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b A有a○+b A,则称A对运算○+封闭,下列数集对加法、28．设○减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集

+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b A有a○+b A,则称A对运算○+封闭,下列数集对加法、29．设○减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集

B．8 C．7 D．6

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