2015学年温州十校联考高三上期中文科数学含答案

2015学年第一学期十校联合体高三期中联考

数 学 试 卷（文）

（满分150分，考试时间：120分钟）

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）

1．已知全集为R，集合A?xx?0,B?xx?6x?8?0，则A??CRB?? （ ）

2????A．xx?0 B．x2?x?4 C．x0?x?2或x?4 D．x0?x?2或x?4

222.已知a,b都是实数，那么“a?b”是“a?b”的 （ ）

????????A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何 体的体积为（ ） A.

2?2?16?? B. C. D. 39934.已知等比数列{an}首项为1，公比q?2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是 （ ）

第3题

A. ?n?N，Sn?an?1 B. ?n?N，an?an?1?an?2 C. ?n0?N?，an0?an0?2?2an0?1 D. ?n0?N?，an0?an0?3?an0?1?an0?2 5.函数f(x)?sinx?ln|x|的图象大致是 ( )

??

?y?3?6.若实数x，y满足不等式组?3x?7y?24?0，则z?x?2y的最大值是( )

?x?3y?8?0? A．6 B．7 C．8 D．9

高三文科数学试卷 第 1 页 共 8 页

7.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C?，E点 在线段AC?上，若二面角A?BD?E与二面角E?BD?C?的大小

AE分别为和45°和30°，则= （ ）．

?ECC?DEA7 题 BA．5 B．2 C．3 D．2 C （ 第 ）

8.若存在实数a，对于任意实数x?[0,m]，均有(sinx?a)(cosx?a)?0，则实数m的最大值是（ ） A.

5?3??? B. C. D. 4424

二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。） 9.已知0????，sin??1，则cos??______；cos2??______.

2310.在等差数列{an}中，若a4?a8?8, a7?a11?14,ak?18,则k?_________ ；数列{an}的前

n项和Sn? .

11.已知直线l：mx?y?4,若直线l与直线x?(m?1)y?1垂直，则m的值为 ； 若直线l被圆C：x?y?2y?8?0截得的弦长为4，则m的值为 .

212.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)??x?ax，则

22f(?2)?_________；若函数f(x)为R上的单调减函数，则a的取值范围是 .

13.已知非零向量a?3b?3c,b?c?1,若a与b的夹角为

?，则a= ． 43sin2x?214.若x?[?，]，则f(x)?的最大值为 ．

64sinxcosx?cos2x??x2y215.设F为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在

ab一点Q（第一象限内），使得FP?3PQ，则双曲线离心率的取值范围为 .

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三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（本小题满分14分）△ABC中，已知 sin2B?sin2C?sinBsinC?sin2A．

（Ⅰ）求角A的大小；

C4?（Ⅱ）求23cos2?sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

23

211?17.（本小题满分15分）已知{an}是各项为正数的等比数列，Sn为前n项和，满足?，

a3a4a5a3?S3?7． 64*（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n?N，不等式

Sn?k?

Tn?1恒成立． 4?PAC是正三角形，?CAB?90?，AB?2AC．18.（本题满分15分）如图，平面PAC?平面ABC，

（Ⅰ）求证：AB?PC；

（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．

高三文科数学试卷 第 3 页 共 8 页

PAC（第18题）

B

19. （本题满分15分）已知抛物线C:x2?4y的焦点为F,O为坐标原点，过Q(0,m)作直线交抛物线C于A,B两点，点P在抛物线C上，且满足FA?FB?FP?0．

（Ⅰ）记△OFA,△OFB,△OFP的面积分别为S1,S2,S3,求证：S1?S2?S3为定值； （Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．

20．（本题15分）已知函数f(x)?ax2?bx?1(a,b?R)．

（Ⅰ）若函数f(x)的值域为?，且f(x?1)?f(?x)，求函数f(x)解析式； ???，（Ⅱ）若设b?a?1,当0?a?1时，对任意x??0,2?，都有m?f(x)恒成立，求m的最小值．

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222?3?4??

2015学年第一学期十校联合体高三期中联考

数 学 （文）参考答案

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．

题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。） 9. 7 10. 20 n2?3n

22923111. ? ?2 12. 4?2a a?0

2113. 32 14. ? 15. (1,4)

2三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（本小题满分14分）△ABC中，已知 sin2B?sin2C?sinBsinC?sin2A．

（Ⅰ）求角A的大小；

C4?（Ⅱ）求23cos2?sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

2322解 （Ⅰ）由已知sinB?sinC?sinBsinC?sin2A， 2分

得b2?c2?a2??bc

1∴cosA??， -------------------------------------- 4分

22?∵0?A??，∴A?． -------------------------------------- 6分

32???（Ⅱ）∵A?，∴B??C，0?C?.

333C4?1?cosC??23cos2?sin(?B)?23??sin(?B)?3?2sin(C?)．------- 10分

23233???2?∵0?C?，∴?C??，

3333??C4??∴当C??，23cos2?sin(?B)取最大值3?2，解得B?C?． --- 14分

32236

211?17.（本小题满分15分）已知{an}是各项为正数的等比数列，Sn为前n项和，满足?，

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