不等式的基本性质教学设计一

不等式和它的基本性质

教学过程

一、引言

1．先看两个例子．

①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图；

②某天的气温最低是－5℃，最高是10℃．

教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．

2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．

二、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫等式？等式的性质是什么？

(注意强调等式两边都乘以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式)

2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？

3．用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7______ －5； (2)(－3)4 ______ 34；

(3)(－4)2______ (－3)2； (4)|－0.5| ______ |－1000|；

(5)3+4 ______1+4； (6)5+3______ 12－5；

(7)6×3______ 4×3； (8)6×(－3)______4×(－3)．

(注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答)

4．c一定是正数吗？－a一定是负数吗？

(以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上)

三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念

1．观察下列式子：(投影)

－7＜－5； 3+4＞1+4；

5+3≠12－5； a≠0；

a+2＞a+1； x+2＜6．

针对上述各式，提出如下问题：

①上述各式都是表示怎样的关系的式子？

②什么叫不等式？

(若学生回答有困难，教师应提醒学生仿照等式的定义来回答)

此时，教师应指出：前面复习提问中的第(3)题中的各小题的式子都叫不等式．而我们只研究用小于号“＜”，大于号“＞”表示的不等式．

2．研究不等式x+2＜6

(1)这是用小于号连接代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数．

(2)若未知数x取某一个值(如x=2)，使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+2＜6成立；若当x取另一个数值(如x=4)代数式x+2的值不小于6，我们说当x=4时，不等式x+2＜6不成立．

(3)提问：①当x=－1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？ ②说出几个使不等式成立的x的值．

说出几个使不等式不成立的x的值．

(引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数)

练习(投影)

1．用不等式表示：

(1)a是正数； (2)a是负数；

(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1；

(5)x的4倍大于7； (6)y的一半小于3．

2．当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=－1时呢？(请学生回答，并订正)

四、运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证

首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：

(1)7+3______4+3； (2)7+(－3)______ 4+(－3)；

(3)7×3 ______ 4×3； (4)7×(－3)______ 4×(－3)．

然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．

对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．

引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，－3换成－5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)

不等式基本性质：

1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a＜b，c

然后，让学生用不等式－2＜4两边都分别加上5，－6，两边都分别乘以3， －3来验证上述不等式的三条基本性质．

问题：(1)在不等式 －2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？(当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论)

(2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同．

(问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解)

五、应用举例，变式练习

例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x＞a或x＜a的形式：

(1)x－2＜3； (2)6x＜5x－1；

解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以

x－2+2＜3+2，

x＜5．

(2)、(3)、(4)题略．

(解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范)

例2 设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：

(3)－4a ______ －4b； (4)ma ______mb．(m≠0)

解：(1)因为a＞b，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得

a－3＞b－3．

(2)，(3)题略．

(4)因为a＞b，两边都乘以m．

当m＞0时，由不等式基本性质2，得

ma＞mb，

当m＜0时，由不等式基本性质3，得

ma＜mb．

(解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力)

练习(投影)

1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

(1)x+1＞2； (2)4x＜3x－5；

(5)3x＜x+4； (6)x＜3x+4．

2．设a＜b，用“＞”或“＜”号填空：

(1)a+5______ b+5； (2)2a ______ 2b；

六、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题：

1．本节课学习哪些内容？

2．不等式的三条基本性质与等式的性质异同点是什么？

3．运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？

然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：①在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；②在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法．

七、作业

1．用不等式表示：

(3)8与y的2倍的和是正数； (4)a的3倍与7的差是负数．

2．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？

1，0， －2.5， －4， 3.5，4，4.5．

3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

(5)4x＜2x+6．

4．设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

(1)a+3 ______ b+3； (2)5a ______ 5b；

(5)ma______ mb(m≠0)．

教学设计说明

由于本节课是本章的起始课，故在设计教学过程时，注意从实例引入，激发学生的学习兴趣，并使学生初步了解为什么要学习本章的新知识？本章的主要内容都有哪些？

在复习了有理数的比较大小，等式的概念及其性质等旧知识的基础上采用对比的方法来讲授不等式的定义及其三条基本性质．

对于本节课的难点，不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的．并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/21u1.html