华南理工大学高等数学统考试卷下03期中dx

2003-2004高等数学下册期中考试试卷

（电材、新材）

姓名： 班级： 成绩单号：

一、单项选择题

1、[3分]二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数fx?(x0,y0)和fy?(x0,y0)都存在，是f(x,y)在该点连续的

(A)充分条件而非必要条件； (B) 必要条件而非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件； 2、[3分] 设z??(x2?y2)，其中?具有连续的导数，则下列等式成立的是 (A)x?z?z?z?z?y (B) y?x ?x?y?x?y?z?z?z?z??x (D) x??y ?x?y?x?y(C) y3、[3分] 若L是平面曲线x2?y2?a2(a?0)依顺时针方向一周，则

ex?x2yxy2?sin(y2)dx?dy的值为 2222?x?yLx?y(A) ?a (B)

22?a22 (C) 0 (D) ?

11?a2

2

4、[3分]设f(x,y)连续，则?dx?yf(x2,y2)dy?()

?10(A) 2?dx?yf(x2,y2)dy；

0011(B) 4?dx?yf(x2,y2)dy；

001x(C) 2?dx?01y?yyf(x2,y2)dy

(D) 0

5、[3分]设D:y?x3,y?1,x??1围成的有限区域，而D1为D的第一象限部分，则??xy?e?xsinydxdy?()

D?2?14452111.doc共4页第1页

(A) 2??e?xsinydxdy (B) 2??xydxdy

D1D12 (C) 4??xy?e?xsinydxdy (D) 0

D1?2?6、[3分] 设直线L1:x?1?y?5?z?5;L2:x?y?6,2y?z?3; 则这两直线的?2夹角为

????(A) (B) (C) (D)

6432二、填空题

1、[3分]设f(x,y)?ecos(xy)?(1??)2、[3

?cos(x?2y)，则fy?(?,)? 。

4cos(x?y)分]设z?f(x,x?y,xy),其中f为二阶可微函数，则

?2z? 。 ?x?y3、[3分]设?是锥面z?x2?y2被平面z?1所截下的有限部分的下侧，则

2xdydz?ydzdx?(z?2z)dxdy? 。 ???4、[3分]设

xz?ln?0，则dz? 。 zy5、[3分]函数u?ln(3xy?2z3)在点A(1,1,1)处沿A指向B(3,2,?1)方向的方向导数为 。

6、[3分] u?ln(3xy?2z3)，则rot(gradu)? 。 三、解答下列各题

y?2z1、[6分] 设z?x?arctan，求

x?x?yy?x?y?b?02、[6分]设直线l:?在平面?上，而平面?与曲面z?x2?y2相切

?x?ay?z?3?0于点(1,?2,5)，求a,b之值 3、[6分] 求?dx?12xx41?yedy??dx?2y2x1?yedy的值 y14452111.doc共4页第2页

4、[6分] 计算???edxdydz，其中?:x2?y2?z2?1

?z5、[6分] 求I??Lydx?xdy，其中L是椭圆x2?4y2?1由对应于x从?1到1（在22x?4y第一、二象限内）的那一段。

xysinz11dz的值。 6、[6分] 求?dx?dy?0001?z四、[8分] 设?:x2?y2?z2?9,r?x2?y2?z2，曲面取外侧，求

I????xyzdydz?dzdx?dxdy。 r?r2r?r4r?r5五、[10分] 已知f(x,y,z)连续，?:x?y?z?9在第四卦限的部分的上侧，求

I????f(x,y,z)?x?dydz??2f(x,y,z)?y?dzdx??f(x,y,z)?z?dxdy。

?????六、[10分] 已知变力F?yzi?zxj?xyk，问将质点从原点沿直线移到曲面

x2y2z2?2?2?1的第一卦限部分上的那一点做功最大？并求出最大功。 2abc

附加题：阅读并结合高等数学的学习谈谈你的理想、计划及如何面对困难与挫折。

祝新同学梦想成真

亲爱的新同学，你们曾经是全国各地的知名中学的著名学生，现在你们成为华南历史名城里的著名学府的学生，这是你们的自豪，也是你们所毕业的中学母校的骄傲和自豪。在大学四年中，你们将还是你们所毕业的中学的代表，你们的在校表现和学习精神代表了你们所毕业的学校，必将继续成为他们的骄傲和自豪。你们今天以能够在华南理工大学学习而高兴，将来华南理工大学将以有你们这样的学生而荣耀。

学习永无止境，同学仍需努力。大学不是可以停下来的休息站，相反，大学是赶超进程的新的开始，是飞机起飞前的加油站，是飞机试飞时任你翱翔的天空。你们在未来能飞得多高多远，就要看这几年了。

未来属于对成功充满渴望的人，未来属于对成功有充分准备以及善于发现、创造并抓住机遇的人，未来不属于徘徊在十字街头的人。为此，同学们要进一步明确一个梦想、树立一个目标，制定好自己的人生计划及其相应的战略与策略。

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我有一个梦想，你们也都有一个梦想，现在是我们围绕我们的梦想积极地准备、理性地选择、智慧地行动、不懈地奋斗的时候了。

我们有些同学可能原来希望到北大清华学习的，我希望这些同学继续保持他们的理想和目标，不能在那里读本科，还可以到那里读硕士博士，华南理工大学必将是他们实现这个理想的好地方。这些同学可能更能体会到“有选择才有自由”的现实，因而更为积极地追求真才实学。我希望同学们在四年的学习中，不断地拓宽自己的选择空间，你们进来的时候比北大清华的学生低几分，但决不意味着你们走出去的时候就要比人家矮几寸，经过大家加倍的努力，你们即使不能超过他们，至少也应该与他们平起平坐，可以同堂从师深造。作为研究型大学的学生，能够攻读研究生应该是你们的基本要求，请注意：能够读与毕业的时候读与不读是两回事，能够读而不读是自由选择的结果，因考不上而不能读则是被迫抉择的无奈。

我很荣幸成为你们的老师，我相信你们具有充分的潜能，具备良好的基础，具有充足的动力，并将最终取得成功。我愿意为实现我们的共同理想而积极努力。

（原载于华南理工大学校刊2003年9月20日，有删改）

附： 我有一个梦想

(原载于华南理工大学校刊2004年3月15日，有改动)

我有一个梦想，变成一只小鸟；高高地在天空飞翔，拥有金色的翅膀。 我有一个梦想，带着一群小凤凰；不怕他们飞得太慢，只要天天振翅向上。

我有一个梦想，艰难困苦权作风景欣赏；跌倒了没有时间悲伤，爬起来又走在我的路上。 我有一个梦想，诚意为之奔忙；乐中苦中一样，风里雨里成长。

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