2011《金版新学案》高三一轮数学（理）高考总复习测评卷：章末质

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

《金版新学案》高考总复习配套测评卷 ——高三一轮数学『理科』卷(六)

不等式

—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷

可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于

( )

A．{x|x＜－2} B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

nm

2．已知m，n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的

mn

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2

3．已知t＝a＋2b，s＝a＋b＋1，则t和s的大小关系中正确的是

( )

A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s

?x＋1?＜1的解集为

4．不等式???x－1?

( )

A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|x＜0} 5．下列命题中的真命题是

( )

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2

6．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是

( )

A．a＋x＞b＋y B．y－a＜x－b C．|a|x＞|a|y D．(a－b)x＞(a－b)y

ax－1

7．不等式||＞a的解集为M，又2?M，则a的取值范围为

x

( )

11A．(，＋∞) B．[，＋∞)

4411

C．(0，) D．(0，]

2211

8．已知＜＜0，则下列结论不正确的是

ab

( )

222

A．a＜b B．ab＜b

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

ba

C.＋＞2 ab

D．|a|＋|b|＞|a＋b|

11

9．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为

ab

( )

A．8

B．4 1

C．1 D. 4

10．如图，若Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为

( )

A.2 B．1

2

C. D.2－1 2

11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

( )

A．[－2，＋∞) C．[－2,2] 12．以下命题中正确的个数为

2

2

B．(－∞－2) D．[0，＋∞)

( )

①若a＋b＝8，则ab的最大值为4；

②若a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab的最大值为4；

11

③若a>0，b>0，且a＋b＝4，则＋的最小值为1；

ab

2a

④若a>0，则2的最小值为1.

a＋1

A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

第Ⅱ卷 题 号 第Ⅰ卷 总 分 19 20 21 22 二 17 18 得 分

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

x

13．不等式1＜|1－|≤2的解为________．

3

14．若1

ax－11

－，＋∞?，15．已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪??2?则a＝________. x＋1

16．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解不等式组

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

1??y－|x2－2x|＋2＞0，

?其中x、y都是整数． ??y＋|x－1|＜2，

11

18．(本小题满分12分)解关于x的不等式：x＋＞a＋(a＞0)．

xa

111

19.(本小题满分12分)已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝.

21－a1＋a

(1)求证：1－a＞a2；

(2)比较A、B、C、D的大小．

20．(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43 600元．现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由．

21.(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

(1)求f(0)； (2)求f(x)；

(3)不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围．

x2＋c

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数，f(1)＜f(3)，

ax＋b

3

且不等式0≤f(x)≤的解集是{x|－2≤x≤－1或2≤x≤4}．

2

(1)求a，b，c的值；

3

(2)是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋对一切θ∈R成立？若存在，求出m

2

的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案： 一、选择题

1．C M＝{x|－2＜x＜2}， N＝{x|－1＜x＜3}，

则M∩N＝{x|－1＜x＜2}． 2．A 3.D

?x＋1?＜1，

4．D ∵??

?x－1?

∴|x＋1|＜|x－1|，

∴x2＋2x＋1＜x2－2x＋1. ∴x＜0.∴不等式的解集为 {x|x＜0}．

5．D 由a＞|b|，

可得a＞|b|≥0?a2＞b2. 6．C

2a－1

7．B 依题意得||≤a，

2

1

解得a≥，故选B.

411

8．D ∵＜＜0，∴b＜a＜0，

ab

∴应有|a|＋|b|＝|a＋b|. 9．B 由题意知3a·3b＝3，

＋

即3ab＝3，所以a＋b＝1.

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

1111?baba＋(a＋b)＝2＋＋≥2＋2因为a＞0，b＞0，所以＋＝?·＝4.当且仅当a＝b

ab?ab?abab

时，等号成立．

a＋b－ca＋b

10．D ∵r＝＝－1，

22?a＋b?222

∵4＝a＋b≥，

2

∴(a＋b)2≤8. ∴a＋b≤22， ∴r≤2－1.故选D.

1111

|x|＋?，据均值不等式|x|＋≥2?－?|x|＋?≤11．A 据已知可得a≥－|x|－＝－?|x|?|x|???|x||x|

－2，故若使原不等式恒成立，只需a≥－2即可．

12．B 由①知，a2＋b2＝8，

a2＋b2

∴ab≤＝4成立(当且仅当a＝b＝2或a＝b＝－2时，取等号)，故①正确．

2

由②知4＝2a＋b≥22ab， ∴2ab≤2，∴ab≤2，

ab1111??ab?1ba1

＋＋＝＋＋＋≥故②不正确．由③可知，a＋b＝4，∴＋＝1.∴＋＝?44ab?ab??44?44a4b4

1ba11＋2·＝＋＝1(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故③正确． 24a4b22

2a2a

由④2≤＝1(当且仅当a＝1时取等号)，

a＋12a2a

故2的最大值是1，故④不正确． a＋1

故正确的有①③. 二、填空题 13．【解析】 原式等价于 ?1－x?≤2，?3?

x?1－?＞1，?3????

?∴?xx

1－＞1或1－＜－1?33

x－2≤1－≤2

3

?－3≤x≤9?∴? ?x＜0或x＞6?

得6＜x≤9或－3≤x＜0.

【答案】 {x|－3≤x＜0或6＜x≤9} 14．【解析】 由－4∴－3

ax－11

－，＋∞?， 15．【解析】 由于不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪??2?x＋1

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

1

故－应是ax－1＝0的根．∴a＝－2.

2

【答案】 －2 16．【解析】 设仓库建在离车站d千米处，

k120

由已知y1＝2＝，得k1＝20，∴y1＝，

10d

4

y2＝8＝k2·10，得k2＝，

5

4∴y2＝d，

5

204d204d∴y1＋y2＝＋≥2·＝8.

d5d5204d

当且仅当＝，即d＝5时，费用之和最小．

d5

【答案】 5 三、解答题

1??y＋2＞|x2－2x|≥0

17．【解析】 原不等式组可化为?1

得－＜y＜2，∴y＝0或1.

2

当y＝0时，

1??|x2－2x|＜2，

?

??y－2＜－|x－1|≤0，

??|x－1|＜2.

??x＝0，解得?

?y＝0；?

??x＝2，

? ?y＝0?

当y＝1时， 3??|x2－2x|＜2，

?

??|x－1|＜1.

??x＝1，

解得?

?y＝1.?

?x＝0，?

综上得?

??y＝0；?x＝2，?

???y＝0；

?x＝1，?

? ?y＝1.?

11

18．【解析】 原不等式可化为(x－a)＋(－)＞0，

xa

1

即(x－a)(1－)＞0，

ax1

?x－a??x－?

a

∴＞0.

x

1

①当a＞1时，0＜＜a，

a

原不等式的解为

1

0＜x＜或x＞a.

a

1

②当0＜a＜1时，0＜a＜ a

原不等式的解为

1

0＜x＜a或x＞

a

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

③当a＝1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1，

1

综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜或x＞a}；

a

当a＝1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1} 当0＜a＜1时， 不等式的解集为

1

{x|0＜x＜a或x＞}．

a

19．【解析】 (1)证明：

1

∵0＜a＜，

211

∴0＜a2＜，＜1－a＜1.

4211

∴1－a＞＞＞a2，

24

∴1－a＞a2.

(2)∵A、D均小于1，B、C均大于1， ∴只要比较A与D，B与C的大小． A

∵＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3 D

＝1＋a(1－a－a2)，

而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0. ∴a(1－a－a2)＞0. A

∴＝1＋a(1－a－a2)＞1， D

∵D＞0，∴A＞D，

B

类似地，＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3

C

＝1－a(1－a＋a2)＜1. ∵C＞0，故B＜C, 从而D＜A＜B＜C. 20．【解析】 设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，

3 600

每批购入x台，则共需分批，

x

每批费用2 000x元．

3 600

由题意知y＝×400＋k×2 000x，

x

当x＝400时，y＝43 600，

1

解得k＝

203 600∴y＝×400＋100x

x3 600≥2×400×100x

x

＝24 000(元)

3 600

当且仅当×400＝100x，即x＝120时等号成立．

x

故只需每批购入120台，可以使资金够用． 21．【解析】 (1)令x＝1，y＝0，

得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)×1＝2， ∴f(0)＝f(1)－2＝－2.

(2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x， ∴f(x)＝x2＋x－2.

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

(3)f(x)＞ax－5可化为x2＋x－2＞ax－5， ax＜x2＋x＋3， ∵x∈(0,2)．

x2＋x＋33∴a＜＝1＋x＋. xx

当x∈(0,2)时，

3

1＋x＋≥1＋23，

x

3

当且仅当x＝，x＝3时取等号，

x

3

1＋x＋?min＝1＋23，∴a＜1＋23. 由3∈(0,2)得?x??

22．【解析】 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的一切x都成立， 即b＝0.

1c

从而f(x)＝(x＋)．

ax??f?2?≥0，又∵?

?f?－2?≥0，?

??f?2?≥0，即? ?－f?2?≥0，?

∴f(2)＝0，解之，得c＝－4.

???a＞0，?a＜0，?再由f(1)＜f(3)，得或?从而a＞0. ?c＜3?c＞3，??

14

此时f(x)＝(x－)

ax

在[2,4]上是增函数．

3143

注意到f(2)＝0，则必有f(4)＝，∴(4－)＝，

2a42

即a＝2.

综上可知，a＝2，b＝0，c＝－4.

14

(2)由(1)，得f(x)＝(x－)，该函数在(－∞，0)以及(0，＋∞)上均为增函数．

2x

又∵－3≤－2＋sinθ≤－1， ∴f(－2＋sin θ)的值域为 53[－，]． 62

33

符合题设的实数m应满足－m2＞，即m2＜0，故符合题设的实数m不存在．

22

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/21o.html