2012高考数学客观题创新题型

余姚二中高三填空题训练

x2y21、已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0,a)，若椭圆上的点M

ab满足AB＝2AM，则椭圆C的离心率为 .

2、在平面直角坐标系xOy中，集合M?{(x,y)|x?y?1,且x?0,y?0}，

N?{(x?y,x?y)|(x,y)?M}，则当(x,y)∈N时，z=x-2y的最大值为 .

4x?k?2x?13、已知函数f(x)?,若对于任意实数x1,x2,x3，均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边边长的xx4?2?1三角形，则实数k的取值范围是 .

1??x?,x?04．已知函数f(x)?x?3x?1,g(x)??，则方程g[f(x)]?a?0（a为正实数）的根的个4x??x2?6x?8,x?0?数不可能为 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个[K] ．．．

32（a,b）5．若a?0,b?0,且点在过点(1,?1)、(2,?3)的直线上，则S?2ab?4a?b的最大值_____；

6.高三（12）班6个学生中有2人穿红色衣服，2人穿蓝色衣服，另外两个分别穿黑色和黄色衣服，6人要排成一排拍照，要求穿同色衣服的学生不相邻，且穿黑色和黄色衣服的两个学生必须相邻，共有_______________种不同的排法；

7.在?ABC中，点D在线段BC上，且BC?3DC，点O在线段DC上（与点C,D不重合），若

22AO?xAB?(1?x)AC,则x的取值范围是 _________________。

8．对于任意实数x,y，定义运算x?y?ax?by?cxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义

的加、乘运算。现已知1?2?4，2?3?6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x?m?x，则m?__________________

?x?y?z?1?0?x?1?9．设x,y,z满足约束条件组?，则t?3x?6y?4z的最大值为__________

0?y?2???3x?z?210．已知函数f(x)?1311x?(a?)x2?x(a?0)，则f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率最大时的切线32a方程是______________

?????????????11若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程x2OA?xOB?BC?0有解（点O不

???1?5?1?5??在l上），则此方程的解集为 (A) ??1? (B) ? (C)?,? (D)??1,0?

2???2?12．设三位数n?abc，若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n共有 A．185个 B．170个

C．165个

D．156个

13.设G为?ABC的内心, AB?5,AC?4,CB?3，AG?xAB?yBC（X,Y∈R），则y的值是 .

2??x,x?1214．已知函数f(x)??2，若f(2m?1)?f(m?2)，则实数m的取值范围是 . ??x?4x?4,x?1????????????????????????15、已知G是△ABC所在平面上的一点，若GA?GB?GC?0，则G是△ABC的 心

16、P是△ABC所在平面上一点，若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是△ABC的 心．

，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足17已知O是平面上一定点，A??????????????????ABAC?，??(0，OP?O?A????????????)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 心 ??ABcosB?ACcosC??，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足18、已知O是平面上一定点，A??????????????????ABAC?OP?O?A????????????)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 心 ，??(0，??ABsinB?ACsinC???????????19、已知I为△ABC所在平面上的一点，且AB?c，AC?b，BC?a ．若aIA?bIB?cIC?0，则I是△ABC的 心．

，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足20、已知O是平面上一定点，A??????????????????ABACOP?O?A???????)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 心． ???????，??(0，?AB?AC??，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足21、O是平面上的一定点，A?????????????????C????OB?OC?ABA?，??(0，OP??????????????)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 心 ???2ABcoBsACcCos?????????????????222、已知O是△ABC所在平面上一点，若OA?OB2?OC2，则O是△ABC的 心．

x2y223、椭圆2+2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=?，且

ab???∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为

12424、．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是

25如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆

????????????弧上的任意一点，设向量AC??DE??AP，则???的最小值为 ；

26．在等差数列?an?中，Sn表示其前n项，若Sn?27．设函数f(x)??nm，Sm?(m?n)，则Sn?m的取值范围是 ． mnx(x?R)，区间M??a,b?(a?b)，集合N??y|y?f(x),x?M?，则使M?N成1?|x|立的实数对(a,b)有 对．

1 1

28、已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，

? ? 侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三 角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

2?12?14?12?1? B、? D、A、? C、? 32663632 2

1 ? 29、 系数为非零实数的关于x的不等式a1 x+b1 x +c1＜0

a1b1c1 2

和a2 x+b2 x +c2＜0的解集分别是M、N，则“＝＝”是 1 a2b2c2

俯视图

“M＝N”成立的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也非必要条件

2230、已知平面内一点P?{(x,y)|(x?2cos?)?(y?2sin?)?16,??R}，则满足条件的点P在平面

内所组成的图形的面积是A．36π B．32π C．16π D．4π

31、若sin??正（主）视

侧（左）视

25310,sin??,?,?都为锐角,则???=__________． 51032、对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题： ①若f(x)是奇函数，则f(x?1)的图象关于点A（1，0）

对称； ②若函数f(x?1)的图象关于直线x?1对称，则f(x)为偶函数； ③若对x?R，有

f(x?1)??f(x),则f(x)的周期为2； ④函数y?f(x?1)与y?f(1?x)的图象关于直线x?0对称.

其中正确命题的序号是__________． 33.已知实数x,y满足

xy??1，则z?2x?y的最小值是__________． 5334.数列?an?满足下列条件：a1?1，且对于任意的正整数n，恒有a2n?nan，则a2100的值为__________．

x2y235．以原点为圆心且过2???1(a?0,b?0)左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四

ab个部分，则双曲线的离心率为__________．

36如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统

正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

2237、已知圆O：x?y?9，过圆外一点P作圆的切线PA,PB（A,B为切点），当点P在直线

2x?y?10?0上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为__________．

38．已知x是实数且x?2,3．若S?min{11,}，那么Smax=______，此时x=_____.

|x?2||x?3|19?的最小值为__________． mn39、已知各项均为正数的等比数列{an}满足:a7?a6?2a5,若am?an?2a1,则40、已知函数f(x)?|1?为__________． 41、已知三次函数f(x)?1|,若0?a?b，且f(a)?f(b)，则2a?b的最小值 xa3b2a?b?c的最小值为__________． x?x?cx?d(a?b)在R上单调递增，则

32b?a2

42、已知函数f(x)＝ln(x＋x＋1)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于__________．

13

43、若函数f(x)＝loga(x－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围是__________．

244、化简sin(??750)?cos(??450)?3cos(??150)的值为__________．

?2x?y?0?45、已知实数x、y满足?x?y?5?0，若不等式a(x2?y2)?(x?y)2恒成立，则实数a的最小值是______．

?y?4?0?x)?2x4?的解集为_________．46、函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f?(x)?2，则f(

47、已知0?k?4,直线l1:kx?2y?2k?8?0和直线l2:2x?k2y?4k2?4?0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为__________．

48、设f(x)是定义在(0,1)上的函数，且满足：①对任意x?(0,1)，恒有f(x)?0；②对任意x1,x2?(0,1)，恒有

f(x1)f(1?x1)??2,则关于函数f(x)有：①对任意x?(0,1)，都有f(x)?f(1?x)； ②对任f(x2)f(1?x2)意x?(0,1)，都有f(x)?f(1?x)；③对任意x1,x2?(0,1)，都有f(x1)?f(x2)；④对任意x1,x2?(0,1)，都有f(x1)?f(x2)上述四个命题中正确的有__________．

49、在区间[t,t?1]上满足不等式|x?3x?1|?1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为__________． 50、定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列

3?????叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{an}是以a1?(1,3)为首项，公差

????????xd?(1,0)的等差向量列．若向量an与非零向量bn?(xn,xn?1)(n?N?)垂直，则10=__________．

x151、．在平面直角坐标系中，点集A???x,y?|x2?y2≤1?，B???x,y?|?1≤x≤1,?1≤y≤1?，则点集

Q??(x,y)x?x1?x2,y?y1?y2,(x1,y1)?A,(x2,y2)?B?所表示的区域的面积为__________．

52、在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+1与曲线y?x?围是__________．

53、已知平面向量?,?(??0,???)满足_________

54、在直角坐标系中, 如果两点A(a,b),B(?a,?b)在函数y?f(x)的图象上，那么称A,B为函数f(x)的

11?x?有四个公共点，则实数k的取值范xx??1，且?与???的夹角为120°，则?的取值范围是

?????sinx,x?0一组关于原点的中心对称点（?A,B?与?B,A?看作一组）.函数g(x)??关于原点的中心，2??log4(x?1),x?0对称点的组数为__________．

x2?a,若对于任意的m?(?2,2)，都存在实数x使得f(x)?m成立，则实数a的取55、已知函数f(x)?x?1值范围为__________．

256、已知函数f(x)?sin2x?2cosx?1，将f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，

再将所得图象向右平移

?个单位，得到函数y?g(x)的图象，则函数y?g(x)的解析式为__________． 4x2y257、以原点为圆心且过2???1(a?0,b?0)左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四

ab个部分，则双曲线的离心率为__________．

58、设函数h(x)?a11?x?b，对任意a?[,2]，都有h(x)?10在x?[,1]恒成立， x241在同一点处取得相同的最小值，则2x则实数b的取值范围是__________．

121函数f(x)在[,2]上的最大值是__________．

2259、若当x?[,2]时，函数f(x)?x?px?q与函数g(x)?2x?????????60、?ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0，|OA|?|AB|，则CA?CB?______．

?an?1,an?1??61、数列?an?满足a1?a??0,1?，且an?1??an.若对于任意的n?N，总有an?3?an成立，

?2a,a?1n?n则a的值为__________．

????????62、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA?PB的最小值为__________．

63、若函数f(x)?2x2?9lnx在其定义域内有一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数，则k实数

的取值范围是__________．

64、在?ABC中，已知AB?3,AC?6,BC?7，AD是?BAC平分线，则AB?DC的值为__________．

?2????????65、已知关于x方程ax?bx?c?0，其中a、b、c是非零向量，且a、b不共线，则该方程实数解的个数为 个.

66、设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)，u?2xy，v?x2?y2是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（u,v）点集是（ ）

69图

x2y267、已知曲线2?2?1(a?b?0)恒过点P(3,1)，当a，b变化时，所有这曲线上满足y?1的点组成

ab的图形面积等于 。 ????????????68、已知向量a,b,c满足a?b?2,c?1，(a?c)?(b?c)?0，则a?b的取值范围为 ． 69、已知四面体ABCD中，DA?DB?DC?32，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是?ABC的中心，将?DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。

?x?4y?3?0?70、已知O是坐标原点，A(2,1)，P(x,y)满足?3x?5y?25，则OP在OA方向上的投影的最大值等

?x?1?0?于 .

71、已知函数y?f(x)是定义在R上的增函数，函数y?f(x?1)的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的

x,y?R，不等式f(x2?6x?21)?f(y2?8y)?0恒成立，则当x?3时，x2?y2的取值范围是

____________.

72、如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内，就有

f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“Л型函数”. 则下列函数：

①f(x)?x； ②g(x)?sinx，x?(0,?)； ③h(x)?lnxx?[2,??)，

其中是“Л型函数”的序号为 ．

?????????????73、设O为?ABC的外心，若xOA?yOB?zOC?0，C为?ABC的内角，则cos2C?____________.

（用已知数x,y,z表示）

74、设a1，a2，?，an是1，2，?，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数．．．

2，?，n）（i?1，．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、

4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为

3的不同排列的种数为________________．（结果用数字表示）

x2y275、已知A、B是椭圆2?2?1(a?b?0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直

ab线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2?0.若|k1|?|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率 76、我们把形如y?b?a?0,b?0?的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，x?a并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a?1，b?1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为

77、已知数列?an?是公比为q的等比数列，集合A?{a1,a2,?,a10}，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ．

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