2013北京顺义区中考数学第一次模拟考试（含答案）

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顺义区2013届初三第一次统一练习

数学试卷

学校 姓名 准考证号 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 考生须知

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?3的倒数是

A． ?11 B． C． ?3 D．3 33

2．据2013年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北

京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为

[来源学科网ZXXK]A．33.59?10 B．3.359?10 C．3.359?10 D．33.59?10

3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是

2434

A B C D 4．我区某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃） 13 天 数 1 15 1 17 2 18 3

D．18，18

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）

A．17，17 B． 17，18 C．18，17

5．下列计算正确的是

235236235A．a?a?a B．a?a?a C. (a)?a D. a?a?a

532

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6．如图，AB∥CD ，点E在BC上，?BED?68?，?D?38?，则?B的度数为

A． 30? B． 34? C． 38? D．68?

AECB?y?7．若x，y为实数，且x?3?y?3?0，则???x?2013D的值为

A．1 B． ?1 C． 2 D． ?2 8．如图，AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为

A． B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式：3ab2?12ab?12a= ．

10．袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机

从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_____________．

11．如图，扇形的半径为6，圆心角?为120?，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．

12．如图，边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60°，则菱形ABCD的面积是 ，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使?D1AC?60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使??，按此规律所作的第n个菱形的面积为___________． ?D2AC1?60°；

[来源学科网]C2

D2

D1 D A B 图

C1 C

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三、解答题（本题共30分，每小题5分）

?1013．计算：()?4sin60??(??3.14)?12．

13

?3x?1?2(x?1)，?14．解不等式组?x?3 并把解集在数轴上表示出来．

≥1，??2

15．已知：如图，CA平分?BCD, 点E在AC上，BC?EC，AC?DC．

D求证：?A??D ．

A

E31a2?)?16．已知a?3a?2?0，求代数式(2的值． a?9a?3a?32BC

17．如图，已知A(?2,?2)，B(n,4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求?AOB的面积.

m的x18．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

E，BD?DC，?ABD?45?，?ACD?30?，

AEBDAD?CD?23，求AC和BD的长.

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20．如图，已知△ABC，以AC为直径的?O交AB于点D，点E为

?AD的中点，

BDF连结CE交AB于点F，且BF?BC.

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若?O的半为2,cosB?3,求CE的长. 5EAO

21．某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x(t) 频数(户) 频率 0?x?5 6 0.12 m 5?x?10 0.24 10?x?15 16 0.32 15?x?20 20?x?25 25?x?30 频数（户）C16128410 4 2 0.20 n 0.04 051015202530月用水量 请解答以下问题：

（1）表中m? ，n? ； （2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约

有多少户？

22． 如图1，在四边形ABCD中，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则?BME??CNE（不需证明）． 小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得?BME??CNE．

AC?AB，E、F分别是BC、AD问题：如图2，在△ABC中，D点在AC上，AB?CD，

的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若?EFC?60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

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23．已知关于x的方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于x的二次函数y?mx2?(3m?2)x?2m?2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式.

24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G. （1）求证：EF?EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB?a，BC?b，求

EF的值． EG

25．如图，已知抛物线y?ax?bx?3与y轴交于点A，且经过B(1,0)、C(5,8)两点，点D是抛

2yCE物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与AE关于点D对称．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：?AFE??CFE；

O（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使?AFP与?FDC相似．若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

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BxDF

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数学试题参考答案及评分参考

一、选择题 题号 答案 二、填空题 题号 答案 9 10 11 12[来源:学科网]1 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 A 7 B 8 D 3a(b?2)2 3 72 3(3)2n?1， 22三、解答题 13．解：原式=3?4?3?1?23 ????????????????4分 2 =2 ?????????????????? 5分 14． 解：解不等式3x?1?2(x?1)，得x?3． ????????????? 1分

x?3≥1，得x≥?1． ????????????? 2分 2∴不等式组的解集为?1≤x?3． ????????????? 4分

解不等式

在数轴上表示其解集为如图所示 ?1≤x?3

?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 ?5 ?4

?????????????5分

15．证明：∵CA平分?BCD

∴ ?ACB??DCE ?????????????????1分

在?ABC和?DEC中

?BC?EC?∵??ACB??DCE ?????????????????3分 ?AC?DC?∴?ABC≌?DEC ????????????????? 4分 ∴?A??D ?????????????????5分

16．解：原式=(3a?3a?3?)?2 ?????????2分

(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)a =

aa?3?2 ???????????????? 3分

(a?3)(a?3)a1

a(a?3)1 ?????????????????? 4分

a2?3a京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/

=

=

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∵ a?3a?2?0

∴ a?3a?2 ∴原式=

221 ??????????????????5分 2m中，得m?4． x17．解：（1）将A(?2,?2)代入y?∴y?4． ?????????????????????????1分 x4中，得．n?1 ????????????2分 x将B(n,4)代入y?将A(?2,?2)，B(1,4)代入y?kx?b中

??2k?b??2, ?k?b?4. ???3分 ??k?2,

y?2x?2． ?????????????????4分 解得? ∴b?2.?

（2）设直线AB与y轴交于点C 当x?0时，y?2． ∴OC?2．

∴S?AOB?S?AOC?S?BOC?11?2?2??2?1?3 ?????????5分 2218．解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为x元， ???????????1分

根据题意，列方程得

20002000?800??30 ??????????????????3分 x0.8x解之得x?50． ??????????????????????4分 经检验x?50是所得方程的解．

答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元． ??????????5分 解法二：设3月份销售这种纪念品x件，则4月份销售（x+30）件 ????1分

根据题意，列方程得

420002000?800?? ?????????????????3分 5xx?30解之得x?40． ??????????????????4分 经检验x?40是所得方程的解

2000?50（元）????5分 答：该种纪念品3月份每件的销售价格是40

19解：∵ BD?DC

∴ ?BDC?90?

∵ ?ACD?30?，AD?CD?23，

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∴ ?DEC?60?,?DAC??ACD?30?,

DE?CD?tan30??23?3?2 3 ∴ EC?2DE?4 ，?ADE?30? ????????????????1分

∴ AE?DE?2 ????????????????????? 2分- ∴ AC?AE?EC?2?4?6 ??????????????????3分

过点A作AM?BD,垂足为M ∵ ?AEB??DEC?60?

∴ AM?AE?sin60??2?3?3 2? ??????????????????14分

cos6?0? ME?AE∵?ABD?45? ∴BM?AM?3 12?2∴ BD?BM?ME?DE?3?1?2?3?3 ??????????5分

20．⑴ BC与⊙O相切 证明：连接AE，

∵AC是?O的直径

∴?E?90

∴?EAD??AFE?90? ∵BF?BC

∴?BCE??BFC 又 ∵E为?AD的中点

∴?EAD??ACE ??????????1分 ∴ ?BCE??ACE?90? 即AC?BC 又∵AC是直径

∴BC是?O的切线 ??????????2分 （2）∵?O的半为2

∴AC?4, ∵cosB??BEFAOCD3 5?由（1）知，?ACB?90，

∴AB?5 ,BC?3

∴BF?3 ,AF?2 ?????????? 3分 ∵?EAD??ACE, ?E??E

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∴?AEF∽?CEA，

EAAF1?? ECCA2 ∴EC?2EA， ??????????4分

∴

设 EA?x,EC?2x

由勾股定理 x?4x?16 ，x??2245 （舍负） 5 ∴ CE?85 ??????????5分 521． 解：（1）表中填m?12；n?0.08. ??????????2分

(2）补全的图形如下图.

频数（户）

161284月用水量 051015202530- （3）0.12?0.24?0.32?0.68.

即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.

??????????3分

??????????4分 （4）(0.08?0.04)?1500?180.

所以，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户. ??????5分

22．判断?AGD是直角三角形

证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE，????????1分

?F是AD的中点，

∴HF∥AB，HF?∴?1??3．

同理，HE∥CD，HE?1AB，??????? 2分 21CD， 2B G A 3 F D 1 H 2 E

C ∴?2??EFC． ?AB?CD， ∴HF?HE，

∴?1??2． ????????????????3分 ??EFC?60°，

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∴?3??EFC??AFG?60°，

∴?AGF是等边三角形．????????????4分 ?AF?FD， ∴GF?FD，

∴?FGD??FDG?30° ∴?AGD?90°

即△AGD是直角三角形．??????????? 5分

23．（1）证明：①当m?0时，方程为?2x?2?0，所以 x?1，方程有实数根.?? 1分 ②当m?0时, ????(3m?2)??4m(2m?2) =9m?12m?4?8m?8m =m?4m?4

=(m?2)2?0 ????????????2分 所以,方程有实数根

综①②所述，无论m取任何实数时，方程恒有实数根 ????3分

（2）令y?0，则mx2?(3m?2)x?2m?2?0

22222 ????????5分 m 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数， 所以m只能取1，2

解关于x的一元二次方程，得x1?1 ，x2?2? 所以抛物线的解析式为y?x?5x?4或y?2x?8x?6??????7分 24．

22，?DEF??BEF?90°，（1）证明：∵?GEB??BEF?90°

∴?DEF??GEB.

又∵ED?BE，

∴Rt△FED≌Rt△GEB.

∴EF?EG. ?????????????????????2分

（2）成立.

证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，

则EH?EI，?HEI?90°.

，?IEF??HEF?90°，∵?GEH??HEF?90°

∴?IEF??GEH.

∴Rt△FEI≌Rt△GEH.

∴EF?EG. ?????????????4分

，（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则?MEN?90°

EM∥AB，EN∥AD.

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EMCEEN??. ABCAAD EMADa??.?????????????5分 ∴ENABb

，?FEN??MEF?90°，∴?GME??MEF?90°

∴?MEN??GEM.

∴Rt△FEN∽Rt△GEM. EFENb??.?????????????7∴

EGEMa

∴

分

25．解：（1）将点B(1,0)、C(5,8)代入y?ax2?bx?3得 yNEABODxC?a?b?3?0 ????????1分 ? ?25a?5b?3?8解之得??a?1，

?b??42M所以抛物线的解析式为y?x?4x?3 ????????2分

（2）由（1）可得抛物线顶点D(2,?1)

[来源学*科*网]

????????3分

直线AC的解析式为y?x?3

F 由E是对称轴与直线AC的交点，则E(2,5) 由F与E关于点D对称 ，则F(2,?7) ????????4分

证法一：

从点A,C分别向对称轴作垂线AM,CN，交对称轴于M,N 在Rt?FAM和Rt?FCN中

?AMF??CNF?900，

AM213CN???? MF10515NF所以Rt?FAM∽Rt?FCN

所以?AFE??CFE ?????????????5分

AF证法二：直线的解析式为y??5x?3 点 C(5,8)关于对称轴的对称点是Q(?1,8) 将点Q(?1,8)代入y??5x?3可知点Q在直线AF

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所以?AFE??CFE

（3）在?FDC中，三内角不等，且?CDF为钝角

10 若点P在点F下方时，

在?AFP中，?AFP为钝角

因为?AFE??CFE，?AFE??AFP?1800,?CFE??CDF?1800 所以?AFP和?CDF不相等

所以，点P在点F下方时，两三角形不能相似 ???????? 6分 20 若点P在点F上方时，

由?AFE??CFE，要使?AFP与?FDC相似 只需

AFPFAFPF??（点P在DF之间）或（点P在FD的延长线上） CFDFDFCF解得点P的坐标为(2,?3)或(2,19) ???????????????8分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/21k7.html