第七讲 正弦定理与余弦定理(学生)
更新时间:2024-01-01 09:23:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第七讲 正弦定理与余弦定理
考点梳理 1.正弦定理
____________________,其中R是三角形外接圆的半径. 2.正弦定理的常见变形:
(1)sin A∶sin B∶sin C=________;
a+b+cabc
(2)====______; sin Asin Bsin Csin A+sin B+sin C(3)a=________,b=________,c=________; (4)sin A=______,sin B=______,sin C=______.
3.三角形面积公式:S=__________=__________=__________. 4.余弦定理 a2=__________________,b2=________________,c2=_______________. 余弦定理可以变形为: cosA=⑧_____________________,cosB=⑨______________,cosC=⑩__________________. 5.解三角形的类型 在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下: A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 a=bsinA 一解 bsinA<a<b 两解 a≥b 一解 a>b 一解 考向一 利用正、余弦定理解三角形 例1 (1)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则角A等于( ) A.
πππ B. C. 1264
π
D. 3
7
(2)[2013·山东高考]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.
9①求a,c的值; ②求sin(A-B)的值.
[学以致用]
1. [2012·天津高考]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=( )
A.
777 B. - C. ± 252525
D. 24 25
2. [2013·天津高考]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,2cosB=.
3
(1)求b的值;
π
(2)求sin(2B-)的值.
3
考向二 利用正、余弦定理判断三角形形状
例2 (1)[2013·陕西高考]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
D. 不确定
(2)[2014·温州模拟]在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若∠B=60°,2b=a+c,判断△ABC的形状.
[学以致用]
Ba+c
3. 在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( )
22cA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
acosB
4. 在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若b=,试确定△ABC的形状.
cosA
考向三 与三角形面积有关的问题
例3 [2013·课标全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
[学以致用]
5. [2013·重庆高考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+3bc. (1)求A;
(2)设a=3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
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