5.6几何证明举例（第2课时）

数学思想方法是学习数学的精髓和核心。

5.6几何证明举例（2）

【学习目标】

1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 3.证明等边三角形的性质定理和判定定理。

课前预学

【温故知新】

1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_______________； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_______________； 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角是____________； 等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角是____________.

课内助学

证明性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 已知：如图,在△ABC中,AB=AC. 求证：∠B=∠C

A

B

C

符号表示： 性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底上的高互相重合( “三线合一”). 符号表示： 合作探究：

你能写出“性质定理1：等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗？ 如何证明这个逆命题是正确的？ 已知：如图,在△ABC中, ∠B=∠C. 求证： AB=AC 学以致用：

利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明等边三角形的性质定理和判定定理： 【精讲点拨】 例2：

已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE ⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。

求证：AD=AF

数学思想方法是学习数学的精髓和核心。

分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C ，再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F,进而得到∠ADF=∠F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF

【即时诊断】

已知，如图D是⊿ABC内的一点，且DB=DC，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, 求证：AB=AC

A

D

B

【课堂小结】

C

课末测学

【当堂检测】

1.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

2.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？

（2）△DBE是什么三角形？为什么？

【书面作业】课本P180练习1、2题，配套练习册P65页.

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