上海市十四校（原十三校）2019年高三12月联考数学试卷 Word版含

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。2018-2019学年高三第一阶段教学调研数学试卷

填空题（共14题，每题小题4分，共56分）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 一、

已知复数z?i?i为虚数单位?，则zz?___最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下2?i最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 1.

2. 已知函数f?x????0,x?0，则f?f?x???___

?1,x?03. 若不等式组??x?1?2016的解集中有且仅有有限个数，则a=_____

?x?1?a24. 函数y?cosx?3sinxcosx的最小值为______

1??5. 设二项式?33x??的展开式中各项系数的和为p，二次式系数的和为q，且

x??p?q?272，则n的值为_____

n?????1?x?4y?16. 若函数f?x???x?10x在???,??上位增函数，则方程组?的解的组

3x??y?2??2数为____

7. 已知arcsina?1?arcsin?b?1??2???22，则arccos?a?b??____ 21，且对任意正整数m,n均有am?n?aman，若58. 已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?Sn?a对任意的n?N?恒成立，则实数a的最小值为____

9. 已知函数f?x??axsinx?3?a?R?,若函数f?x?在?0,??的零点为2个，则当2???x??0,?，f?x?的最大值为_______

?2?

k210. 已知直线f?x??k0x?b与曲线g?x??交于点M?m,?1?，N?n,2?，则不等式

xf?1?x??g?1?x?的解集为______

11. 已知数列?an?满足a1?0，an?1?an?2，记数列?an?的前2016项和为S,则S的最

大值为_____

12. 已知点A?3,1?,B?,2?,且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数

?5?3??f?x??log2x?1的图像上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边x?1形ABCD的面积为____

O为边AC的中点，BO为边AC上的中线，BG?2GO. 13. 在边长为1的等边ABC中，

设CD//AG,若AD?AB??AC???R?,则AD?_______

1???n?1x3x5x7+??14. 已知sinx?x?3!5!7!0,??,?2?,?3?,?2?1xn+，由sinx?0有无穷多个根；

n2??1!?x2??x2??x2?,可得：sinx?x?1?2??1?2??1?2?????4???9??1，把这个式子的

3右边展开，发现?x的系统为

?2?1?2??2?1?3??2??1，即3!2n?1111???12?2?2?3?2x2x4x6?，请由cosx?1???+62！4!6!?2+??1?n?1x??+2?n?1?!出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论________ 二、 选择题（4*5=20） 15. 下图中，哪个最有可能是函数y?x的图像（ ） 2x

mmnn?16.若m,n?N则a?b是a?b?a?b?0成立的（ ）

????

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件 17.将函数f?x??Asin??x????A?0,??0?的图像向左平移

?个单位，所得函数的图2像与函数y?f?x?的图像关于x轴对称，则?的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.10 18.若存在实数a,b，对任意实数x??0,4?，使不等式x?m?ax?b?则m的取值范围为（ ）

A. m?1 B. m?1 C. m?三、解答题（12+14+14+16+18）

19.（12分）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知P?OAC和Q?OBD是边长分别为a和

x?m恒成立，

11 D. m? 44mm是常数?的两个正四面体，底面中AB与CD交于点O,试求出塔尖P,Q之间的距?a离关于边长a的函数，并求出a为多少时，塔尖P,Q之间的距离最短。

20.（本大题两小题，第1小题6分，第2题8分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若（1）tanA:tanB:tanC的值； （2）求角A的值

abc??,求 cosA2cosB3cosC

21.（14分，第1小题6分，第2小题8分）

某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A,B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次（计为投篮两次），教师甲在A点和B点投中的概率分别为

11和，且在A,B两点投中与否相23互独立

（1） 若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率

（2） 若教师乙与教师甲在A,B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高

的概率。

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