平面向量易错题 - -教师版

平面向量易错题

????1．已知a?(x,3), b?(3,1), 且a//b, 则x等于 ( )

A．－1 B．－9 C．9 D．1 【答案】C 【解析】

考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量基本定理．

??试题分析：由a//b得，x?1?3?3?0,得x?9。

考点：平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件

???????????????2??2．如图，在△ABC中, AN?1NC,P是BN上的一点,若AP?mAB?AC,则实数m的值为( )

93???????????????????????3．如图所示，已知AB?2BC，OA?a，OB?b，OC?c，则下列

等式中成立的是( )

C B A O

???????3?1??3?1?(A)c?b?a (B)c?2b?a (C)c?2a?b (D)c?a?b 2222【答案】A

A．1 B．【答案】C 【解析】

试题分析：如下图，∵B,P,N三点共线，∴BP//PN，∴BP??PN，即AP?AB??(AN?AP),

??????2??????8???????????1?AB?AN①,又∵AN?1NC，∴AP?∴AC?4AN，∴AP?mAB?AC=mAB?AC1??1??993

【解析】

试题分析：OC?OA?AC?OA?3BC?OA?3OC?OB,所以OC?考点：向量的三角形法则.

11 C． D．3 39??31OB?OA. 22??4．若向量a??cos?,sin??，b????3,?1，则2a?b的最大值为（ ）

?A.4 B.22 C.2 D.2 【答案】A 【解析】

②，

?1?m?1?1???m?． 对比①，②，由平面向量基本定理可得：?9???8??1??9??????试题分析：由题意可知a?1，b?2，a?b?3cos??sin?，而2a?b????2a?b?2 ?2???2?4a?4a?b?b?4?4，

????3cos??sin??4?4sin??3cos??8?8sin?????83???????因此2a?b的最大值为8?8?4，故选A.

考点：1.平面向量的模；2.三角函数的最值

5．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若

，

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，则

A． 9 B． C． 5 D．

的最小值是( )

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l:x?ky?1?0与圆C:x2?y2?4相交于A, B两点，

?????????????OM?OA?OB．若点M在圆C上，则实数k?（ ）

A．?2 B．?1 C．0 D．1 【答案】C 【解析】

试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，将直线方程代人C:x2?y2?4， 整理得，(k2?1)y2?2ky?3?0，

【答案】D

【解析】由题意得，

又D、E、F在同一条直线上，可得

．

，

所以，当且仅当2λ＝μ时取等号．故选D．

?????????6．平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?（ ）

A．?2 B．?1 C．1 D．2 【答案】 D. 【解析】

2k?2,x?x?k(y?y)?2?， 121222k?1k?1??????????????22kOM?OA?OB?(2,2). k?1k?1?222k)?(2)2?4， 由于点M在圆C上，所以，(2k?1k?1解得，k?0，故选C. 所以，y1?y2?考点：直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算.

9．如下图，在菱形ABCD中，?DAB?120，则以下说法错误的是（ ）

0CODAB????????c?ac?bc?ac?b5m?88m?20试题分析：由题意得：????????????m?2，选D.

525c?ac?bab法二、由于OA，OB关于直线y?x对称，故点C必在直线y?x上，由此可得m?2 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.

????????A.与AB相等的向量只有一个（不含AB） ????????B. 与AB的模相等的向量有9个（不含AB） ????????C. BD的模恰为DA模的3倍

?????????7．若向量a、b满足|a|?1、|b|?2，a?(a?b)，则a与b的夹角为（ ）

?2?3?5? B． C． D． 3462【答案】C

A．【解析】

????????D. CB与DA不共线

，

【答案】D

【解析】

试题分析：两相量相等要求长度(模)相等，方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.对于零向量

????????2???????试题分析：因为，a?(a?b)，所以，a?(a?b)?0，即a?a?a?b?a||?a|?|b||cos?a,b??0?2??????3?|a|2???所以cos?a,b????，又?a,b??[0,?]，故a与b的夹角为，

42|a|?|b|选C.

考点：平面向量的数量积、模、夹角.

????????和任意向量共线.D中CB，DA所在直线平行，向量方向向同，故共线．

考点：两向量共线,相等的概念.

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10．抛物线C:x2?8y与直线y?2x?2相交于A,B两点,点P是抛物线C上不同A,B的一点,若直??,A的平分线AD交边BC于D，已知AB?3，且11．?ABC中，?A?60????1????????AD?AC??AB(??R)，则AD的长为( )

3A．1 B．3 C．23 D．3

????????线PA,PB分别与直线y?2相交于点Q,R,O为坐标原点,则OR?OQ的值是（ ）

A．20 B．16 C．12 D．与点P位置有关的一个实数

yB【答案】C 【解析】

PJROQ2Ax????1????2????2CD2?,根据角平分B,C,DAD?AC?AB试题分析：由题意三点共线，则，所以??，且3BD133ABBD1AC?6??线的性质，所以,则

ACCD2????21????2????21????24????24????????2AD?|AD|?(AC?AB)?|AC|?|AB|?ACAB 339991441??62??32??6?3??12，所以AD?23，故选C. 9992考点：1.向量共线定理；2.向量的模长计算；3.角平分线性质.

????????????12．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数?,?，使AG??AB??AC，则（ ）

1121,?? （B）??,?? 33331222（C）??,?? （D）??,?? 3333（A）??【答案】A

【解析】

【答案】A 【解析】

2试题分析：由抛物线C:x2?8y与直线y?2x?2联立方程得x?16x?16?0，设

A(xx,2y),P0(x.所以)x1?x2?16,x1x2?16.所以直线PA: y?y0?1,y1),B(20,yx1(2?y0?2x0)?4x02x1?(2?y0)0y1?y0(x?x0).x1?x0.

同

理

令y=2．

x?.即

Q(x1(2?y0?2x0)?4x0,2)2x1?(2?y0)所

uuur1uuuruuurAB?AC试题分析：设O为边AB的中点，由题可知AO?2uuu2ru2uu1ruuuuuuruuur1r1uu1urAG?A?O?A?BA?C?AB??A,?C? ，故332333??，则

????考点：向量的加法，重心的性质 以

x(2?y?02x)?4x0R(2,2)2x2?(2?y0).

????13． 如图,在平行四边形ABCD中,AB?a，AD?b，AN?3NC，则BN?（ ）(用a，

b表示)

??O?????x1x?2(2?y0?2x0)?4x0(2?y0?2x0)(x1?x2)?16x0224x1x2?2(2?y0)(x1?x2)?(2?y0)2?4??216y0?448y0?64??4?20.故选A. 2y0?28y0?4

A．1a?3b B．3a?1b 4444????考点：1.直线与圆锥曲线的关系.2.向量的数量积.3.方程的思想.

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????C．1b?3a D．3b?1a

4444【答案】D 【解析】

试题分析：BN?BA?AN?BA?????????????????????ABACABAC?(????????)，∴AP与?(????????)共线，根据正弦定理??ABsinBACsinCABsinBACsinC?????????????????3?????????3????3???????1???1?3?AC?BA?AB?AD??AB?AD??a?b. 444444??????????????????????????????????????|AB||AC|，∴|A?B|sinB|?AC|sinC，∴AP与AB?AC共线．∵AB?AC经过线段BC的

sinCsinB中点D，∴点P的轨迹也过中点D，∴点P过?ABC重心，故③正确；∵④

考点：平面向量的基本定理，三角形法则.

14．O是面?上一定点，A、B、C是面?上?ABC的三个顶点，?B,?C分别是边AC,AB对应的角．以下命题正确的序号是 ．

①动点P满足OP?OA?PB?PC，则?ABC的外心一定在满足条件的P点集合中． ②动点P满足OP?OA?????????????????????????????????ABACABACBC?(????????)＝?|BC|?|BC|?0，∴BC与?(????????)垂直．∵??ABcosBACcosCABcosBACcosC????????????????ABACOP?OA??(????????)，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过?ABC的垂心，故?ABcosBACcosC?(ABAB?ABACAC)(??0)，则?ABC的内心一定在满足条件的P点集合中．

ACACsinCACACcosC④正确．综上可知，②③④正确．

考点：1、平面向量的加减法运算；2、正弦定理；3、平面向量共线定理；4、平面向量数量积；5．曲线与方程的关系．

15．如图?ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，AM??????③动点P满足OP?OA?点集合中．

④动点P满足OP?OA?点集合中．

【答案】②③④ 【解析】

?(ABsinBABABcosB?)(??0)，则?ABC的重心一定在满足条件的P

?????1???AB?m?AC，4?????向量AM的终点M在?ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是 ．

C?(?)(??0)，则?ABC的垂心一定在满足条件的P

D????????????????????????????试题分析：①设BC的中点为D，连结PD，则PB?PC?2PD．又由OP?OA?PB?PC，得????????????????????????OP?OA?PB?PC，则AP?2PD，所以A,P,D共线，且P为?ABC的重心，故①不正确．②

????????????????????????ACABAC的方向与?BAC的角平AB、∵???????分别表示向量方向上AB、AC的单位向量，∴??????????ACABACAB????????????????????????????????ABACABAC分线一致．又∵OP?OA??(?????????)，∴OP?OA?AP＝?(?????????)，∴向量AP的ABACABAC????????方向与?BAC的角平分线一致，∴一定通过?ABC的内心，故②正确；③∵OP?OA＋

????????????????????????????ABACABAC?O＝?(????(????????)，∴OP?????)，∴AP＝??ABsinBACsinCABsinBACsinC

A B 【答案】【解析】

13?m? 44AF?131AB,EF?AC,NF?AC444过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向

m?13m?4时，M?N,4时，M?E，所

试题分析：设量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又13?m?4. 以4考点：向量加法的几何意义

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????????16．设向量a,b满足a?b?a?b?1，则a?tb(t?R)的最小值为 ．

【答案】0或?1． 【解析】

考点：平面向量的数量积、模、夹角.

?????????19．已知向量a?(?1,2，)b?(2,3)，若m??a?b与n?a?b共线，则实数?的值

是 ． 【答案】?1 【解析】

?????2???2??1试题分析：∵a?b?a?b?1，∴a?2a?b?b?1?a?b??，

2??2?2??2?22??11233∴a?tb?a?2a?tb?tb?t?t?1?(t?)?，∴当t??时，a?tb． ?min2242考点：1．平面向量的数量积；2．二次函数求最值．

17．函数y＝f(x)为定义在R上的减函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等

??????????试题分析：m??a?b?(???2,2??3)， n?a?b?(?3,?1)，又m与n共线，则?(???2)?3

(2??3)?0,即：???1；

考点：1．共线向量；2．共线向量的坐标运算； 20．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，【答案】2

【解析】由平行四边行的性质知，AC与BD互相平分， 又

+

=

=2

+

=λ

，则λ= ．

?????????式f(x－2x)＋f(2y－y)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1≤x≤4时，OM?ON的取值

2

2

范围为________． 【答案】[0,12]

【解析】因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，

所以y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数y＝f(x)为奇函数，

22222

由f(x－2x)＋f(2y－y)≤0得f(x－2x)≤－f(2y－y)＝f(y－2y)，

22

所以x－2x≥y－2y，

?x2?2x?y2?2y所以?，

1?x?4????x?y??x?y?2??0即?， ??1?x?4所以λ=2

21．已知向量a?(1，2)，b?(?3，4)． （1）求a?b与a?b的夹角；

（2）若a?(a??b)，求实数?的值． 【答案】（1）a?b与a?b的夹角为【解析】

试题分析：（1）由条件中a?(1,2)，b?(?3,4)可求得a?b?(?2,6)与a?b?(4,?2)，从而可求

3?；（2）???1. 4?????????画出可行域如图，可得OM?ON＝x＋2y∈[0,12]．

??????????????得(a?b)(a?b)??2?4?6?(?2)??20，|a?b|?40，|a?b|?20，再由平面向量数量积的定????????????????2义(a?b)(a?b)?|a?b|?|a?b|?cos?a?b,a?b?可求得cos?a?b,a?b???，从而可知2????????3?夹角为；（2）由a?(a??b)可知a?(a??b)?0，再由已知条件a?(1,2)，b?(?3,4)可求得

4??a??b?(1?3?,2?4?)，从而可以得到关于?的方程1?3??4?8??0即可解得???1.

试题解析：（1）∵a?(1，2)，b?(?3，4)，

∴a?b?(?2，6)，a?b?(4，?2)， 2分 ∴cos?a?b，a?b??(?2，6)?(4，?2)40?20??2040?20??2； 5分 2

??18．已知|a|?3，|b|?5，a?b=12则向量a在向量b上的夹角余弦为 .

【答案】4 5【解析】cos?a,b??a?b124??． |a||b|3?55第9页 共18页 ◎ 第10页 共18页

3?； 6分 4（2）当a?(a??b)时，a?(a??b)?0， 8分 2)?(1?3?，2?4?)?0，则1?3??4?8??0，∴???1． 12分 ∴(1，又∵?a?b，a?b??(0,?)，∴?a?b，a?b????3??sin(2x?)?1 4分 26考点：平面向量的数量积. 22．已知函数f(x)?所以当sin(2x??6)?1即2x??6??2,x??3时，f(x)取得最大值0；

31sin2x?cos2x??x?R? 22当sin(2x??6)?????33?1即2x???,x??时，f(x)取得最小值? 6分

631222（1）当x?????5??,?时，求函数f?x?取得最大值和最小值； ?1212????（2）因为向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)平行，所以sinB?2sinA即b?2a

又a?1,?b?2 .8分

2由余弦定理c?1?4?4cosC?5?4cosC

??（2）设锐角?ABC的内角A、B、C的对应边分别是a,b,c，且a?1,c?N*，若向量m??1,sinA??与向量n??2,sinB?平行，求c的值.

【答案】（1）x?【解析】

因为0?C??2,?0?cosC?1，

?3时，f(x)取得最大值0；x???12时，f(x)取得最小值?3?1.（2）c?2. 2?1?c2?5即1?c?5 又因为c?N，所以c?2，经检验符合三角形要求 12分 考点：1、三角恒等变换；2、向量与三角形.

*x?试题分析：（1）将f(x)解析式降次、化一得f(x)?sin(2?6)?1，由于??12?x?5?，12???3?2x??6?2??3?，将2x?看作一个整体结合正弦函数的图象可得??sin(2x?)?1.3626??23．在?ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m?(cos,向量A,sAin?n?(2?siAn???,若,cAosm)?n?2 由sin(2x???33?1)?1得f(x)取得最大值0；由sin(2x?)??得f(x)取得最小值?.（2）6622(1)求角A的大小； (2)若b?42,且c?【答案】（1）A?【解析】

???因为向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)平行，所以sinB?2sinA即b?2a，又a?1,?b?2 .

2由余弦定理得c?1?4?4cosC?5?4cosC，这样根据角C的范围便得边c的范围；再据题设

2a，求?ABC的面积.

?4；（2）16

c?N，即可得c的值.

（1）f(x)?*?2?2???试题分析：（1）先计算m?n的坐标，由a?a得关于sinA,cosA的方程，再利用辅助角公式化为

cos(?A)?0，则?A??k?，然后根据A?(0,?)，得?A范围，从而求?A值，进42444而确定A；（2）在?ABC中，b，A确定，另外两边a,c的关系确定，所以利用余弦定理列方程求c，

31?cos2x13cos2xsin2x???sin2x??1 22222??????sin(2x?)?1 3分 6?5???2????x?,???2x?? 1212363?再利用S?ABC?1bcsinA求面积. 2第11页 共18页 ◎ 第12页 共18页

???22试题解析：（1）m?n?(cosA?2?sinA)?(sinA?cosA)?4?22(cosA?sinA)? ?1+k2+2ka?b=3(1+k2-2ka?b)，即可得，a?b=(k+) 11111(k+),k>0，因为(k+)≥1-tx对于任意t???1,1?恒成立，又因为fmin(k)=，所4k4k2111以≥1-tx，即tx≥对于任意t???1,1?恒成立，构造函数g(t)=tx- 222f(k)=141k4?4cos(?A)?4?4cos(?A)?4,?cos(?A)?0,又因为A?(0,?)，故?A?，∴44442A???????； 4222222（2）由余弦定理得a?b?c?2bccosA，即a?(42)?(2a)?2?42?2acos，解4?1?x???g(?1)?0??2??从而?由此可知不存在实数x使之成立. g(1)?01??x???2考点：1、向量的计算；（2）存在性问题.

25．设两个非零向量a与b不共线．

得

12?16. a?42，∴c?8，∴S?ABC??42?8?22考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理. 24．已知a，b，a=b=1，且a+kb=（1）若a与b的夹角为60，求k的值；

（2）记f(x)=a?b，是否存在实数x，使得f(k)≥1-tx对任意的t∈[-1,1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，试说明理由.

【答案】(1)1;(2)不存在 【解析】

试题分析：（1）先运用向量的数量积公式求出a?b?结合?????????????(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 【答案】（1）见解析（2）k＝±1

3a-kb，其中k>0 ????????????【解析】(1)证明：∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)， ????????????????∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB. ????????∴AB，BD共线．

又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线． (2)解：∵ka＋b与a＋kb共线，

∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a、b是两不共线的非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0. 2

∴k－1＝0.∴k＝±1. 26．（本大题满分12分）在?ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m?2sin(A?C),3,n??cos2B,2cos21，对式子a+kb=3a-kb两边平方以及2a，b的模均是1得到关于k的等式1+k2+k=3(1+k2-k)；（2）利用（1）中a+kb=3a-kba?b表示成关于k的式子f(k)=平方求出的式子将11(k+),k>0，均值不等式求得4k1fmin(k)=，再利用t???1,1?解得x. 2211?1×=，由a+kb=3a-kb，?a+kb=（1）a?b=abcos60=1×222222得a+kb+2ka?b=3(a+kb-2ka?b)，即1+k+k=3(1+k-k)

2222??(3a-kb) 2??B??1?且向量m,n共线． 2?（1）求角B的大小； （2）如果b?1，且S?ABC?【答案】（1）B??k2-2k+1=0?k=1（6分）

22由（1）得，a+kb+2ka?b=3(a+kb-2ka?b)

22223,求a?c的值． 2?6（2）a?c?2?3 【解析】

试题分析：1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特

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殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）在解决三角形的问题中，面积公式S?111absinC?bcsinA?acsinB最常用，因为公式中222????????设f(?)?PA?PB，则

既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．

f(?)?(1??)(7??)?(5?2?)(1?2?)?5?2?20??12，??[0,1] 8分

又f(?)在[0,1]上单调递减

B??2sin(A?C)?2cos2?1??3cos2B,2??试题解析：（1）由向量m,n共线有： 2分

??

?当??1时f(?)取得最小值，此时P点坐标为(1,2) 12分

即tan2B?3， 3分

0?B?又???B?6 6分 2，所以0?2B??，则2B=3，即????????PA?(0,3),PB?(6,?1) 14分

????????PA?PB?337. 16分 ?cos?APB????????????37PAPB337考点：向量的坐标、数量积，向量的夹角，二次函数的性质.

1?3S?ABC?acsin?262，得ac?23 8分 （2）由222b?a?c?2accosB, 10分 由余弦定理得

????????28．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinB＋sinC＝sinA＋sinBsin C，且AC?AB2

2

2

＝4，求△ABC的面积S． 【答案】S=【解析】

试题分析：由已知条件利用正弦定理可得 b+c=a+bc，再利用余弦定理求出cosA=222?a?c?2?7?43 a?c?2?3 12分 23 考点：（1）求化简三角函数并求值；（2）求三角形的边长．

?????????????27．已知坐标平面内O为坐标原点，OA?(1,5),OB?(7,1),OM?(1,2),P是线段OM上一个动点.当

????????????PA?PB取最小值时，求OP的坐标，并求cos?APB的值.

37【答案】(1,2)；cos?APB??.

37【解析】

13，故sinA=，22????????1由 AC?AB＝4求得，bc=8，由S=bc?sinA 求出结果．．

2222试题解析：解：由已知得b?c?a?bc

????????????试题分析：设OP?(?,2?)，其中??[0,1]，f(?)?PA?PB，则

222∴bc?b?c?a?2bccosA

f(?)?(1??)(7??)?(5?2?)(1?2?)?5?2?20??12，??[0,1], 又f(?)在[0,1]上单调递减,

∴cosA?，sinA?123 2?????当??1时f(?)取得最小值，此时P点坐标为(1,2),即OP的坐标(1,2).由此根据向量的夹角公

????????PA?PB37式可求cos?APB????. ???????37PAPB????试题解析：由题意，可设OP?(?,2?)，其中??[0,1]，则

????????PA?(1??,5?2?),PB?(7??,1?2?) 4分

???????? 由AC?AB＝bccosA得，bccosA?4 ∴bc?8

∴S?1bcsinA?23 2考点：1．余弦定理；2．平面向量数量积的运算；3．正弦定理．

????29．已知a,b,c在同一平面内，且a??1,2?. ????（1）若c?25，且c∥a，求c；

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???????5（2）若b?，且a?2b?2a?b，求a与b的夹角.

2?【答案】（1）c??2,4?或??2,?4?（2）??1800

????【解析】

??????试题分析：（1）由c∥a，a??1,2?易设c???,2??，又c?25可得?，求出c.（2）由

?????????????a?2b?2a?b可知a?2b?2a?b?0，展开将a,b代入可得a与b的夹角.

????????????试题解析：（1）∵c∥a，∴c??a，则c???,2??，

??又∵c?25 ，∴???2，∴c??2,4? 或??2,?4?. （6分） ????????（2）∵a?2b?2a?b，∴a?2b?2a?b?0，

试题解析：（1）当|ME|?1时，即M为EF的中点，又M是∠AOB的角平分线上的一点，由几何性质

|MF|?EOM?中，????????tEO?M可知OM为∠AOB 的对称轴，则E与F点关于OM对称，所以OM?EF，在R所以x??4，??????a?b55b??.cos??????1， 又∵a?5,b?，∴a?22ab∴??1800. （12分） 考点：本题主要考查向量的数量积.两向量垂直，平行的坐标运算. 30．设M是弧度为?4.（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：?1|EM|2，x?(0,)，同??|EM|??2sinx2sinxsin42?，x?(0,)，从而

2cosx2理在三角形OFM

中由正弦定理可知：|FM|??的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交2OA、OB于点E，F，记∠OEM=x. （1）若11????3???2sixn?2coxs?2sixn?()，∴x?(0,)∴x??(,)，即有

2444|ME||MF|4sinx(?|ME|11?1时，试问x的值为多少？（2）求?的取值范围.

|ME||MF||MF|?4)?(112??(2,2]. ,1]，故|ME||MF|2【答案】（1）x?【解析】

?4，（2）(2,2].

考点：正弦定理，归一公式，给定自变量范围的三角函数求值域问题，函数的思想.

试题分析： (1)如图，当|ME|?1时，即M为EF的中点，又M是∠AOB的角平分线上的一点，由几

|MF|何性质易知x??4，（2）由已知条件，在三角形OEM与三角形OFM中，根据正弦定理可求得|EM|与

|FM|关于x的函数关系，从而得到11?与x的函数关系，利用三角函数知识即可求|ME||MF|11?的取值范围，但要注意x的范围限制. |ME||MF|第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页

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