第三章 半导体中载流子的统计分布 布置作业解答

第三章作业题解答

1、 计算能量在E?EC到E?EC?100(h2/8mn*L2)之间单位体积的量子态数。 解：导带底EC附近每单位能量间隔内的量子态数为：

1V(2mn*)3/2gC(E)?(E?EC)2 32??则在导带底EC附近dE能量间隔之间的量子态数为gC(E)dE。 在导带底EC附近dE能量间隔之间的单位体积的量子态数为

gC(E)dE。 V故能量在E?EC到E?EC?100(?2?2/2mn*L2)之间单位体积的量子态数为：

gC(E)?dEECV13/2EC?100(?2?2/2mn*L2)V(2m*)n??(E?EC)2dE 3EC2???1000?/3L3Z??EC?100(?2?2/2mn*L2)2、试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为

(2mn*)3/2gC(E)?4?V(E?EC)(没有布置这一题)

h3证明：Si、Ge在导带底附近的等能面为沿主轴方向的旋转椭球面，设其极值为EC,则

E(k)?k关系为：

h2k12?k22k32E(k)?EC?(?)

2mtml与椭球的标准方程：

k12k22k32?2?2?1 2abc比较得：a?b?[2mt(E?EC)1/22ml(E?EC)1/2]c?[] ，22hha,b,c即k空间等能面（旋转椭球）的三个半径，故椭球体积为：

44?V??abc?3(8mlmt)1/2(E?EC)3/2

33h对应能量为E?E?dE范围内两椭球壳之间体积为：

dV?dVdE dE2?(8mlmt2)1/2(E?EC)1/2dE 3h设晶体体积为V，则其量子态密度为2V（考虑自旋），故在能量空间dV体积内的量子态

即 dV?数为：

dZ?2V?2?(8mlmt2)1/2(E?EC)1/2dE 3h因为导带极值在k空间有S个，所以状态密度为：

(8mlmt2)1/2dZgC(E)??S?4?V(E?EC)1/2 3dEh又mn*?mdn?S2/3(mlmt2)1/3

(2mn*)3/21/2(E?E)所以 gC(E)?4?V C3h

3、 当E?EF为1.5k0T,4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电

子占据各该能级的概率。 解：费米分布函数为：f(E)?1 ％P69 (3-10)式

E?EF1?exp()k0T?E?EFk0T玻尔兹曼分布函数为：fB(E)?e ％P71 (3-13)式上面

将E?EF＝1.5k0T,4k0T,10k0T分别代入得：

f(E)＝18％，1.8％，0

fB(E)?22％，1.8％，0

5、利用表3-2中的mn*,mp*数值，计算Si、Ge、GaAs在室温下的NC,NV及本征载流子浓度。（没有布置这一题） 解：从表3-2中查得：

mn*：Si、Ge、GaAs分别为1.08m0，0.56m0，0.068m0

mp*：Si、Ge、GaAs分别为0.59m0，0.37m0，0.47m0 Eg：Si、Ge、GaAs分别为1.12eV，0.67eV，1.428eV

计算NC,NV及本征载流子浓度ni的公式：

(2?mn*k0T)3/2NC?2 ％P72 （3-18）式

h3NV?2(2?mp*k0T)3/2h3 ％P73 (3-23)式

ni?4.82?10(15mp*mn*m02)T3/43/2exp(?Eg2k0T) %P75 (3-33)式

将Si、Ge、GaAs的mn*,mp*值、k0T、Eg值、分别代入得：

NC：对Si、Ge、GaAs分别为2.8?1025,1.06?1025,4.5?1023(m?3) NV：对Si、Ge、GaAs分别为1.1?1025,5.7?1024,8.2?1024(m?3)

ni：对Si、Ge、GaAs分别为7.9?109,2.1?1013,2.2?106(cm?3)

7（1）在室温下，Ge的有效状态密度NC?1.05?1019cm?3,NV?5.7?1018cm?3，试求Ge的载流子有效质量mn*,mp*。计算77K时的NC和NV。已知300K时，Eg?0.67eV。77K时Eg?0.76eV。求这两个温度时Ge的本征载流子浓度。

(2?mn*k0T)3/2解：（1）由公式NC?2 ％P74 (3-18)式 3h NV?2(2?mp*k0T3)/h32 ％P74 （3-23）式

将NC、NV、k0T、h的数值代入可解得：

mn*?5.1?10?31kg，mp*?3.3?10?31kg

（2）将mn*、mp*和T=77K代入NC、NV公式得：

NC?1.37?1024(m?3)?1.37?1018(cm?3) NV?7.34?1023(m?3)?7.34?1017(cm?3)

（3）本征载流子浓度公式：

ni?(NCNV)1/2exp(?Eg2k0T) %P76 (3-31)式

将NC、NV、Eg、k0、T代入得：

ni_300?2.0?1013cm?3，ni_77?4.5?1011cm?3

13、有一掺磷的n型硅，ND?1015cm?3，分别计算温度为（1）300K;(2)500K（3）800K时导带中电子浓度（本征激发载流子浓度数值查图3-7）。 解：n型Si中电子浓度与温度的关系如图所示：

（1）300K

时，n

型

Si

处于过渡区，杂质全部电离。且

1.5?1010cm?3?ni?ND?1015cm?3?1018cm?3，说明该n型Si是非简并半导体，且本征

激发可忽略。

所以导带电子浓度：n0?nD??ND?1?1015cm?3

（2）500K时，n型Si中杂质已全部电离，且本征激发已经开始起作用（不能忽略）。此时，电中性方程为：

n0?nD??p0?ND?p0

又n0p0?ni,查图3-7得ni_500?3.5?10cm,则可解得：

214?3n0?1.1?1015cm?3

（3）800K时，n型Si处于本征激发区，杂质全部电离，本征激发开始起主要作用。此时，电中性方程为：

n0?nD??p0?ND?p0 （I）

又有 n0p0?ni2 (II)

（II）可解得： 查图3-7得ni_800?9?1016cm?3,则联立（I）

n0?9?1016cm?3

17、施主浓度为10cm的n型Si,计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。

解：由P77图3-7可查得：T=400K时，本征载流子浓度ni?7?1012cm?3

n型Si处于过渡区，杂质全部电离，且7?1012cm?3?ni?ND?1013cm?3?1018cm?3，说明该n型Si是非简并半导体，且本征激发不可忽略。电中性方程为：

13?3n0?nD??p0?ND?p0 (I)

又有 n0p0?ni2 (II)

13?3??n0?1.36?10cm(多子) 代入ni,ND数值可解得：?12?3??p0?3.60?10cm（少子）反双曲正弦函数： 过渡区，费米能级公式：

sh?1(x)?ln(x?x2?1) ％P83 (3-58)式 EF?Ei?k0Tsh?1(ND)2ni?Ei?(0.035eV)?ln(0.7?0.72?1) ?Ei?0.023eV即费米能级在禁带中线上面0.023eV处。

18、掺磷的n型Si，已知磷的电离能为0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和磷的浓度。

解：杂质一半电离时，即电子占据施主杂质能级（未电离）的概率：

fD(E)?1?50%?50%

即： fD(E)＝1?50% %P78 (3-35)式

ED?EF11?exp()2k0T?EF?ED?k0Tln2?ED?0.018eV (*)

又?ED?EC?ED?0.044eV ?ED?EC?0.044eV 代入（*）式得：

EF?Ec?0.062eV

即费

0.062eV处。

【求磷的浓度】因为Ec?EF?0.062eV?2k0T?0.052eV,所以该掺P的n型Si是非简并半导体。室温下，当杂质电离一半时，本征激发还未开始（可忽略），电中性方程为

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/20xh.html