2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（含参考答案）

2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题

一、选择题（每小题4分，满分40分） 1． 6的倒数是（ ）

1 A． 662B．?1 6C． 6 D． ﹣6 2．计算a?a的结果是（ ）

A．a B．a C．a D．a 3．如右图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ） A． 考 4．二元一次方程组 A． B． B． 试 C． 顺 的解是（ ）

C． D． D． 利 128435．一组数据：﹣1、2、1、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A． 1，0 B． 2，1 C． 1，2 D． 1，1 6．如右图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（ ） A． 120° B． 110° C． 100° D． 80° 7．如右下图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A． 45° B． 60° C． 75° D． 90° 8．下列说法中错误的是（ ）

A． 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖 B． 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C． 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D． 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 69．如右上图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ） A． 2πcm 10．在公式I? A． B． 4πcm C． 8πcm D． 16πcm U中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） RB． C． D．

二、填空题（每小题4分，满分24分）

11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是____ ____ ℃。 12．方程2x﹣4=0的解是____ ____ 。

13．据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为 _________

亿元。

14．漳州市某校在开展庆“六?一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你

最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：

你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有________ 人。

15．如右上图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为________ cm时，直线AB与⊙0相切。 16．如右下图，点A（3，n）在双曲线y?

3

上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交x

OC于点M，则△AMC周长的值是________ 。 三、解答题（满分86分）

17．（8分）计算：4?(??3)0??5

x2?1x2?2x?1?18．（8分）化简：． x?1x2?x

19．（8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写

出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2。请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明。

题设：____ ____；结论：___ _____．（均填写序号） 证明：

20．（8分）利用对称性可设计出美丽的图案。在边长为1的方格纸中，有

如图所示的四边形（顶点都在格点上）。

（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的

图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形； （2）完成上述设计后，整个图案的面积等于___ _____。

21．（8分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示。将它们背面

朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一。请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？

22．（10分）极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上。为了

测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22°；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39°（如图是他设计的平面示意图）。已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米？ （参考数据：sin22°≈

72164，tan22°≈，sin39°≈，tan39°≈） 205525

23．（10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种

原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料 维生素C及价格 维生素C（单位/千克） 原料价格（元/千克） （1）至少需要购买甲种原料多少千克？

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式。并说明购买甲种原料多少

千克时，总费用最少？

24．（12分）已知抛物线y?甲种原料 600 9 乙种原料 400 5 12x?1（如图所示）。 4（1）填空：抛物线的顶点坐标是（_________，_________），对称轴是___ _____；

（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B。若△PAB是等边三

角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，

直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。

25．（14分）如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，0C=4cm，OA=8cm。动点P从点0

出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。 （1）填空：点C的坐标是（_______，_______），对角线OB的长度是_______cm；

（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？ （3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M。若以O、M、P为顶点的三

角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。

2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案

一、选择题（每题3分，满分30分）

题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 二、填空题（每题4分，共24分）

11．8 12．x=2 13．1.741?10 14．60 15．3 16．4 4三、解答题（共96分）

17．（8分）解：原式 = 2﹣1+5 = 6

18.（8分）解：原式=解：原式=(x?1)(x?1)x?1?x(x?1)(x?1)2?x 19.（8分）解：情况一：题设：①②③；结论：④．

证明：∵ BF=EC，

∴ BF+CF=EC+CF，即BC=EF． 在△ABC和△DEF中，

，

∴ △ABC≌△DEF（SAS）， ∴ ∠1=∠2；

情况二：题设：①③④；结论：②．

证明：∵ 在△ABC和△DEF中，

，

∴ △ABC≌△DEF（AAS）， ∴ BC=EF，

∴ BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC

情况三：题设：②③④；结论：①．

证明：∵ BF=EC，

∴ BF+CF=EC+CF，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中，

，

∴ △ABC≌△DEF（ASA）， ∴ AB=DE．

20.（8分）解：（1）如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按

顺时针方向旋转90°后的图形。

（2）∵ 边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，

∴ 原图形的面积为5， ∴ 整个图案的面积=4×5=20．

21.（8分）解：列表如下： 或画树状图如下：

第二张 结果 第一张 A B C1 C2 A ﹣ B C1 C2 （A，B） （A，C1） （A，C2） ﹣ （B，C1） （B，C2） ﹣ （C1，C2） ﹣ （B，A） （C1，A） （C1，B） （C2，A） （C2，B） （C2，C1） ∴ P（卡通人）=

2141?， P（电灯）=?， 1261234121?， P（小山）=?． ???（6分） P（房子）=

123126AG25≈， ∴ CG?AG CG52AG45在Rt△ACG中，tan39°=≈， ∴EG?AG

EG54∵ CG﹣EG=CE ∴

∴ 拼成电灯或房子的概率最大． ???（8分） 22.（10分）解：在Rt△ACG中，tan22°=

55AG?AG?63 ∴ AG=50.4． 24∵ GH=CD=1.1，BH=13， ∴ BG=13﹣1.1=11.9 ∴ AB=AG﹣BG=50.4﹣11.9=38.5（米） 答：“八卦楼”的高度约为38.5米。

23.（10分）解：（1）依题意，得 600x+400（20﹣x）≥480×20，

解得 x≥8．

∴ 至少需要购买甲种原料8千克． （2）根据题意得：y=9x+5（20﹣x），即y=4x+100

∵ k=4＞0， ∴ y随x的增大而增大， ∵ x≥8， ∴当x=8时，y最小 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少。

24.（12分）解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．

（2）∵ △PAB是等边三角形， ∴ ∠ABO = 90°﹣60°= 30°．

∴ AB = 2AO = 4． ∴ PB = 4． 解法一：把y = 4代入y?12x?1，得 x=±23 4，4)，P，4) ∴P1(232(?23解法二：∴OB?，4) AB2?OA2?23 ∴ P1(23，4) 根据抛物线的对称性，得P2(?23（3）∵ 点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2

∴ 设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b

，4）

?b?2???b?2?3?∴?23k?b?4 解得：?k?? ??3?∴ 解析式为：y??3x?2 3设存在点M使得OAMN是菱形， ∵点M在直线AP上， ∴设点M的坐标为：（m，?3m?2） 333m?2?2=?m 33如图，作MC⊥y轴于点C，则MC = x，AC = OC﹣OA=?∵ 四边形OAMN为矩形， ∴AM=AO=2

2∴ 在Rt△AMN中，AC?MC?AM，即：m?(22232m)?22解得：m=±3

3)，M2(?31，)，M3(?3，3)，M4(31)， 代入直线AP的解析式求得M1(3，又∵ MN = AO = 2

∴ 存在N1（3，1），N2（?3，﹣1），N3（?3，1），N4（3，﹣1）使得四边形OAMN是菱形。

25.（14分）解：（1）点C的坐标是（2，23），对角线OB的长度是47cm；

解：（1）过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥OA于E，连接OB，

∵ ∠AOC=60°，0C=4cm， ∴ OD=0C?cos60°=4×

13=2（cm），CD=OC?sin60°=4×=23（cm）， 22∴ C（2，23），

∵四边形OABC是平行四边形， ∴ AB=OC=4cm，BC∥OA， ∴ BE=CD=23cm， ∴ AE=AB2?BE2?2cm，

∵ OA=8cm，∴ OE=OA+AE=10cm，

∴ OB=OE?BE?47cm．???（4分） （2）①当0＜t≤4时，过点Q作QD⊥x轴于点D（如图1）

则QD=221323t t ∴S=OP?QD?242此时，当t = 4时，S最大值?43 ???（5分） ②当4≤t≤8时，作QE⊥x轴于点E（如图2） 则QE=23 ∴S=

1OP?QE?3t 2此时，当t = 8时，S最大值?83 ???（6分） ③当8≤t＜12时，

解法一：过点P作PH⊥x轴于点H（如图3）

∴△PBQ为等边三角形． ∵AP=t﹣8．∴PH=3（t?8) ???（7分） 2

∴S?S梯形OABQ?S?PBQ?S?OAP

11313?(12?t?8)?23?(12?t)?[23?(t?8)]??8?(t?8)22222 ??323t?33t??(t?6)2?93 44此时，当t = 8时，S最大值?83 ???（8分）

综上所述，当t=8时，S最大． ???（9分）

解法二：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H（如图3）．

∴ △PBQ与△PAF均为等边三角形， ∴ OF=OA+AP=t，AP=t﹣8． ∴ PH=

3（t?8)．???（7分） 2323∴S?S?OQF?S?OPF??t?33t??(t?6)2?93 44此时，当t = 8时，S最大值?83 ???（8分）

综上所述，当t=8时，S最大． ???（9分）

（3）①当△OPM∽△OAB时（如图4），则PQ∥AB． ∴ CQ=OP．

∴ at﹣4=t，a?1?4 ???（10分） tt的取值范围是0＜t≤8． ???（11分） ②当△OPM∽△OBA时（如图5），

tOMOPOM27??则，即 ∴OM=t ???（12分）

847OBOA7又∵QB∥OP， ∴△BQM∽△OPM，

∴

QBBM?，即OPOM12?at?t47?27727t 7整理得t﹣at = 2， ∴a?1?2 ???（13分） t42（0＜t≤8）或a?1?（6≤t≤8）． ???（14分） tt

t的取值范围是6≤t≤8． 综上所述：a?1?

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