成都市2018年中考数学模拟试卷一

成都市2018年中考数学模拟试卷一

A卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。若气温为零上8℃记作＋8℃，则?2℃表示气温为（ ） A. 零上2℃ B. 零下2℃ C. 零上8℃ D. 零下8℃ 2.下列各式计算正确的是（ ）

A. 2x?3x?6x B. 3x?2x?x C. (2x)2?4x D. 6x?2x?3x 3.下图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）

正面A1x?5BCD

4.函数y?中，自变量x的取值范围是（ ）

A. x?5 B. x?5 C. x?5 D. x?5

5.已知点A?a，1?与点B??4，b?关于原点对称，则a?b的值为（ ）

A. 5 B. ?5 C. 3 D. ?3

6.如图，把一块含有30°的直角三角形的一个锐角顶点放在直尺的一边上。若?1?45?，则?2的度数为（ ）

A. 115° B. 105° C. 125° D. 135°

21

7.如图，直径AB与弦CD互相垂直，交于点E，若AE?2，EB?8，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 6

CAEDOB

8.一次函数y?ax?b的图象如图所示，则不等式ax?b?0的解集是（ ） A. x?2 B. x?2 C. x?4 D. x?4

y402x

9.“连城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 18 13 4 人数（人） 10 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

10.如图，四边形ABCD和四边形A?B?C?D?是以点O为位似中心的位似图形。若OA∶OA??2∶3，则四边形ABCD和四边形A?B?C?D?的面积比为（ ） A. 4∶9 B. 2∶5 C. 2∶3 D.

2∶3

BAD'C'OCDA'B'

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.如图，在Rt△ABC中，?B的度数是 . C65°BA

.

x21??12.计算：

x?1x?113.一次函数y??2x?m的图象经过点P??2，3?，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是 .

14.在△ABC中，AB?23，BC?2，AC?b，且关于x的方程x2?4x?b?0有两个相等的实数根，则AC边上的中位线长为 . 三、解答题

15.（每小题6分，共12分）

?1?（1）计算：2sin60??3?3????2?0???

?2??2x?7?3?x?1?①?（2）解不等式组：?4 2?3x?3?1?3x②??116.（本题满分6分）

?y2?y?先化简，再求值：?x???y，其中x?2，y?3. ??x?x?y?17.（本题8分）

如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度。甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB?200m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°；乙小组测得山顶D的仰角为58°. 求山CD的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：tan58??1.60，3?1.732）

DB58°A30°45°C

18.（本题8分）

“端午节”是我国流传上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势想通再决胜负. （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； （2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 19.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，?ACB?90?，AB?m，A?0，2?，AB∥

x轴.

（1）求点B，C的坐标（用含m的式子表示）；

kk（2）若反比例函数y?的图象同时经过点B和点C，求反比例函数y?的表达式.

xxyy=kxCAOBx

20.（本题10分）

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD?CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC. （1）求证：AC平分?DAO； （2）若?DAO?105?，?E?30? ①求?OCE的度数；

②若的⊙O半径为22，求线段EF的长.

CDFAOBE

B卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.若关于x的一元二次方程?m?1?x2?5x?m2?3m?2?0有一个根为0，则m的值为 . k?13?k?2的解为非负数，且使反比例函数y?的图象经过第一、三象x?1x限时满足条件的所有整数k的和为 .

23.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图

22.使关于x的分式方程

所示的图形. 现随机地向图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则

P1?P2.

DAOCB324.如图，直线y??x?3与x轴，y轴分别交于点A，B，点Q是以C?0，?1?为圆心，1为半径

4的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是 .

yBPOA-1CQ

25.如图，若△ABC内一点P满足?PAC??PBA??PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现. 问题：已知在等腰直角三角形DEF中，若Q为△EDF的布洛卡点，DQ?1，则EQ?FQ的值为 .

x

DC2PABE1Q3F

二、解答题

26.（本题8分）

某新建小区有众多业主需要装修，物业公司在小区某入口AE处用长16m的围栏靠近墙体AG（足够长）围成一个建材临时堆放区. 图为入口处的俯视示意图，BC，CD，DA为围栏. 已知入口AE宽度为5.5m，设AD长度为xm.

（1）若围成的堆放区占地面积为24m2，求x的值；

（2）为保证消防安全，小区入口宽度不能小于2.5米。此时能围成的建材堆放区的最大占地面积为多少？

GBCFAxD5.5m入口E

27.（本题10分）

问题背景：已知?EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合）. DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N. 记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2.

（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB?6，?EDF??A，且DE∥BC，AD?2时，则S1?S2?；

（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD?4，再将?EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1?S2的值；

（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设?B??A??EDF??.

Ⅰ.如图③，当D点在线段AB上运动时，设AD?a，BD?b，求S1?S2的表达式（结果用a，b和?的三角函数表示）.

Ⅱ.如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD?a，BD?b，，直接写出S1?S2的表达式，不必写出解答过程.

CEMAD图①BAFNEMD图②BACFNEMD图③FNBDMEA图④BNFCC

28.（本题12分）

已知二次函数y??x2?bx?c?1.

（1）当b?1时，求这个二次函数的对称轴方程；

1（2）若c??b2?2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切；

4（3）若二次函数的图象与x轴交于点A?x1，0?，B?x2，0?，且x1?x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好经过点M，二次函数的对称轴l与x轴，直线BM，直线AM分别相交

DE1?，求二次函数的表达式. 于点D，E，F，且满足

EF3yFMEAODlBx

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