牛吃草问题例题及练习

牛吃草问题例题及练习

解题技巧：牛吃草问题这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的 新生量。然后再找出牧场上 原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。 例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？ 解：27头牛6周的吃草量 27×6＝162 23头牛9周的吃草量 23×9＝207

★每天新生的草量 (207－162)÷(9－6)＝15 ★原有的草量207－15×9＝72 72÷12+15=21(头)

例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。如果派22人淘水，多少小时可以淘完？

10人6小时淘水量10×6＝60 6人18小时淘水量6×18＝108 ★漏进的新水(108－60)÷(18－6)＝4 ★原有漏进的水60－4×6＝36 36÷(22-4)=2时

例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解． 一个检票口一分钟能检票的人数看成“1份”。 30分钟的总量：4×30=120 20分钟的总量：5×20=100

★每分钟新增的量：（120-100）÷（30-20）=2 ★原有的量：120-2×30=60 100-2×20=60 60÷（7-2）=12（分）

附加问题：在开始检票前几分钟，就有人在排队了？ 60÷2=30（分）

例4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？ 男生走了：3×100=300（级） 女生走了：2×300=600（级）

★每秒新增的量：（600-300）÷（300-100）=1.5（级） （自动滚梯的速度）

原有的量（自动滚梯原有的级数）： 300-1.5×100=150（级） 600-1.5×300=150（级）

例5 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？

分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．★每天减少的量：（20×5-15×6）÷（6-5）=10 ★原有的量：20×5+5×10=150 （150-10×10）÷10=5（头） 150÷10-10=5（头）

例6 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走80级梯级，女孩每分钟走60级梯级，结果男孩用了0.5分钟到达楼上，女孩用了0.6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？ 每分钟减少的量：

（80×0.5-60×0.6）÷（0.6-0.5）=40（级/分） （自动扶梯的速度）

★原有的量：80×0.5+40×0.5=60（级）

★单位时间增加（减少）的量=两次总量之差÷时间之差

例7 有三块草地，面积分别为5，15和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ 把一头牛吃一天的草量 看成 “1份”

第一块 （5公顷30天的总量）：10×30=300 第二块 （15公顷45天的总量）：28×45=1260 提示：先“归一”，都变成1公顷： 1公顷30天的总量：300÷5=60 1公顷45天的总量：1260÷15=84 ★1公顷每天增长的量： （84-60）÷（45-30）=1.6 ★1公顷原有的量：60-1.6×30=12 应用“归一”的结果：

用到中第三块（24公顷80天）： ★24公顷每天增长的量：1.6×24=38.4 ★24公顷原有的量：12×24=288 288÷80+38.4=42（头） 原有的 增长的

请大家抽空完成以下练习：

1.一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：可供多少头牛吃5天？

2.一片均匀生长的牧草，如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。如果13头牛吃，多少天可以把草吃完？

3. 有一片牧场,草每天生长的速度相同。草地上的草可供10头牛吃10周，或可供24只羊吃20周。已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？

4. 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏水时，船已经进了一些水。如果用12个人来淘水，3小时可以淘光，如果用5个人来淘水，10小时才能淘光。现在要2小时淘光，需要安排多少人淘水？

5. 一水库存原有水量一定，河水每天均匀入库。用5台同样的抽水机连续20天可将水抽干；用6台同样的抽水机连续工作15天可将水抽干。若想6天将水库里的水全部抽干，需要多少台同样的抽水机？

6. 公路客运站早上5点开始售票，但早就有人排队等候买票了，每分钟来的旅客一样多，从开始售票到等候买票的队伍消失，如果同时开5个售票口需30分钟，如果同时开6个售票口需20分钟。如果让队伍10分钟消失，那么要同时开几个售票口？

7. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？

8. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。男孩20秒走了27级，女孩走了24级，按此速度男孩子2分钟到达另一端，而女孩需3分钟才能到达。问该自动扶梯共有多少级?

9. 由于天气逐渐变冷，牧场上草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，则11头牛可以吃多少天？ 10. 商场的自动滚梯以均匀的速度由下往上行驶着,两个孩子嫌滚梯走的太慢，于是在行驶的滚梯上,男孩每秒钟向上走1 级台阶，女孩每3秒向上走2级台阶，结果男孩用50秒到达搂上，女孩用了60秒到达搂上。问商场的自动滚梯共有多少级？

11. 有一片匀速生长的牧草，可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。原来有若干头牛在草地上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？

12. 有三片草地，面积分别为4公顷，8公顷和10公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一片草地上的草可供24头牛吃6周，第二片草地上的草可供36头牛吃12周．问：第三片草地上的草可供50头牛吃几天？

13.有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？

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