寒假作业C卷Word 文档

高三文科数学假期检测（C）卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数

满足：A:

则

（ ）

B、

C:

D:

2.已知全集U=R，A {x| 2 x 3}，B {x|x 1或x 4}，那么集合A CUB=( )

A．{x| 2 x 4} B．{x|x 3或x 4} C．{x| 2 x 1} D．{x| 1 x 3} 3. 函数y

lg|x|

的图象大致是 x

（ ）

y 0

y 1

4. 2.已知实数x,y满足 x y 0，记t 的最大值为m，最小值为n，则m-n=

x 1 2x y 2 0

A.

4343 B. C. D. 3434

5.为了解某中学生遵守《中华人民共和国 交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问 题：⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是

A.40人 B. 80人 C.160人 D.200人 6.已知直线y=x+1与曲线y ln(x a)相切，则α的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2

7.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 a1，a2，。。。aN， 其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 A.A＞0,V＝S－T B. A＜0,V＝S－T C. A＞0, V＝S＋T D.A＜0, V＝S＋T

3 x a(x 0)

8.设f(x) ，若f(x) x有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（ ）

f(x 1)(x 0)

A．[1,2] B． ,2 C． 1, D． ,1

9. 在半径为R的圆内随机撤一粒芝麻，它落在圆内接正三角形上的概率是（ ）

A． B. C. D.

10.如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(

)

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)

11.有四个关于三角函数的命题：

p1： x R, sin2

x12x+cos= p2: x、y R, sin(x-y)=sinx-sinyp3: 222

x 0,

p4: sinx=cosy x+y=

2其中假命题的是

A．p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p4

12.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)=kx+b（k，b为常 数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有

0 f(x) h(x) m,

则

0 h(x) g(x) m,

称直线l：y=kx+b为曲线y= f(x)和y=g(x)的“分渐进线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：

2x 3xlnx 1x2 1

①f(x)=x，g(x)=x;②f(x)=10+2，g(x)=; ③f(x)=，g(x)= ;

xlnxx

2

–x

2x2

④f(x)=，g(x)=2(x–1–e–x).

x 1

其中，曲线y= f(x)和y= g(x)存在“分渐近线”的是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）

13. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图

都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这 个几何体的表面积为

111 1 21 2 31 2 3 n

15.在 ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知点D是BC边的中点

，且

14. 1

12

AD BC (a)，则角B

2

x2y2

16. 设圆C的圆心为双曲线a2＝1(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x－3y＝0截得的弦长等于2，则a的值为

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。其中17、18、19、20、

21每题各12分，计60分，22、23、24三道题中任选一题作答，多选按一题计分） 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn n2 n (n∈N)

*

（1）求数列{an}的通项公式an。 （2）若数列{bn}满足bn

1

(n∈N*)，Tn是数列{bn}的前n项和，求T9

anan 1

18. 已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F

(1)求证：AF⊥SC(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥

SD

19. 某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）

甲校高二年级数学成绩：

乙校高二年级数学成绩：

（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分） （II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

附：

20.已知抛物线C:y 2px(p 0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线y kx b与抛物线C交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且|y1 y2| a（a 0，且a为常数）.过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、 BD得到 ABD.

（1）求证：ak 16(1 kb)； （2）求证： ABD的面积为定值.

2

2

2

21.已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2(e＝2.71828 是自然对数的底数)．

(1)求实数b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m<M)，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t

1，e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不与曲线y＝f(x) x∈ e

存在，说明理由．

选修4—1：平面几何

22. 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.

（1）求的度数.

（2）若AB=AC，求AC:BC

选修4—4；坐标系与参数方程

23.在平面直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为 P(1,1),倾斜角

x 2cos

( 为参数),直线l经过点

y 2sin

6

．

（1）写出直线l的参数方程;

（2）设l与圆圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

选修4－5：不等式选讲.

24.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为 |x－1|≥2，

由此可得x≥3或x≤－1.

故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得 |x－a|＋3x≤0. 此不等式化为不等式组

x≥a， x≤a， 或 x－a＋3x≤0， a－x＋3x≤0，

x≥a，即 a x≤4

x≤a，或 a

x≤－. 2

a

因为a>0，所以不等式组的解集为 x|x≤－2.

a

由题设可得－＝－1，故a＝2.

2

课标文数22.B11，B12[2011·福建卷] 【解答】 (1)由f(e)＝2得b＝2. (2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx. 从而f′(x)＝alnx. 因为a≠0，故：

①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1； ②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.

综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

1

由(2)可得，当x在区间 ee 内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

又2－，所以函数f(x)(x∈ e，e )的值域为[1,2]． e

m＝1， 1e 都据此可得，若 相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x) x∈ e M＝2

有公共点；

1e 都没有公并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x) x∈ e

共点．

综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，

1e 都有公共点． M]，直线y＝t与曲线y＝f(x) x∈ e

解 （1）依题意得：4

p

5，解得p 2. 2

所以抛物线方程为y2 4x .

（2）由方程组

y kx b,

2

y 4x,

消去x得：ky 4y

4b 0.（※）

2

依题意可知：k 0. 由已知得y1 y2

44b，y1y2 . kk

由y1 y2 a，得(y1 y2)2 4y1y2 a2， 即

1616b

a2，整理得16 16kb a2k2. 2kk

所以a2k2 16(1 kb) . （Ⅲ）由（Ⅱ）知AB中点M(所以点D(

2 bk2

,)， 2

kk

12

,)， k2k

111 bk

依题意知S ABD DMy1 y2 a.

22k2

又因为方程（※）中判别式 16 16kb 0，得1 kb 0.

11 bka2k2

a ，由（Ⅱ）可知1 bk 所以S ABD ，

2k2161a2a3

a 所以S ABD . 21632

又a为常数，故S ABD的面积为定值.

(1)AC为圆O的切线,∴

.∴

.又知,DC是的平分线,

∴,即

又因为

BE为圆O的直径, ∴∴ .5

(2),,∴

∽∴.又AB=AC,

∴

,∴在RT⊿ABE中, .10

（Ⅱ）

--------------------------- 10分

k= --------------------11分

又因为

故能在犯错误的概率不超过的前提下认为 “两个学校的数学成绩有

差异” ． ---------------------------------------- 12分

解析： 如图，欲证AF⊥SC，只需证SC垂直于AF所在平面，即SC⊥平面AEF，由已知，欲证SC⊥平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE⊥平面ABC，再由已知只需证AE⊥BC，而要证AE⊥BC，只需证BC⊥平面SAB，而这可由已知得证 证明 (1)∵SA⊥平面AC，BC 平面AC，∴SA⊥BC ∵矩形ABCD，∴AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

∴BC⊥AE又SB⊥AE ∴AE⊥平面SBC ∴SC⊥平面AEF ∴AF⊥SC

(2)∵SA⊥平面AC ∴SA⊥DC，又AD⊥DC ∴DC⊥平面SAD ∴DC⊥AG

又由(1)有SC⊥平面AEF，AG 平面AEF ∴SC⊥AG ∴AG⊥平面SDC ∴AG⊥SD

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