爱提分三年级第三阶数字谜第07讲

数字谜第07讲_算符与数字 知识图谱

-算符与数字等式成立最值问题实际应用36点/24点数字谜第07讲_算符与数字

错题回顾

算符与数字

知识精讲

一．巧填算符

1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍． 2．对于特定的两个数，之间填上“＋”和“×”一般可以使结果变大，而如果填上“－”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊． 3．两个数字越大，那么填上“×”所得的结果要比“＋”的结果大得多． 4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除．

5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．

6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数． 二．算符与数字

1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是

，最小为

．除了0、1、17、18外，其他的和

都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多． 2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行．

3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求学生有较强的心算和估算能力．

三点剖析

重难点：填入算符使等式成立、得到最大或最小值等以及数字相关问题．

题模精讲 题模一 等式成立

例1.1、

在下面算式中合适的地方填入“”或“”（两个数之间可以不填），使等式成立：

．

答案：

，

，

解析：

题目要求在合适的地方填入符号，不填符号的地方就使前后两个数字合并，组成一个多位数．例如2和1之间如果不填，就变成两位数21；如果3和2、2和1之间都不填符号，就变成三位数321．

利用这一点，可以先找一个与结果27接近的数，例如3和2之间不填，得到32．或2和1之间不填，得到21．注意到第一个数5，它前面默认的是“”，因此如果选32，那么至少已经有有

，显然26更接近27．

；如果选21，那么至少

那么选择把2和1合并成21更好，此时还剩下4和3，只要再凑出减1即可．

所以在4前面填“-”，在3前面填“”，得到：

例1.2、

．

下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为19：

答案：

解析：

．

例1.3、

把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立．

，下列第_______个选项是正确的．

A、 －、÷、＋、×

B、 ＋、÷、×、－

C、 ＋、×、÷、－

答案：C

解析：

观察可知，两个括号中间的圆圈不可能填“÷”，试算可知，选项C正确，故答案为C．

例1.4、

在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：

例1.5、

在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：

答案：

解析：

将两个9看成99，则再得出3即可算出结果．尝试将4个9算出3，可知

，所以

例1.6、

．

在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立． （1）

答案：

，（2）

（2）

．

（1）

解析：

．

，比结果少18，所以要用到“×”．试算可知，应

．（2）

（1）

该在10和6之间用“×”，9、3、2得到12即可．所以要得到的结果较大，所以会用到“×”．

．

例1.7、

，1、2、3得到5即可，

在下面算式中合适的地方填入“、、、或（）”，使等式成立． （1）

答案：

；（2）

，

．

（1）（2）

解析：

，

此题是由2008年8月8日北京奥运会开幕而来． （1）要得到1000，可以争取用一些三位数来快速接近，经非常接近，还差的 部分调整一下即可．也可以从乘法入手，末尾大的数

，已，

易得10，利用前面的数凑出100即可．或先用乘法凑出比较，再从后面凑出16即可．

（2）尝试多位数接近，乘法接近等普通方法不成功．反向思考：找接近2008的数，并且是两个8的乘积的倍数．剩下的凑不出1984．注意到出．

了满足要求的填法．

．如果用3个8凑24，

，只用2个8即可凑

．80和24都很容易用3个8凑出，因此就得到

题模二 最值问题

例2.1、

用1、2、3、4、5这五个数字各一个和＋、－、×、÷这四个符号各一个，组成一个算式，要求结果为整数．例如果最大是________．

，结果为0．组成的算式结

随练1.4、

下面有12个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得等式成立，那么有多少种不同的填法？

答案：

10

解析：

如果每个都填“＋”，则结果为

，差了

．而一

个加号变成减号后，总和会减小减号后面数的2倍，所以要把和为10的数前面的加号变成减号，

，那么有10种不同的填法．

随练1.5、

在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________．

答案：

110

解析：

要想使结果最大，尽量使乘号两边的数大，其次使加号两边的数大．所以

时结果最大．

随练1.6、

在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大：

答案：

解析：

要使算式结果最大，尽量使乘号两边的数大．试算可知，最大为

．

随练1.7、

把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？

答案：

118

解析：

×和＋能使结果变大，所以×先填在最大的两个数中间，其次加号也应该放在较大数中间，而÷和－后面的数应尽量小，且考虑结果是不是整数．所以

结果最大．

随练1.8、

从1至9这9个数中选出6个数，分别填在上面的6个

□内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？

答案：

728

解析：

，此算式可分解成三个因数：

可设这个算式为

．要使这三个因数的值最大，根据除法及减法的意义可知，

，

，则a、c、d、e应尽量大，可为9、8、7、6.又根据乘法的意

义可知，要使积最大，应使这三个因数的值尽量接近，据此可得要使结果最大，此算式为

随练1.9、

．

将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：1、5、8、6、4，那么这个多位数是多少？

答案：

105331

解析：

两个数相加得1，这两个数只能是0和1，所以该多位数最高位为1．再根据其他数字和，可得该多位数为105331．

随练1.10、

康夫、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是26．如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？

答案：

89989989

解析：

在0~9这10个1位数的组合中，只有8，9，9这3个数字之和为26．所以每人的八位电话号码中，都只含8和9两种数字，并且每相邻3位数字中都有两个9，一个8．考虑到8，9，9这3个数字的排列顺序有如下3种：899，989，998．

对于每种排列，如果把它们一直重复写下去，这时就能得到3个八位电话号码，每个电话号码的每相邻三位数字之和都为26，如下所示：89989989，99899899，98998998．因为康夫和小静家的电话号码首位相同，所以大雄的电话号码只能是89989989．

随练1.11、

把下述的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24． （1）2，3，5，7，（2）3，4，4，10．

答案：

（2）

（1）

解析：

（1）先留出一个数，再思考这个数怎么运算得到24，例如，3可以通过

，

等．2、5、7可得

，所以可得

．（2）先留出一个数，再思考这个数怎么运算得到24，例

如，4可以通过

，所以可得

随练1.12、

，，

．

等．3、4、10可得

把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：

答案：

解析：

先考虑18和9之间的符号，很显然不可能为＋或×．如果为“÷”，试算可知，算式结果得不到36．如果为“－”，可知第一个括号得4即可．可得

．

自我总结 课后作业

作业1、

在横线上填上“”或“”，使等式成立．．

答案：

解析：

不论怎么填，在这4个数字之间添的符号不是“”就是“”．一开始可把所有的数字都相加，和是：

，18与实际的结果0相差了18，

，

接下来把某个数字前面的“”变“”，结果会变化这个数字的2倍．所以只要找到几个数的和是9，把它们变成“”即可．

作业2、

有8个数：，在每两个相邻的数之

间都填上一个加号或减号．下列第_______个选项是正确的． A、 ＋、＋、＋、－、－、＋、＋

B、 ＋、＋、－、＋、＋、＋、＋

C、 ＋、＋、＋、－、＋、＋、＋

答案：C

解析：

，差了

如果每个都填“＋”，则结果为

．而一个加号变成减号后，总和会减小减号后面数的2倍，所

以要把和为5的数前面的加号变成减号，所以选项C正确．

作业3、

有7个数：，在每两个相邻的数之间都

填上一个加号或减号．下列第_______个选项是正确的． A、 ＋、＋、－、＋、＋、＋

B、 ＋、＋、＋、－、－、＋

C、 ＋、＋、＋、－、＋、＋

答案：A

解析：

，差了

如果每个都填“＋”，则结果为

．而一个加号变成减号后，总和会减小减号后面数的2倍，所

以要把和为4的数前面的加号变成减号，所以选项A正确．

作业4、

在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立． （1）

答案：

，（2）

（2）

（1）

解析：

，所以要把其余3个4得到5，也就是2个4得出1即

．

，所以4个9要得到10，考虑2个9组成99，则可得．

（1）因为可，于是可得（2）因为到

作业5、

在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：

答案：

解析：

先按照运算顺序计算等式左边结果，可得结果为62．要想使等式结果变小，可以增大“÷”或“－”两边的数．试算可知，

作业6、

．

在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________．

答案：

88

解析：

要想使结果最大，尽量使乘号两边的数大，其次使加号两边的数大．所以

时结果最大．

作业7、

在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大：

答案：

解析：

要使算式结果最大，尽量使乘号两边的数大．试算可知，最大为

．

作业8、

用“+”、“-”、“”各一个填入算式“的算式，这个算式的结果最大的是_____________．

答案：

内”，构成一个正确

72

解析：

先考虑乘号位置，乘积要尽可能的大，中间3×5的积太小，不考虑，如果乘号填第一个空，则最大是则最大是

作业9、

，如果乘号填最后一个空，

，所以最大的是72．

将1至8填入算式“小．

答案：

”中，使得算式结果达到最大或最

，

解析：

，（1）若要求结果最大，必然要求c大d

小，且的和要大并且和c接近，所以有；（2）

若要求结果最小，必然要求c小d大，同时也要求的差较大，所以有

作业10、

的和要小并且与c

．

将一个多位数的相邻三个数字从左到右依次相加，得到的和分别是：10、3、4、1、6，那么这个多位数是__________．

答案：

7030105

解析：

，

，则

．

设多位数为

如果如果如果

多位数是7030105．

作业11、

，则，则

，那么，那么

不成立． 不成立．

，所以这个

，依次可得

玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是9，7，9，2，8，11．请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？

答案：

9072083

解析：

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