数理金融学作业17：风险厌恶与效用函数

风险厌恶与效用函数

1.风险厌恶型投资者的效用函数为（ ）

A. 凸函数 B. 凹函数， C. 线性函数 D 二次函数

解答：设投资者的效用函数为u(x).则风险厌恶型投资者的效用函数为：凹函数，即

u??(x)?0；风险爱好型投资者的效用函数为：凸函数，即u??(x)?0；风险中性投资者的效

用函数为：线性函数，即u??(x)?0；

2.设投资者的效用函数为均值-方差效用函数即

E(u(x))=u(m,s2),m=E(x),s2=Var(x)，则：

A.

抖uu抖uu抖uu抖uu>0,2>0;B<0,2>0;C,>0,2<0;D；<0,2<0 抖ms抖ms抖ms抖ms解：由投资者的效用函数为均值方差效用函数，故投资者是遵循随机占优原则：一阶随机占优和二阶随机占优原则.即投资者为收益偏好型与风险厌恶型.故3. 设一投资者的效用函数为负指数效用函数u(x)=-e-ax抖uu>0,2<0 抖ms,则其风险容忍函数T(x)=（ ）；其绝对风险厌恶函数A(x)=（ ）；相对风险厌恶函数R(x)=（ ）A.a B.

1/a， C. ax. D. -a2e-ax

设投资者的效用函数为幂效用函数u(x)=x/r,则其风险容忍函数T(x)=（ ） ；A(x)=（ ）；相对风险厌恶函数R(x)=（ ）

4. 设一投资者的效用函数为u(x)=-2x2+3x-1，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为u(x)=4-3x+6x2，则该投资者属于（ ）；设一投资者的效用函数为

ru(x)=5x-2，则该投资者属于（ ）

A.风险爱好者 B。风险厌恶者 C。风险中性者 D.无法判断

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