材力题解第2章

2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

1 2

40kN 30kN 20kN (a)

1 2 3

1 4P 2 1 2 3 (b)

P 3

解: (a)

（1）求约束反力

1

R

1

2 40kN 2 30kN 3 20kN 3 ?X?0 ?R?40?30?20?0R?50kN

（2）求截面1-1的轴力

1 R 1 N1 ?X?0 ?R?N1?0N1?50kN

（3）求截面2-2的轴力

R 1 40kN 1 2 N2 2

?X?0 ?R?40?N2?0N2?10kN

（4）求截面3-3的轴力

R 1 40kN 1 2 2 30kN 3 3 N3 《材料力学教程》学习参考材料

?X?0 ?R?40?30?N3?0N??20kN

3（5）画轴力图

N ( KN ) 50 (+) 10 X (-) －20

(b)

（1）求截面1-1的轴力 1 N1

1 N1?0

（2）求截面2-2的轴力

1 2 N2 1 4P ?2 X?0 N2?4P?0N2?4P

（3）求截面3-3的轴力

3 1 2 N3

1 4P 2 P

3 ?X?0 N3?P?4P?0N

3?3P（4）画轴力图

N 4P 3P (+) x

上海理工大学 力学教研室 1

《材料力学教程》学习参考材料

2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面

上？并求其值。

20 P ?22 1 1

?10

2 2 3 3 P ?22 15 15 50 50 解：（1）1-1截面

3P38?10σ1???67.86MPa

A1(50?22)?20（2）2-2截面

σ2?PA2?38?1032?20?15?63.33MPa

（3）3-3截面

σ3?PA3?38?103(50?22)?15?2?45.24MPa

（4）最大拉应力

σmax?σ1?67.86MPa

2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。

设由BC联接的两部分均为刚体。

1.5m 0.75m C B A P=7.5kN 3m G E D 1.5m 1.5m

上海理工大学 力学教研室 2

《材料力学教程》学习参考材料

解：（1）以刚体CAE为研究对象 3m

A

1.5m NC C

P=7.5kN G NE’ E ?m

A?0 NE?4.5?NC?1.5?P?3?0

NE '（2）以刚体BDE为研究对象

E D 0.75m B NB ?m（3）联立求解

D?0 NE?1.5?NB?0.75?0

NB?NC NE?NE?NC?6kN'

（4）拉杆内的应力

σ?NBA?6?10?4π?1023?76.4MPa

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内

的应力。设两根横梁皆为刚体。

上海理工大学 力学教研室 3

《材料力学教程》学习参考材料

1.5m 1

10kN

D C B A

1.5m 1m 1m 1.5m 2 解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零； （2）以AB为研究对象

XB B A

YB RA

由平衡方程知

XB?YB?RA?0

（3）以杆BD为研究对象 N 2 10kN

D C B 1m 1m N1

由平衡方程求得

?mC?0 N1?1?10?1?0N1?10KN?Y?0 N2?N1?10?0

N2?20KN（4）杆内的应力为

上海理工大学 力学教研室 4

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