西藏拉萨中学2019届高三数学第四次月考试题 理

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拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷

命题：

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）

1． 已知复数z满足?1?i?z?2?i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

22. 设集合A?x?Nx?4x?5?0，集合B?yy?4?x,x??2,4?，则A?B等于（ ）

????A．?1,2? ? D．?0,1,2? B．?3,4? C．

3. 下列命题中正确的是（ ）

A．若p?q为真命题，则p?q为真命题 B．若x?0，则x?sinx恒成立

C．命题“?x0??0,???，lnx0?x0?1”的否定是“?x0??0,???，lnx0?x0?1” D．命题“若x2?2，则x?2或x??2”的逆否命题是“若x?2或x??2，

则x2?2”

4. 已知数列?an?的前n项和Sn?3?a，则“a??1”是“?an?为等比数列”的（ ）

nA．充要条件 C．充分不必要条件 5. 将函数y?sin?x?B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

?????的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所?64?得函数图像的解析式为（ ）

A．y?sin??x5???? ?224?B．y?sin??x???? ?23??x5??y?sinC．??? ?212?7???y?sin2x?D．?? 12??2π，b?2，△ABC的面积为3，则a?36. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A?（ ）

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A．6 B．10 C．23 D．14 7. 已知a?ln?e,b?ln,c?e0.5，则（ ） 33A. a?c?b B. c?b?a C. c?a?b D. a?b?c

8. 等比数列?an?的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1?1，则s4?（ ）

A．7 B．8

C．15

D．16

9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）

A．5

nB．34 C．41 D．52 3??210. 在?x??的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x的系数为（ ）

x??A．50 11. 已知是定义在

A.

B.

B．70 C．90

上的偶函数，且在 C.

D．120

上为增函数，则f(x?1)?f(2x)的解集为（ ）

D.

12．已知定义在R上的偶函数y?f?x?的导函数为f??x?，函数f?x?满足：当x?0时，x?f??x??f?x??1，且f?1??2018．则不等式f?x??1?2017的解集是（ ） xA．??1,1? B．???,1? C．??1,0?U?0,1? D．???,?1?U?1,???

二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）

13. 已知a??2,?1?，b??1,0?，c??1,?2?，若a与mb?c平行，则m?__________． 14. 设x，y满足约束条件，

15. 一艘轮船以246km/h速

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?x?y?1则Z?x?3y的取值范围为__________． ?x?y?4???x?0??y?0度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°方向，1小时30

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分钟后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75°方向上，则灯塔S与B的距离为________km．

x2y216．双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N分别在双曲线的左右两支上，且

ab12MN∥F1F2，MN?F1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，FQ?F1N，则该双曲线的离心率是________． 125三、解答题

17．（12分）已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?

18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1

（1）求m的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在

???140,150?的同学人数位?，写出?的分布列，并求出期望．

19. (12分)如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，EF//CD，EF?面ABCD且DE?DA，M、N分别为棱AE、BF的中点． （1）求证：平面DMN?平面ABFE；

（2）求平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值．

22xy20. (12分)已知椭圆C1：2?2?1 (a?b?0)的离心率为

ab1CD，DE?平26，焦距为3推荐下载

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242，抛物线C2：x?2py(p?0)的焦点F是椭圆C1的顶点．

（1）求C1与C2的标准方程；

（2）C1上不同于F的两点P，Q满足FP?FQ?0，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．

21. (12分)已知函数f?x??x?ax?2a?3e．

2x??（1）若x?2是函数

f?x?的一个极值点，求实数a的值．

（2）设a?0，当x?

?1,2?时，函数f?x?的图象恒不在直线y?e2的上方，求实数a的取值范围．

选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．

??x?t?3lxOy22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线1的参数方程为?（t为

y?kt???x?3?m?参数），直线l2的参数程为?（m为参数），设直线l1与l2的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线m?y?3k?C1．

（1）求出曲线C1的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为?sin???为曲线C1的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值．

23．(10分)（选修4—5：不等式选讲） 已知函数f?x????π???42，点Q4?1x?a?a?R?． 3推荐下载

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（1）当a?2时，解不等式x?1?f?x?≥1； 3（2）设不等式x?

1?11??f?x?≤x的解集为M，若?,??M，求实数a的取值范围． 3?32?推荐下载

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答案

1 D

1. 【答案】D 【解析】

，

2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 C 8 C 9 D 10 C 11 B 12 C ，，，，

z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，

z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．

2.【答案】D 【解析】∴

3. 【答案】B 【解析】令

在

∴

4. 【答案】A 【解析】数列

时，(1)－(2)得:

时，

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，

；故选D．

，

，单调递增， ，∴

恒成立，

，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．

的前项和

(2)，

，又

为等比数列；

(1)，

，

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若

为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．

5. 【答案】B 【解析】函数

经伸长变换得

，

再作平移变换得

6. 【答案】D 【解析】由得：从而有

，

，

，

，，

的面积为

，故选：B．

，

由余弦定理得：即

7. 【答案】C 【解析】由题意得： ∴故选：C

8. 【答案】C 【解析】设等比数列则解得

9. 【答案】D

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，故选：D．

，

， ，

的公比为，

，

，，成等差数列，

即，

，则

；故选C．

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【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：

其中∴

平面

，

，∴，

，

．故选D．

，，

．

该几何体最长棱的棱长为

10. 【答案】C 【解析】在

中，令

得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为

．由题意得，解得．

故二项式为，

其展开式的通项为，．

令

得．所以的系数为．选C．

11. 【答案】B 【解析】

是定义在

，即

则函数的定义域为函数在

故故选

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上的偶函数，

，

上为增函数，

两边同时平方解得，

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12. 【答案】C 【解析】当令则又∴则当

为为

上的偶函数， 上的奇函数且

单调递增．

，

时，

， ，即当

时，

单调递增．

，∴

，

时，

不等式，

当即当即

时，

，

时，

，∴

，

，即

，．

，

，∴

；

，

综上，不等式

13. 【答案】-3 【解析】已知若与

14. 【答案】

平行则

，

的解集为．故选C．

，

，故答案为：-3．

【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示， 当目标函数此时最小值为

过点

时，取得最小值， ；

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当目标函数此时最小值为

15. 【答案】72 【解析】由题意，

过点，所以

时，取得最大值，

的取值范围为

．

中，，，km，，

由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．

16. 【答案】

【解析】根据题意画出图形如图所示．

由题意得∵

，∴

，∴可得点

的坐标为

．由

．

，可设，

∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．

17. 【答案】（1）【解析】（1）设等差数列

；（2）的首项为

． ，公差为．

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由已知得，解得，

所以数列的通项公式为．

（2），

所以

18. 【答案】（1）【解析】（1）由题

，

；（2）见解析．

．

，解得

．

，

（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，

，，

，；

所以的分布列为：

．

19. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）∵∴∵∴

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． 是正方形，

的中点，∴，∵，从而

，，

，

，

，分别为棱，∴，∴

，∵平面平面

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∵∵又

，是，∴

中点，∴

平面

， 平面

，

平面，∴平面，

，，

，

．

， ， ，

（2）由已知，设∴

，则

两两垂直，如图，建立空间直角坐标系

，，设平面

，

，

的一个法向量为

由

由（1）可知∴平面

得

平面的一个法向量为

，令，

，则，

，

设平面和平面所成锐二面角为，则，

所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．

20. 【答案】（1）

，

；（2）

．

【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，

解得，，故椭圆的标准方程为．

又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准

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方程为．

的斜率存在．设直线，

， 的方程为

，设

，

，则

，

（2）显然，直线

即，

联立，消去整理得，．

依题意，，是方程的两根，，

，，

将解得联立

和，（

代入得，

不合题意，应舍去） 整理得，

，

，消去

令经检验，

，

，解得．

符合要求．

此时，，

．

21. 【答案】（1）【解析】（1）由

；（2）

． 可得：

，

∵

是函数

的一个极值点，∴

，

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∴代入当∴（2）当等价于即

，是时，

，计算得出．

，

；当

的极值点．∴时，函数

时，．

的图象恒不在直线

，

上方，

，恒成立， 恒成立，

，

，，∴

，

， 在

与

，

上单调递减，在

上单调递增， 单调减，

矛盾，舍去．

由（）知，令①当

，得时，

②当

在∴

在

时，

或，

处取到， ， ， ．

∴只要计算得出③当

在

时，

，

，符合题意，

．

上单调增，

∴实数的取值范围是

22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；

，①

，②

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①×②消可得：，

因为，所以，所以的普通方程为．

（2）直线的直角坐标方程为：

与直线

无公共点，

．

由（1）知曲线

由于的参数方程为（为参数，，），

所以曲线上的点到直线的距离为：

，

所以当

23. 【解析】（1）当①当②当③当

时，的最小值为．

时，原不等式可化为

，解得，解得，解得或

， ，所以，所以，所以．

， ；

．

时，原不等式可化为

时，原不等式可化为时，原不等式可化为

时，不等式的解集为

综上所述，当

（2）不等式可化为，

依题意不等式在恒成立，

所以，即，

即，所以，

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解得

，故所求实数的取值范围是．

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