关于《实验：探究功与速度变化的关系》

关于《实验：探究功与速度变化的关系》

的教学案例及评析

朱建廉

南京市 金陵中学 (210005)

背景：

应邀赴四川省南充市为教师作“新课程”培训：先上一节课，然后再针对“新课程”背景下的课堂教学做一个辅导性的讲座。邀请方确定上课的课题是“人教版”新课标教材“必修-2”模块第七章中的第6节——《实验：探究功与速度变化的关系》。选题的理由是：第一，“实验”——是物理学科的特色；第二，“探究”——是“新课程”所提倡的学习方式。

针对教材的相应文本作深度研究时发现：“功”是力与位移的标量积，“速度变化”是始末速度的矢量差。欲使作为标量的“功”与作为矢量的“速度变化”之间发生某种确定性的一般关系，似乎不太可能。而教材在表述中的某种欠妥之处，恰恰为相应的教学实施过程预留下了可贵的创造空间，也为相应的教学活动提供了特殊的教育因子。

基于上述思考，于是在把握住相应要点的基础上，完成了如下所给出的相应教学实施过程。 案例：

（教学过程清晰的分如下几个环节而有序的实施）

1、课题引入的阶段

师：这节课我们学习第七章的第6节（板书课题）

《实验：探究功与速度变化的关系》

首先，老师想向大家提一个建议：建议同学们针对课题作点研究，尝试着将课题所表达的含义分为若干层次而逐步深入、逐步精细的表达清楚。当然，大家也可以相互讨论。

（同学的自主性思考与相互间讨论约1min）

师：大家的思考与讨论好像已经较为充分了，谁来发表自己的见解？ 生A：我觉得可以将课题的含义分为三个层次来表述。 师：请给出具体的表述。

生A：第一层次：探究关系；第二层次：探究功与速度变化之间的关系；第三层次：借助于实验的手段来探究功与速度变化之间的关系。

师：层次分明，表述精准。很好！大家应该有所表示。 生（全体）：（掌声）

2、探究方式的选择

师：接下来我们该干什么？ 生B：做实验。

师：大家也都是这样认为的吗？ 生（全体）：是！

师：大家的意见居然高度一致，让老师有些不理解。

生B：老师，这应该很容易理解——课题不就给了我们一个非常明确的提示吗？ 师：哦！教材怎样安排，我们就该怎样做。是吗？ 生B： ？ 生（全体）： ？

生B：老师，您觉得我们接下来该干什么呢？

师：尽管课题确实明确的要求我们以实验的方式来探究功与速度变化间的关系，但老师总觉得在具体实施相应的探究之前，还是应该对一些问题作冷静的思考。

生B：问题？什么问题？

师：我们在探究功与速度变化间的关系之前，是不是应该对作为发生关系的主体的“功”与“速度变化”做一点研究呢？我们在运用实验的方式来探究相应的关系之前，是不是应该对如下所述的相关问题作一些思考呢？譬如：“为什么要用实验的方式来探究呢？”、“实验的方式是最佳的吗？”、“实验的方式是唯一的吗？”、“难道不可以采用其他方式吗？”。

生C：对！其实我们对“功”和“速度变化”这两个量都有所了解了，所以在探究其间关系时我们既可以采用实验探究的方式，也可以采用计算探究的方式。

师：有所了解——都了解了些什么？计算探究方式——指的是什么方式？

生C：功，是力与力的方向上的位移之积；速度变化，是始末速度之差。 师：力与位移之“积”，什么“积”？始末速度之“差”，什么“差”？ 生C： ？

师：对不起！老师的问题不太明确。老师是想问清楚：作为力与位移之“积”的“功”和作为始末速度之“差”的“速度变化”分别具备怎样的特征。

生C：哦！“功”是标量，而“速度变化”是矢量。

师：那就是说：“功”是力与位移的“标量积”；“速度变化”是始末速度的“矢量差”。那么，计算探究方式呢？

生C：在一些具体的物理过程中我们把功和速度变化分别计算出来，然后通过数据分析来探究其间关系。

师：哦！原来是这样：通过理论计算的方式取代实验的手段而获取相应的数据。现在我们有两种选择：理论计算的探究方式和实验操作的探究方式。大家讨论一下我们作何选择。

（同学间的热烈讨论、甚至是争论）

生D：老师，我主张选择实验操作的探究方式。既然课题提出了相应的要求，那一定有道理。

师：我们如果不按照相应的要求去做，难道就不能体察到其间蕴含的道理了吗？ 生D： ？

生E：老师这个问题提的好：我们如果在理论计算的探究方式中碰了钉子，可能会对实验操作的探究方式中所蕴含的道理形成更深刻的体会。我主张采用理论计算的探究方式。

师：大家同意吗？ 生（大部分）：同意！

师：其实老师也是同样的主张。只是，老师想兼顾到两种探究方式。其实，老师选择理论计算的探究方式其现实的原因是：老师刚下飞机、刚知道课题，所以来不及准备实验的器材。

生（全体）：（笑声）

3、理性探究的案例

图1 （1）理论计算探究案例1：如图1所示，质量为m的物体在水平恒力F

作用下以初速

度v0沿水平面运动，物体与水平面间动摩擦因数为µ，重力加速度取g=10m/s2，当物体运动位移为s的过程中物体速度变为v，则在如下三种情况下考察外力对物体做的总功（W）与物体速度变化（Δv）间的关系。

说明：表中前5列数据为提供的题设条件，后3列数据为同学们通过理论计算所得。所有数据对应的单位均为国际单位制中的主单位（下同）。

师：请同学们针对最后两列数据作简要分析，并就功（W）与速度变化（Δv）间的关系作简要判断。

生E：似乎有如下两个层次的关系

若W > 0，则Δv > 0；若W = 0，则Δv = 0；若W < 0，则Δv < 0 （1）

W∝Δv

（2）

师：老师很欣赏E同学表述中的“似乎”和“层次”这两个词：“层次”一词表明E同学能够自觉按照“由表及里”、“由浅入深”的相应程序来完成认知过程；“似乎”一词则表明E同学在进行归纳思维活动时能够较为冷静的持谨慎的态度。显然，为了准确界定相应的关系，我们还需要更多的案例。

（2）理论计算探究案例2：质量为m=1kg的物体作自由落体运动，重力加速度取g=10m/s2，试在下列各个阶段中考察外力对物体做的总功（W）与物体速度变化（Δv）间的关系。

说明：表中2行数据均为同学们根据相应规律而通过理论计算所得。

师：这些数据又能够在功（W）与速度变化（Δv）间关系的判断中起到怎样的作用呢？ 生F：E同学从案例1中概括出的关系（1）似乎仍然成立，但关系（2）显然被否定了。 师：注意：若作为案例1所适用的一个特殊关系，E同学所概括出的关系（1）和（2）都应该是不容怀疑的；但若作为不失一般性的关系，E同学在案例1中概括出的关系（2）

显然被案例2的相关数据毫不留情的否定了。只是，否定一个一般意义的关系只需要一个反例，而肯定一个一般意义的判断则不然。所以我们说：革命尚未成功

生（全体）：同志仍须努力（笑声）！

师：是的！我们的理论计算探究活动还要继续下去。前面分别是在水平方向和竖直方向考察了两个直线运动过程，下面让我们来考察一个曲线运动过程，好吗？

生（全体）：好！ ……

（3）理论计算探究案例3：物体以速率v作匀速圆周运动，试在下列各个过程中考察外力对物体做的总功（W）与物体速度变化（Δv）间的关系。

说明：在同学们计算表中数据时，注意用速度矢量关系图予以必要的启发。 师：案例3中的数据能够说明什么？

生G：案例3中的数据说明：E同学从案例1中所概括出的关系（1）和（2）都不具备一般性的意义。

生（全体）：（议论纷纷）

4、理性探究的结论

师：通过上述三个案例的理性探究，我们能够针对功（W）与速度变化（Δv）间的关系做怎样的判断？

生（全体）：

师：通过在三个案例中的理论计算我们获得了若干组数据，通过对数据的分析我们又先后得到若干个判断，现在我们总该再行概括而得出相应的结论吧？

生H：其实，功与速度变化之间根本就不存在什么关系。 师：能表述的更精准些吗？

生H：通过上述三个案例的理性探究，我们得出了如下判断

功与速度变化之间并不存在具有一般意义的确定关系 （3）

师：通过上述案例中的理性探究而得出这样的否定性判断，一方面应该被认为是实事求是的科学态度的某种反映，另一方面也应该被认为是合乎情理的结果。

生H：“情理”？什么“情”？什么“理”？

师：让只有大小、没有方向的“功”与既有大小、又有方向的“速度变化”之间发生具有普遍意义的确定关系，显然是不合情理的非分要求。在前两个案例的直线运动中，我们尚可在“功”与“速度变化”间建立起某种关系，而在案例3的曲线运动中，由于“方向”因素的凸显，“功”与“速度变化”间便无法建立起任何确定的关系了。

生H：既然是由于“方向”的因素起到了关键作用，那么我们考虑在“功”与“速率变化”间建立关系，不就应该能够成功吗？

师：你不妨尝试一下，大家也可以想一想。 生H：哎！有了！ 师：请讲！

生H：上述三个案例均表明：“功”与“速率变化”间的关系为

若W > 0，则速率增大；若W = 0，则速率不变；若W < 0，则速率减小 （4）

老师，对吗？

师：对！老师还可以给大家交个底：H同学概括出的关系（4）不仅对上述三个案例成立，而且对所有的物理过程都成立。

生I：老师，有一点我不理解：既然功与速度变化之间并不存在具有一般意义的确定关系，那么教材为什么还让我们去探究呢？

师：这就需要我们潜心研究教材后再作回答。 （布置阅读教材）

5、实验探究的剖析

（1）实验探究的过程：初速为零的变速运动过程。

（2）实验探究的设计：第一，“速度变化”（Δv）的测量——由于初速度为零（v0 = 0），所以运用纸带处理的方法测出“末速度”（v），即为“速度变化”（Δv = v）；第二，功（W）的测量——取一根橡皮筋形变后贮存的能量为“功”（W）的单位而实施测量。

（3）实验操作的要点：第一，木板适当倾斜而平衡摩擦；第二，改变橡皮筋的数量而

改变“功”（W）的数值；第三，取相同的橡皮筋并使之发生相同的形变；第四，选取纸带上的适当位置出计算“末速度”（v）。

（4）实验数据的处理：“图像法”处理数据，并注意“换元法”的运用（如图2、3）。.

（5）实验探究的结论：在初速为零的运动过程中，功与末速度平方成正比。 说明：针对实验探究的剖析所得到的上述要点，或者由同学通过自主性研读教材文本而概括，或者由教师概括而呈现。

6、探究结论的概括

（1）实验探究结论的推广：由下述教学片断完成。

师：教材安排的实验探究是针对初速度为零的特殊过程实施的，所的结论为

当v0 = 0时，W∝v 2 （5）

请同学们考虑：怎样将关系（5）推广到初速度不为零的一般过程中呢？

生J：由于初速度为零时末速度就等于速度变化，所以关系（5）可以一般性推广为

W∝（Δv）2 （6）

师：有不同意见吗？

生K：好像有问题。因为关系（6）与关系（3）是相悖的。

师：很好！K同学敏锐的发现了“J推广”的弊端。如果我们确认了关系（3），那就不得不舍弃关系（6）。但是，实验探究所得到的关系（5）又该做怎样的一般性推广呢？

生K：我觉得：在初速度为零的条件下，末速度的平方固然等于速度变化的平方，但也可以认为是等于速度平方的变化呀！

师：说的太好了！在初速度为零的条件下，“末速度的平方”、“速度变化的平方”和“速度平方的变化”均相等，即

当v0 = 0时，v 2 =（Δv）2 = v 2 – v0 2 （7） 于是，我们可以考虑将关系（5）推广为一般性的结论为

W∝（v 2– v0 2）=Δ（v 2） （8）

（2）实验结论推广的验证：在三个理论计算探究案例中，分别有 ①案例1的数据验证

案例1的数据表明：推广所得到的关系（8）被认可。 ②案例2的数据验证

案例2的数据表明：推广所得到的关系（8）仍被认可。 ③案例3的数据验证 案例3的数据表明：推广所得到的关系（8）仍然与之相符。

探究结论：“功”与“速度变化”之间并不存在具有一般意义的确定关系，“功”与“速度平方的变化”成正比，即

W∝Δ（v 2）

思考题1：在三个理论计算的探究案例中，关系（8）中的比例系数等于多少？ 思考题2：在三个理论计算的探究案例中，关系（8）中的比例系数其物理含义是什么？ 评析：

针对上述案例及实施过程中的某些环节作简要评析如下所述。 1、教学实施的相应流程中始终贯穿着一条较为清晰的逻辑线索； 2、针对课题作分层研究，其实质应被认为是学习方法的有效指导； 3、教材文本中瑕疵的敏锐发现，表现出施教者较为扎实的专业功底； 4、教学内容的智慧处置，实际上把文本表述瑕疵整合为有效的教育因子； 5、探究方式的讨论与选择所荷载的相应功能，实际上就是科学精神的培养； 6、理性探究活动逐步深入的过程中，较好的启发与调动了学习主体的积极性； 7、两种探究方式的相互配置与相互支撑，对相应的目标达成提供了有力的保障； 8、两个思考题间的逻辑递进关系的精心设置，为后续动能定理的教学打下了伏笔。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1zv1.html